北师大版八年级下册数学 6.2平行四边形的判定 同步检测（含答案）

6.2平行四边形的判定
同步检测
一、选择题
1．下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A.
AB∥CD，AD=BC
B.
∠A=∠C，∠B=∠D
C.
AB∥CD，AD∥BC
D.
AB=CD，AD=BC
2．如图，平行四边形中，，、分别在和的延长线上，AE∥BD，，，则的长是（
）．
A.
B.
C.
D.
3．在四边形ABCD中，AD∥BC，分别添加下列条件：①AB∥CD；②AB＝CD；③AD＝BC；④∠B＝∠D；⑤∠A＝∠C，其中能使四边形ABCD成为平行四边形的条件有(　　)
A.
5个
B.
4个
C.
3个
D.
2个
4．具有下列条件的四边形中，是平行四边形的是（）
A.
一组对角相等B.
两条对角线互相垂直
C.
两组对边分别相等
D.
两组邻角互补
5．已知四边形ABCD的四条边分别是a、b、c、d．其中a、c是对边，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则四边形一定是（　　）
A.
平行四边形B.
矩形
C.
菱形
D.
正方形
6．一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（　　）
A.
88°，108°，88°
B.
88°，104°，108°
C.
88°，92°，92°
D.
88°，92°，88°
7．已知在四边形ABCD中，AB//CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（
）
A.
AD=BC
B.
AC=BD
C.
∠A=∠C
D.
∠A=∠B
8．如图，在平行四边形ABCD中，过点P作直线EF、GH分别平行于AB、BC，那么图中共有（　　）平行四边形．
A.
4个B.
5个
C.
8个
D.
9个
9．若以A(－0.5,0)，B(2,0)，C(0,1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在(　　)
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC边上的动点，过点D作DE∥AB交CB于E，过点B作BF⊥BC交DE的延长线于F，当AD从小于DC到大于DC的变化过程中，则△DCE与△BEF的周长之和的变化情况是（）
A.
一直不变
B.
一直增大
C.
先增大后减小
D.
先减小后增大
11．如图，已知，在平行四边形ABCD中，点、分别是、边的中点，、是对角线上的两点，且，则下列结论不正确的是（）
A.
B.
C.
∥
D.
四边形是平行四边形
12．平行四边形的一边长为12，那么这个平行四边形的两条对角线的长可能是（　　）
A.
8和12B.
9和13
C.
12和12
D.
11和14
二、填空题
13．如图，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD是平行四边形的选法有______种．
14．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为_________．
15．要做一个平行四边形框架，只要将两根木条AC、BD的中点重叠并用钉子固定，这样四边形ABCD就是平行四边形，这种做法的依据是
_______________________.
16．如图所示，在△ABC中，AB=AC=7cm，D是BC上的一点，且DE∥AC，DF∥AB，则DE+DF=___．
17．如图，在□中，⊥于点，⊥于点.若，，且□的周长为40，则□的面积为_______。
三、解答题
18．如图，在四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：四边形AFCE是平行四边形．
19．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF.求证：∠EBF＝∠EDF.
20．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在线段OA，OC上，且OB=OD，∠1=∠2，AE=CF．
（1）证明：△BEO≌△DFO；
（2）证明：四边形ABCD是平行四边形．
21．如图，在△ABC中，D为BC边的中点，过D点分别作DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F．
求证：BF=DE．
22．已知：如图，在?ABCD中，∠ADC，∠DAB的平分线DF，AE分别与线段BC相交于点F，E，DF与AE相交于点G．
（1）求证：AE⊥DF；
（2）若AD＝10，AB＝6，AE＝4，求DF的长．
23．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝120°，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，过点F作FG∥CE，且FG＝CE，连结DG，EG，BG，CG.
(1)试判断四边形EGFC的形状；
(2)求证：△DCG≌△BEG；
(3)试求出∠BDG的度数．
参考答案
1．A
2．B
3．B
4．C
5．A
6．D
7．C
8．D
9．C
10．A
11．A
12．D
13．4
14．24
15．两条对角线分别平分的四边形是平行四边形
16．7cm
17．48
18．证明：连接AF、CE,
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED=∠CFB=90°，AE∥CF，
∵BE=DF，
∴DE=BF，
在Rt△ADE后Rt△CBF中，
,
∴Rt△ADE≌Rt△CBF，
∴AE=CF，∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
19．解析：证明：连结BD，交AC于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，OA=OC.
∵AE=CF，
∴OE=OF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴∠EBF=∠EDF.
20．解析：（1）证明：∵∠EOB与∠FOD是对顶角，
∴∠EOB=∠FOD，
在△BEO和△DFO中
,
∴△BEO≌△DFO（ASA）
（2）证明：由（1）可知△BEO≌△DFO，
∴OE=OF，
∵AE=CF，
∴OA=OC，
∵OB=OD，
∴四边形ABCD为平行四边形．
21．解析：
∵DE∥AB，DF∥AC，
∴DE∥AF，DF∥AE，
∴四边形AFDE是平行四边形，
∴DE=AF，
∵D为BC边的中点，
∴BD=DC，∵DF∥AC，
∴BF=AF，
∴BF=DE．
22．（1）证明见解析；（2）．
解析：（1）∵在?ABCD中，AB∥CD，
∴∠ADC＋∠DAB＝180°，
∵DF，AE分别是∠ADC，∠DAB的平分线，
∴∠ADF＝∠CDF＝∠ADC，∠DAE＝∠BAE＝∠DAB，
∴∠ADF＋∠DAE＝（∠ADC＋∠DAB）＝90°，
∴∠AGD＝90°，即AE⊥DF；
（2）如图，过点D作DH∥AE，交BC的延长线于点H，则四边形AEHD是平行四边形，且FD⊥DH，
∴DH＝AE＝4，EH＝AD＝10，
∵在?ABCD中，AD∥BC，∴∠ADF＝∠CFD，∠DAE＝∠BEA，
∴∠CDF＝∠CFD，∠BAE＝∠BEA，
∴DC＝FC，AB＝EB，
在?ABCD中，AD＝BC＝10，AB＝DC＝6，∴CF＝BE＝6，BF＝BC－CF＝10－6＝4，
∴FE＝BE－BF＝6－4＝2，∴FH＝FE＋EH＝12，
在Rt△FDH中，DF＝
.
23．
且四边形是平行四边形．
四边形是平行四边形，
平分
得出
四边形是平行四边形.
判定是等边三角形，
又
由判定
是等边三角形，
试题解析：
且
∴四边形是平行四边形．
∵四边形是平行四边形，
平分
又
四边形是平行四边形.
是等边三角形，
又
是等边三角形，