(共31张PPT)
唐家中学 林庆博
经全国中小学教材审定委员会2004年初审通过 义务教育课程标准实验教科书
SHU XUE
数 学
八年级 下册
19.2.2 正方形
矩形的定义:
A
B
C
D
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
菱形的定义:
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
A
D
C
B
O
矩 形
正方形
〃
〃
矩形一组邻边相等时变成怎样的图形呢
探究（一）
菱 形
∟
∟
∟
∟
正方形
探 究（二）
菱形有一个角是直角时变成怎样的图形呢
探究小结
矩 形
〃
〃
正方形
邻边
相等
〃
〃
发现：
一组邻边相等的矩形 叫正方形
菱 形
一个角
是直角
正方形
∟
发现：
一个角为直角的菱形叫正方形
如何来给正方形下定义？
正方形的定义
由正方形的定义可知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角为直角的菱形。如图(1)。
有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
正方形既是特殊的菱形，又是特殊的矩形，
正方形有那些性质
自主学习
自学课本P100页的内容思考解决下面问题
1.如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？
2.图中有哪几个直角？
3.正方形是中心对称图形吗？正方形是轴对称图形吗？如果是，请找出对称中心和对称轴.
A
B
C
D
O
，
1
2
3
4
5
6
7
8
边
对角线
角
正方形对边平行 四边相等
正方形的四个角都是直角
正方形的对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。
A
B
C
D
O
正方形是中心对称图形，它也是轴对称图形
平行四边形、矩形、菱形、正方形的对称性
平行四边形
中心对称图形
（对角线的交点）
即是中心对称图形，
又是轴对称图形（两条）
即是中心对称图形，
又是轴对称图形（两条）
即是中心对称图形，
又是轴对称图形（四条）
平行四边形
矩形
菱形
正方形
平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系
拓展讨论
图中有那些等腰直角三角形？
A
B
C
D
O
，
1
2
3
4
5
6
7
8
如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.
1．正方形的四条边____，四个角________，
两条对角线_____________________．
相等
都是直角
相等，互相垂直平分
4.一正方形对角线长为4,则它的面积为 ．
8
A
B
C
D
2．正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的 __________________
3.一正方形边长为4,则它的面积为 ．
16
等腰直角三角形
已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：（1）AE=AF；（2）EA⊥AF．
1
2
3
例题解析
证明：（1）∵ ABCD是正方形
∴AD=AB，∠ADE=∠ABF=90°
在△ABF与△ADC中
AD=AB
∠ADE=∠ABF=90°
DE=BF
∴ △ABF≌△ADE（SAS）
∴ FA=EA ,∠1=∠3
（2）∵∠2+∠3=90 °
∴∠1+∠2=90 °
∴ EA⊥FA
1
2
3
1.如图,四边形ABCD是正方形,延长
BC到E,使CE=AC,连接AE,交CD于F，
求∠AFC的度数
D
A
B
C
E
F
巩固练习：
1
2
2.已知正方形ABCD，延长AB到E，连结EC，作AG⊥EC于G，AG交BC于F，
求证：AF＝CE
3.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC=4，P为AB上一点，PE⊥AC，PF⊥BD。则PE+PF= 。
A
B
C
D
O
P
E
F
2
ABCD是一块正方形场地，小华和小芳在AB边上取定了一点E，经测量EC=30m，EB=10m，这块场地的面积和对角线长分别是多少？
A
D
A
B
C
E
课本课堂练习P101
解：
连接AC.
∵ 四边形ABCD是正方形
∴ ∠B=90°，AB=BC
∵ EC=30m，EB=10m
∴ S正方形ABCD=( )2=800(m2)
∴
∴
小结：
今天这节课我们学习了哪些内容？
1.课本P103第13,15题(作业本)
2.你觉得什么样的四边形是正方形呢
业作19.2.3正方形
一．复习提问
回顾矩形、菱形的定义
二．新课讲解
1.矩形一组邻边相等时变成怎样的图形呢
2．菱形有一个角是直角时变成怎样的图形呢
【问题】什么样的平行四边形是正方形？
正方形定义：
【问题】正方形有什么性质？
自学课本100页的内容思考解决下列问题：
1、如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？
2、图中有哪几个直角？
3、正方形是中心对称图形吗？正方形是轴对称图形吗？如果是，请找出对称中心和对称轴.
根据上面的问题，请归纳正方形的性质：
正方形性质
边 角 对角线 对称性
图形语言
文字语言
符号语言
【问题】正方形有什么性质？
【归纳】正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？
拓展讨论:正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？
例1 ．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，
点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．
求证：（1）EA=FA； （2）EA⊥FA．
三．随堂练习
1．⑴正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ _______ ____．
⑵正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的__________________
⑶正方形的边长为4，则面积为__________
⑷正方形的对角线长为4，则面积为__________
2．如右图，E为正方形ABCD边AB上的一点，已知EC=50, EB=30,
则正方形ABCD的面积为_______________，对角线为______ ____．
3．如图，已知E点在正方形ABCD的BC边的延长线上，
且CE=AC，AE与CD相交于点F，求∠AFC的度数．
4.已知正方形ABCD，延长AB到E，连结EC，作AG⊥EC于G，AG交BC于F，
求证：AF＝CE
5.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC=4，P为AB上一点，PE⊥AC，PF⊥BD。则PE+PF=
l
补充练习：1、如图，正方形的边长为4cm，则图中阴影部分
的面积为 cm2．
2、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上.
（1）求证AE=BF；
（2）若BC=cm，求正方形DEFG的边长.
四、课堂小结：今天这节课我们学习了哪些内容？
五、课外作业：习题19.2第8、15题
思考：
1、已知正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，且BE=1，P为AC上一点，求PE+PB的最小值.
2、在正方形ABCD中,AC是对角线,AE平分∠BAC,试猜想AB、AC、BE之间的关系，并证明你的猜想．
图1
C
A
A
B
D
C
B
D
C
A
B
D
_
A
_
C
_
D
_
B
A
B
C
D
E
D
A
B
C
