2019-2020学年高中物理沪科版必修2：2.3圆周运动的案例分析 课时作业4（含解析）

2.3圆周运动的案例分析
课时作业（含解析)
1．如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球．若给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆．设细绳与竖直方向的夹角为θ，下列说法中正确的是（
）
A．小球受重力、绳的拉力和向心力作用
B．小球的向心加速度a=gtanθ
C．小球的线速度
D．小球的角速度
2．一汽车通过拱形桥顶点时速度为10
m/s，车对桥顶的压力为车重的3/4，如果要使汽车在桥顶对桥面没有压力，车速至少为;
A．15
m/s
B．20
m/s
C．25
m/s
D．30
m/s
3．一辆卡车在丘陵地匀速率行驶，地形如图所示，由于轮胎太旧，途中爆胎可能性最大的地段应是（
）
A．a处
B．b处
C．c处
D．d处
4．若火车按规定速率转弯时，内、外轨对车轮皆无侧压力，则火车以较小速率转弯时
A．仅内轨对车轮有侧压力
B．仅外轨对车轮有侧压力
C．内、外轨对车轨都有侧压力
D．内、外轨对车轮均无侧压力
5．建造在公路上的桥梁大多是凸形桥，较少是水平桥，更没有凹形桥，其主要原因是(　　)
A．为的是节省建筑材料，以减少建桥成本
B．汽车以同样速度驶过凹形桥时对桥面的压力要比水平的或凸形桥压力大，故凹形桥易损坏
C．可能是建造凹形桥技术特别困难
D．无法确定
6．在游乐园质量为的人乘坐如图所示的过山车，当过山车从高度释放之后，在竖直平面内通过了一个光滑的圆周轨道（车的轨迹如图所示的虚线），下列说法正确的是（　　）
A．车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有保险带，人一定会掉下去
B．人在最低点时对座位的压力大于mg
C．人在最高点和最低点时的向心加速度大小相等
D．人在最高点时对座位仍可能产生压力，但压力一定小于mg
7．如图所示，可视为质点的小木块a、b和c
放在水平圆盘上，a、b两个质量均为m，c的质量为。a与转轴OO′的距离为l，b、c与转轴OO′的距离为，且均处于水平圆盘的边缘。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g，若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，则下列说法正确的是（
）
A．b、c所受的摩擦力始终相等，故同时从水平圆盘上滑落
B．a、b和c均未滑落时，a、c所受摩擦力的大小相等
C．b和c均未滑落时线速度大小一定相等
D．b开始滑动时的转速是
8．如图所示，A、B两物体放在旋转的圆台上，两物体与圆台面间的动摩擦因数均为μ，两物体的质量相等，A物体离转轴的距离是B物体离转轴距离的2倍，当圆台旋转时，A、B均未滑动，则下列说法中正确的是（　　）
A．A物体所受的摩擦力小
B．A物体的向心加速度大
C．当圆台的转速增加时，A先滑动
D．当圆台的转速增加时，B先滑动
9．有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　）
A．如图a，汽车通过拱桥的最高点处于超重状态
B．如图b所示是一圆锥摆，增大，但保持圆锥的高不变，则圆锥摆的角速度不变
C．如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球的角速度大小不等，但所受筒壁的支持力大小相等
D．如图d，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对轮缘会有挤压作用
10．如图所示，在水平圆盘上沿半径方向放置用细线相连的质量均为m的A、B两个物块（可视为质点）。A和B距轴心O的距离分别为rA＝R，rB＝2R，且A、B与转盘之间的最大静摩擦力都是fm，两物块A和B随着圆盘转动时，始终与圆盘保持相对静止。则在圆盘转动的角速度从0缓慢增大的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．B所受合力一直等于A所受合力
B．A受到的摩擦力一直指向圆心
C．B受到的摩擦力先增大后不变
D．A、B两物块与圆盘保持相对静止的最大角速度ωm＝
11．若车胎和水平路面间的动摩擦因数，转弯的路径近似看成一段圆弧，圆弧半径。为安全转弯，车速不能超_______。（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，）
12．如图所示，质量为m的物体，沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直固定放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v，若物体与球壳之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则物体在最低点时，物体受到的摩擦力大小为_______；物体所受的合力方向_______（选填“竖直向上”、“竖直向下”、“斜向左上方”、“斜向右上方”）。
13．如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同速率进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部的压力为0.75mg．求：
（1）A、B两球分别通过C点的速度大小是多少？
（2）A、B两球落地点间的距离．
14．如图所示，质量m＝2.0×104kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为20
m．如果桥面承受的压力不得超过3.0×105N，则：
(1)汽车允许的最大速度是多少？
(2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g取10
m/s2)
15．如图所示，在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘盘面上，离轴心r=20cm处放置一小物块，其质量为m=2kg，物块与圆盘间的动摩擦因数μ=0.5．当圆盘转动的角速度ω=2rad/s时，物块随圆盘一起转动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s2．求：
(1)物块的线速度大小；
(2)物块的向心加速度大小；
(3)欲使物块与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的角速度不能超过多大？
参考答案
1．B
【解析】
A．小球受到重力、绳的拉力，二者的合力提供向心力，向心力是效果力，不能分析物体受到向心力，故A错误；
B．小球做圆周运动的半径向心力大小为
Fn=mgtanθ=ma
小球的向心加速度
a=gtanθ
故B正确；
C．小球做圆周运动的半径为
R=Lsinθ
则由牛顿第二定律得
mgtanθ=
得到线速度
故C错误；
D．小球的角速度
故D错误。
故选B。
2．B
【解析】
车对桥顶的压力为车重的3/4时；
解得：车在桥顶对桥面没有压力时：
解得：
故B正确；ACD错误；故选B
3．D
【解析】
在bd处，卡车做圆周运动，加速度方向竖直向上，根据牛顿运动定律得知，卡车处于超重状态，地面对卡车的作用力大于其重力；在a、c处，卡车做圆周运动，加速度方向竖直向下，根据牛顿运动定律得知，卡车处于失重状态，地面对卡车的作用力小于其重力；在b、d处，根据圆周运动可知可知，半径越小，FN越大，越容易爆胎，故在d处容易爆胎，故D正确，ABC错误；故选D．
4．A
【解析】
若火车按规定的速率转弯时，内外轨与车轮之间均没有侧压力，此时火车拐弯所需要的向心力由其重力和铁轨的支持力的合力提供，若火车的速度小于规定速度，重力和支持力的合力大于火车转弯所需要的向心力，所以此时内轨对车轮有侧压力，故A正确。
故选A。
5．B
【解析】
汽车经过凸形桥桥顶时对桥面的压力小于自身重力，汽车经过凹形桥桥顶时对桥面的压力大于自身重力，经过水平桥时，汽车对桥面的压力等于汽车本身重力，
试题点评：本题考查了建造在公路上的桥梁大多是凸形桥，较少是水平桥，更没有凹形桥，的原因，其实是对过不同形面的桥时的向心力来源的分析因此选项B正确．
故选B。
6．B
【解析】
A．当人与保险带间恰好没有作用力时，由重力提供向心力得
解得临界速度为
当速度时，没有保险带，人也不会掉下来。选项A错误；
B．人在最低点时，加速度方向竖直向上，根据牛顿第二定律分析可知，人处于超重状态，人对座位的压力大于mg，选项B正确；
C．在最高点和最低点速度大小不等，根据向心加速度公式可知，人在最高点和最低点时的向心加速度大小不相等，选项C错误；
D．当人在最高点的速度时人对座位就产生压力。当速度增大到时，压力为3mg，选项D错误。
故选B。
7．BC
【解析】
A．b、c所受的最大静摩擦力不相等，故不会同时从水平圆盘上滑落，A错误；
B．当a、b和c均未滑落时，木块所受的静摩擦力
相等，，所以a、c所受的静摩擦力相等，都小于b的静摩擦力，故B正确；
C．b和c均未滑落时，根据
v=rω
可知线速度大小一定相等，故C正确；
D．以b为研究对象，由牛顿第二定律得
解得，转速，故D错误。
故选BC。
8．BC
【解析】
A．A、B两物体的角速度相等，根据
知质量相等，A的半径较大，则A物体所受的摩擦力较大，故A错误；
B．根据
知角速度相等，A的半径较大，则A物体向心加速度较大，故B正确；
CD．根据
解得，A的半径较大，则A的临界角速度较小，当圆台的转速增加时，A先滑动，故C正确，D错误。
故选BC。
9．BC
【解析】
A．汽车在最高点由牛顿第二定律有
得
则处于失重状态，故A错误；
B．如图b所示是一圆锥摆，重力和拉力的合力提供向心力有
得
故增大θ，但保持圆锥的高不变，角速度不变，故B正确；
C．对小球受力分析，小球受到重力和支持力，它们的合力提供向心力，如图所示，根据牛顿第二定律，有
即两球所受合力大小相同。两小球所受合力提供圆周运动向心力有
知，轨道半径大的角速度小，故A球角速度小于B球角速度，在A、B两位置所受筒壁的支持力为
所以在A、B两位置所受筒壁的支持力大小相等，故C正确；
D．火车转弯超过规定速度行驶时，则所需向心力变大，即外轨对轮缘会有挤压作用，故D错误。
故选BC。
10．CD
【解析】
当圆盘角速度比较小时，由静摩擦力提供向心力。两个物块的角速度相等，由可知半径大的物块B所受的合力大，需要的向心力增加快，最先达到最大静摩擦力，之后保持不变。当B的摩擦力达到最大静摩擦力之后，细线开始提供拉力，根据
可知随着角速度增大，细线的拉力T增大，A的摩擦力将减小到零然后反向增大，当A的摩擦力反向增大到最大，即时，解得
角速度再继续增大，整体会发生滑动。
由以上分析，可知AB错误，CD正确。
故选CD。
11．
【解析】
[1]人和车在水平公路上转弯时做圆周运动，重力与支持力平衡，侧向静摩擦力提供向心力，当摩擦力等于最大静摩擦力时，速度最大，则有
解得
12．
斜向左上方
【解析】
[1]物体在最低点，根据牛顿第二定律
则物块受到的摩擦力为
[2]物体在竖直方向合力竖直向上，摩擦力水平向左，则物体所受合外力斜向左上方。
13．（1），；（2）3R
【解析】
（1）两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力作为向心力，
对A球：，得
对B球：，得：
（2）根据平抛运动的规律，两球下落时间相等，，，水平方向做匀速运动，
对A球：
对B球：
A、B两球落地点间的距离
【名师点睛】
A球到达最高点时，管壁对球的弹力方向向下，大小为3mg，由重力和弹力提供向心力，由牛顿第二定律求出A球在最高点速度．B球到达最高点时，管壁对球的弹力方向向上，大小为0.75mg，由重力和弹力提供向心力，由牛顿第二定律求出B球在最高点速度．根据平抛运动的规律，分别求出水平位移，相减得出．
14．(1)10
m/s；　(2)1×105N；
【解析】
（1）汽车在最低点受到的支持力最大，此时速度最大，根据牛顿定律得：
代入数据
（2）当汽车运动到最高点时，支持力最小，根据牛顿第二定律得：
解得：N′=1.0×105N．
根据牛顿第三定律得，最小压力为：N″=N′=1.0×105N．
点睛：汽车在最低点，靠支持力和重力的合力提供向心力，合力向上，支持力大于重力，在最高点，靠重力和支持力的合力提供向心力，合力向下，支持力小于重力，结合牛顿第二定律求出汽车允许的最大速率，以及在路面上行驶时的最小压力．
15．（1）0.4
m/s
（2）0.8
m/s2
（3）5
rad/s
【解析】
解：(1)
当时，滑块的线速度：
(2)
当时，滑块的向心加速度：
(3)
当物块刚要发生滑动时最大静摩擦力充当向心力，设此时圆盘转动的角速度为
由牛顿第二定律得
解得：，故圆盘转动的角速度不能超过