2019-2020学年高中物理沪科版必修2：2.3圆周运动的案例分析 课时作业1（含解析）

2.3圆周运动的案例分析
课时作业（含解析)
1．火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定若在某转弯处规定行驶的速度为v，则下列说法中正确的是　　
当以速度v通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力；
当以速度v通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力；
当速度大于v时，轮缘挤压外轨；
当速度小于v时，轮缘挤压外轨．
A．
B．
C．
D．
2．两根长度不同的细线下面分别悬挂两个小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的周期绕共同的周期绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个摆球在运动过程中，相对位置关系示意图正确的是（　　）
A．B．C．
D．
3．在水平铁路拐弯处，为了降低脱轨危险，延长车轮寿命等，在铁路的铺设上，应使内轨（　　）
A．高于外轨
B．低于外轨
C．和外轨在同一水平高度上
D．可以高于外轨，也可以低于外轨
4．如图将红、绿两种颜色石子放在水平圆盘上，围绕圆盘中心摆成半径不同的两个同心圆圈（r红A．绿石子先被甩出
B．红、绿两种石子同时被甩出
C．石子被甩出的轨迹一定是沿着切线的直线
D．在没有石子被甩出前，红石子所受摩擦力大于绿石子的
5．如图所示,“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等,通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上.不考虑空气阻力的影响,当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时,下列说法正确的是（
）
A．A的角速度比B的大
B．A的线速度比B的大
C．悬挂A、B的缆绳所受的拉力一样大
D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小
6．如图所示，将一质量为m的摆球用长为L的细绳吊起，上端固定，使摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳就会沿圆锥面旋转，这样就构成了一个圆锥摆。已知重力加速度为g，细绳与竖直方向的夹角为θ。下列说法中正确的是（　　）
A．摆球受重力、拉力和向心力的作用
B．摆球的线速度大小为
C．摆球的周期为
D．摆线上的拉力大小为
7．如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相等的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是（　　）
A．A球的线速度必定大于B球的线速度
B．A球的角速度必定大于B球的线速度
C．A球的运动周期必定小于B球的运动周期
D．A球的向心加速度必定等于B球的向心加速度
8．为了防止火车在转弯时脱轨，铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯的时速度大于，则（　　）
A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压，容易脱轨
B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压，容易脱轨
C．这时铁轨对火车的支持力等于
D．这时铁轨对火车的支持力大于
9．如图甲所示，将质量为的物块和质量为的物块沿同一半径方向放在水平转盘上，两者用长为的水平轻绳连接。物块与转盘间的最大静摩擦力均为各自重力的倍，物块与转轴的距离等于轻绳的长度，整个装置能绕通过转盘中心的竖直轴转动。开始时，轻绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，绳中张力与转动角速度的平方的关系如图乙所示，当角速度的平方超过时，物块、开始滑动。若图乙中、，及重力加速度均为已知，下列各式正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
10．铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，其高度差由转弯半径与火车速度确定。已知轨道平面与水平地面的夹角为
θ，弯道处的圆弧半径为
R，当火车通过此弯路时（　　）
A．若火车转弯时速度等于，则火车所受的重力与轨道平面支持力的合力提供向心力
B．若火车转弯时速度等于，则火车轮缘与内、
外轨无侧向作用力
C．若火车转弯时速度大于，则火车轮缘对内轨有侧向作用力
D．若火车转弯时速度小于，则火车轮缘对内轨有侧向作用力
11．一汽车以速度通过凸形桥的最高点，若车对桥的压力为车重的，则桥的半径为___________米，此时汽车处于___________（选填“超重”或“失重”）状态；当车速为___________时，车对桥面的压力恰好为零（g取）。
12．如图所示，某宇航员在X星球表面用一根细线悬挂一个质量为m的小球，并将小球从与悬点O同一高度处由静止释放，测得小球过最低点时绳子拉力为F。已知X星球半径为R，星球表面为真空，不考虑星球自转，则X星球表面的重力加速度为________；若能让小球靠近X星球表面绕该星球做匀速圆周运动，小球的速度大小应为________。
13．长度为L=0.25m的轻质细杆OA，A端有一质量为m=1.0kg的小球，如图所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0m/s，g取10m/s2，则此时细杆OA受到_____N的_____（填写“拉力”或“压力”）。
14．如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管道竖直放置，质量为m的小球以某一速度进入管内，小球通过最高点P时，对管壁的压力为0.5mg．求：
（1）小球从管口飞出时的速率；
（2）小球落地点到P点的水平距离．
15．如图所示，光滑直杆AB足够长，下端B固定一根劲度系数为k、原长为L0的轻弹簧，质量为m的小球套在直杆上并与弹簧的上端连接。OO'为过B点的竖直轴，直杆与水平面间的夹角始终为θ，已知重力加速度为g，则：
（1）若直杆绕OO'轴匀速转动时，小球稳定在某一水平上内做匀速圆周运动，此时弹簧恰好处于原长状态，求此状态下直杆的角速度ω1；
（2）若直杆绕OO'轴匀速转动时，小球稳定在某一水平上内做匀速圆周运动，此时弹簧伸长量为x，求此状态下直杆的角速度ω2。
参考答案
1．D
【解析】
①②火车转弯时，为了保护铁轨，应避免车轮边缘与铁轨间的摩擦，故火车受到重力和支持力的合力完全提供向心力，①正确，②错误；
③④如果实际转弯速度大于v，有离心趋势，与外侧铁轨挤压，反之，挤压内侧铁轨，故③正确，④错误，故选项D正确，ABC错误。
2．B
【解析】
对于圆锥摆，细线的拉力和重力的合力来提供小球的向心力，设细线长为L，摆球质量为m，细线与竖直方向的夹角为，小球与悬挂点的竖直高度为h则有：
联立解得：
由题知两球的角速度相同，故两球的高度相同，故ACD错误，B正确；
故选B。
3．B
【解析】
火车拐弯时，为了降低脱轨危险，延长车轮寿命等，应使重力和支持力的合力提供其做圆周运动的向心力，如图所示
故应该使内轨低于外轨，故B正确；
故选B。
4．A
【解析】
ABD．对石子受力分析，在没有被甩出之前，受重力、支持力、圆盘的静摩擦力三个力的作用，静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律有f=mω2r，当角速度增大时，两石子所受静摩擦力也在增大，当静摩擦力达到最大静摩擦力时，石子将发生相对运动，即被甩出，由题意可知绿石子的半径大于红石子的半径，所以绿石子所受摩擦力大于红石子所受摩擦力，而两石子与圆盘的最大静摩擦力均为fm=μmg，则可知绿石子先被甩出，故A正确，BD错误；
C．石子被甩出后，其所受合外力不等于零，而是等于圆盘对它的滑动摩擦力，石子做离心运动，所以轨迹是沿着切线的曲线，故C错误。
5．D
【解析】
A.AB两个座椅共轴转动，具有相同的角速度，选项A错误；
B.AB都在水平面内做匀速圆周运动，圆心在竖直轴上，所以B的半径一定比A的半径大，根据公式：v=ω?r，A的运动半径小，A的线速度就小，故B错误；
CD.如图，对任一座椅，受力如图，由绳子的拉力与重力的合力提供向心力，则得：
mgtanθ=mω2r
则得
A的半径r较小，ω相等，可知A与竖直方向夹角θ较小，因为
则A对缆绳的拉力小，故C错误，D正确。
6．CD
【解析】
A．摆球只受重力和拉力作用。向心力是根据效果命名的力，是几个力的合力，也可以是某个力的分力，本题中向心力是由重力与绳子拉力的合力提供的，故A错误；
B．摆球的周期是做圆周运动的周期，摆球做圆周运动所需要的向心力是重力沿水平方向指向圆心的分力提供的。
即
所以
故B错误，C正确。
D．由图可知，摆线上的拉力大小为
故D正确。
故选CD。
7．AD
【解析】
A．小球做圆周运动的受力如图：
由于A和B的质量相同，小球A和B在两处的合力相同，即它们做圆周运动时的向心力是相同的。由向心力的计算公式可知，由于球A运动的半径大于B球的半径，F和m相同时，半径大的线速度大，选项A正确；
B．由公式可知F和m相同时，半径大的角速度小，A球的角速度必定小于B球的角速度，选项B错误；
C．根据知F和m相同时，半径大的周期大，A
球的运动周期必定大于B
球的运动周期，选项C错误；
D．两球的向心力相等，根据F=ma知两球的向心加速度相等，选项D正确。
故选AD。
8．BD
【解析】
AB．火车的重力和轨道对火车的支持力的合力恰好等于需要的向心力时，此时火车的速度正好是，当火车转弯的速度大于，需要的向心力增大，而重力与支持力的合力不变，所以合力小于需要的向心力，外轨就要对火车产生一个向里的力来提供向心力，所以此时外轨对外侧车轮轮缘有挤压，故A错误，B正确；
CD．当内外轨没有挤压力时，受重力和支持力，且
由于外轨对火车的作用力沿着轨道平面，可以把这个力分解为水平和竖直向下两个分力，由于竖直向下的分力的作用，使支持力变大，故C错误，D正确。
故选：BD。
9．BC
【解析】
ABC．开始转速较小时，、两物块的向心力均由静摩擦力提供，当转速增大到一定程度时，的静摩擦力不足以提供向心力，绳子开始有拉力，当转速再增大到一定程度，的最大静摩擦力也不足以提供向心力时，两者开始滑动，由题图乙可得
解得
选项A错误，BC正确；
D．对物块分析
解得
选项D错误。
故选BC。
10．ABD
【解析】
AB．火车的重力和轨道对火车的支持力的合力恰好等于需要的向心力时，根据牛顿第二定律可得
解得此时火车的速度正好是
此时火车轮缘与内、外轨无侧向作用力，选项AB正确；
CD．当火车转弯的速度小于，需要的向心力减小，而重力与支持力的合力不变，所以合力大于了需要的向心力，内轨就要对火车产生一个向外的力来抵消多余的力，所以此时内轨对内侧车轮轮缘有挤压。同理当火车转弯的速度大于时火车轮缘对外轨有侧向作用力，故D正确，C错误。
故选ABD。
11．40
失重
20
【解析】
[1][2][3]汽车在凸桥最高点时，所受重力和桥面的支持力提供汽车圆周运动的向心力，由此可得
由牛顿第三定律知
代入解得
又
代入解得
因为是最高点，圆周运动的圆心在下方，即汽车所受合外力的方向竖直向下，加速度向下，此时汽车处于失重状态。当汽车对桥面压力为0时，即
代入解得
12．
【解析】
[1]
设小球在最低点速度为v，绳长为r，小球从静止释放到达最低点的过程中，由动能定理可得
在最低点由向心力公式
联立解得
[2]
绕该星球表面做匀速圆周运动，重力提供向心力，设小球此时速度为v，则
解得
13．6N
拉力
【解析】
[1][2]假设小球受到支持力作用，根据牛顿第二定律
代入数据，整理得
负号表示小球受到的拉力，根据牛顿第三定律可知，杆受到的是拉力，大小为6N
14．（1）
或（2）R或R
【解析】
(1)分两种情况，当小球对管下部有压力时，
则有mg－0.5mg＝，v1＝.
当小球对管上部有压力时，则有mg＋0.5mg＝，v2＝
(2)小球从管口飞出做平抛运动，2R＝gt2，t＝2
x1＝v1t＝R，
x2＝v2t＝R.
答案：(1)或　(2)R或R
本题考查圆周运动规律的应用，在管下部时以小球为研究对象，合外力提供向心力，列式可求得上部和下部速度大小，小球从管口飞出后做平抛运动，由竖直方向求得运动时间，由水平方向匀速运动求得水平位移大小
15．（1）；（2）
【解析】
（1）对小球受力分析，正交分解支持力N，得：
水平方向有：
联立解得：
（2）对小球受力分析，正交分解支持力N和弹簧拉力，得：
竖直方向有：
水平方向有：
联立解得：