2019-2020学年高中物理沪科版必修2：2.3圆周运动的案例分析 课时作业2（含解析）

2.3圆周运动的案例分析
课时作业（含解析)
1．如图所示,“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等,通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上.不考虑空气阻力的影响,当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时,下列说法正确的是（
）
A．A的角速度比B的大
B．A的线速度比B的大
C．悬挂A、B的缆绳所受的拉力一样大
D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小
2．如图，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为，b与转轴的距离为2。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（　　）
A．a一定比b先开始滑动
B．a、b所受的摩擦力始终相等
C．若时，a所受摩擦力的大小为
D．是b开始滑动的临界角速度
3．火车转弯做圆周运动，如果外轨和内轨一样高，火车能匀速通过弯道做圆周运动，下列说法中正确的是(　　)
A．火车通过弯道向心力的来源是外轨的水平弹力，所以外轨容易磨损
B．火车通过弯道向心力的来源是内轨的水平弹力，所以内轨容易磨损
C．火车通过弯道向心力的来源是火车的重力，所以内外轨道均不磨损
D．以上三种说法都是错误的
4．如图所示，两个质量不同的小球，有长度不等的细绳拴在同一点，并在同一水平面内同步做匀速圆周运动，则它们的（　　）
A．合力相同
B．线速度相同
C．向心加速度相同
D．角速度相同
5．如图所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，下列正确的说法是（　　）
A．小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力
B．小球在最高点时绳子的拉力有可能为零
C．若小球刚好能在竖直平面内作圆周运动，则其在最高点的速率为零
D．小球过最低点时绳子的拉力可能小于小球的重力
6．质量为m的滑块从半径为R的半球形碗的边缘滑向碗底，过碗底时速度为v，若滑块与碗间的动摩擦因数为μ，则在过碗底时滑块受到摩擦力的大小为（　　）
A．
B．
C．
D．
7．董永北路立交桥是孝感市单项投资最大市政道路工程，该工程将于今年全面竣工！竣工后，将打通东城区北上的交通“瓶颈”，缓解城区交通压力，从主桥上下来的车辆需要通过一段转弯半径较小的匝道，由于车速较大，匝道的路面都不是水平的，当汽车行驶的速率为时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，且该处桥面与水平方向倾角为θ，转弯半径为R，重力加速度为g，则在该匝道的拐弯处，下列判断正确的是（　　）
A．
B．
C．车辆下桥经过该处时车速略大于仍可安全通过
D．雨雪天气当路面结冰时，与未结冰时相比，的值变小
8．如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线是竖直的，圆锥固定，有质量相同的两个小球A和B贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，A的运动半径较大，则（
）
A．A球的角速度必小于B球的角速度
B．A球的线速度必大于B球的线速度
C．A球运动的周期必大于B球运动的周期
D．A球对筒壁的压力必大于B球对筒壁的压力
9．如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量均为m的A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为rA＝r、rB＝2r。两物体与圆盘间的动摩擦因素μ相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，下列说法正确的是（　　）
A．此时细线张力为FT＝3μmg
B．此时圆盘的角速度为
C．此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆心
D．此时烧断细线，A仍相对圆盘静止，B将做离心运动
10．如图所示，一个竖直放置半径为R的光滑圆管，圆管内径很小，有一小球在圆管内做圆周运动，下列叙述中正确的是（　　）
A．小球在最高点时速度v的最小值为
B．小球在最高点时速度v由零逐渐增大，圆管壁对小球的弹力先逐渐减小，后逐渐增大
C．当小球在水平直径上方运动时，小球对圆管内壁一定有压力
D．当小球在水平直径下方运动时，小球对圆管外壁一定有压力
11．一辆汽车以54km/h的速率通过一座拱桥的桥顶，汽车对桥面的压力等于车重的一半，这座拱桥的半径是_____m．若要使汽车过桥顶时对桥面无压力，则汽车过桥顶时的速度大小至少是____m/s．
12．甲、乙两辆赛车分别行驶在如图所示的水平赛道上。它们经过圆弧形弯道时的转弯半径分别为r1、r2。若两赛车手连同赛车的质量相同，两赛车与路面的最大静摩擦力也相同，则甲、乙两车转弯的最大安全速率之比为_______；甲、乙两车手以最大安全速率驶过圆弧赛道所需时间之比为_______。
13．如图所示，装置BO'O可绕竖直轴O'O转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，装置静时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角θ=37°。已知小球的质量m=1kg，细线AC长L=1m，B点距C点的水平和竖直距离相等。（重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）当装置匀速转动的角速度为ω1=3rad/s时，细线AC与竖直方向的夹角仍为37°，求细线AB和AC上的拉力大小；
（2）当装置匀速转动的角速度为ω2=rad/s时，求细线AB和AC的拉力大小。
14．有一辆质量为
1000
kg
的小汽车驶上圆弧半径为50
m的拱桥。（g
取10m/s2）
（1）汽车到达桥顶时速度为5
m/s，汽车对桥的压力是多大？
（2）汽车以多大速度经过桥顶时恰好腾空，对桥没有压力？
（3）汽车对地面的压力过小是不安全的。从这个角度讲，拱桥圆弧的半径不能太小。对于相同的拱桥半径，汽车的速度大些比较安全，还是小些比较安全？为什么？
15．如图所示，长为l的细线上端固定于悬点O，细线下面悬挂一质量为m的小钢球（可看作质点）。钢球在水平面内以O′为圆心做匀速圆周运动时，细线与O
O′的夹角为θ。忽略空气阻力，重力加速度为g。求：
（1）钢球做匀速圆周运动的向心力大小Fn；
（2）钢球做匀速圆周运动的角速度大小.
参考答案
1．D
【解析】
A.AB两个座椅共轴转动，具有相同的角速度，选项A错误；
B.AB都在水平面内做匀速圆周运动，圆心在竖直轴上，所以B的半径一定比A的半径大，根据公式：v=ω?r，A的运动半径小，A的线速度就小，故B错误；
CD.如图，对任一座椅，受力如图，由绳子的拉力与重力的合力提供向心力，则得：
mgtanθ=mω2r
则得
A的半径r较小，ω相等，可知A与竖直方向夹角θ较小，因为
则A对缆绳的拉力小，故C错误，D正确。
2．D
【解析】
A．小木块a和b所受到的摩擦力为
可知小木块的最大静摩擦力相等，根据静摩擦力提供向心力
可知做圆周运动时b需要更大的静摩擦力，故b先开始滑动，A错误；
B．小木块a和b所受到的摩擦力为各自的圆周运动提供向心力
可知做圆周运动时b受到的静摩擦力较大，故B错误；
C．假设小木块a未发生滑动，其所需的向心力由静摩擦力来提供，可得
由于，假设成立，故C错误；
D．根据静摩擦力提供向心力
可得，故D正确。
3．A
【解析】
如果外轨和内轨一样高，火车转弯时，它受到的重力和支持力，在竖直方向上二力平衡。而它做圆周运动的向心力由外轨提供的侧向弹力来提供，所以在火车转弯处，外轨更容易磨损。
故选A。
4．D
【解析】
小球圆周运动的向心力由重力和绳拉力的合力提供，绳与竖直方向的夹角为θ对小球涭力分析有在竖直方向有：
Tcosθ-mg=0
在水平方向有：
得：
因为小球在同一平面内做圆周运动，则由题意知，小球圆周运动半径r=htanθ，其中h为运动平面到悬点的距离。
A．
向心力mgtanθ，质量不同，θ不同，则向心力不一定相同，故A错误；
B．
运动的线速度，θ不同，线速度不同，故B错误；
C．
向心加速度a=gtanθ，θ不同，向心加速度不同，故C错误；
D．运动的角速度
角速度与夹角θ无关，相同，故D正确。
故选D。
5．B
【解析】
A.
在最高点，由公式，知只有速度时，小球在圆周最高点时所受的向心力为重力，故A错误；
B.
在最高点速度时，绳子的拉力为零，故B正确；
C.
若小球刚好能在竖直平面内作圆周运动，则其在最高点的速率为，故C错误；
D.在最低点由公式知小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球的重力，故D错误；
故选B。
6．C
【解析】
滑块经过碗底时，由重力和碗底对球支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出碗底对球的支持力，再由摩擦力公式求解在过碗底时滑块受到摩擦力的大小．
滑块经过碗底时，由重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得
则碗底对球支持力为
所以在过碗底时滑块受到摩擦力的大小为
C正确。
故选C。
7．C
【解析】
AB．当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，可知此时汽车受到的重力与支持力的合力提供向心力，则
得
故AB错误；
C．车辆下桥经过该处时车速略大于，车辆有向外侧滑的趋势此时，车辆受到指向内侧的静摩擦力，则车辆下桥经过该处时车速略大于仍可安全通过，故C正确；
D．当路面结冰时，与未结冰时相比，由于支持力和重力不变，则v0的值不变，故D错误。
故选C。
8．AB
【解析】
（1）以小球为研究对象，对小球受力分析，小球受力如图所示，
则小球受到的合力提供向心力
，小球的质量和地面夹角
都相等，由于
所以A球的角速度小于B球的角速度，A球的线速度大于B球的线速度，A球的周期大于B球的周期，故AB对；C错；根据受力分析可知
由于质量和夹角都相等，所以AB受到的支持力相等，根据牛顿第三定律可知AB对筒壁的压力也相等，故D错；
9．AB
【解析】
ABC．两物块A和B随着圆盘转动时，合外力提供向心力，则：
B的半径比A的半径大，所以B所需向心力大，绳子拉力相等，所以当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，B的静摩擦力方向指向圆心，A的最大静摩擦力方向指向圆外，根据牛顿第二定律得：
联立解得：
故A正确、B正确、C错误；
D．此时烧断绳子，A的最大静摩擦力不足以提供向心力，则A做离心运动，B仍相对圆盘静止，故D错误。
故选AB。
10．BD
【解析】
A．小球恰好通过最高点时，小球在最高点的速度为零，选项A错误；
B．在最高点时，若，轨道对小球的作用力方向向上，有
可知速度越大，管壁对球的作用力越小；
若，轨道对小球的作用力方向向下，有
可知速度越大，管壁对球的弹力越大。
选项B正确；
C．当小球在水平直径上方运动，恰好通过最高点时，小球对圆管内外壁均无作用力，选项C错误；
D．当小球在水平直径下方运动时，小球受竖直向下的重力，要有指向圆心的向心力，则小球对圆管外壁一定有压力作用，选项D正确。
故选BD。
11．45m
m/s
【解析】
[1]以汽车为研究对象，根据牛顿第二定律得
代入数据解得
R=45m
[2]汽车过桥顶时对桥面无压力，小车只受重力，则
代入数据解得速度为
v=m/s
12．:
:
【解析】
[1][2]
两赛车与路面的最大静摩擦力也相同
故甲、乙两车转弯的最大安全速率之比为:；甲、乙两车手以最大安全速率驶过圆弧赛道所需时间
故所需时间之比为
13．（1）
12.5N，2.1N；（2）
0，N
【解析】
（1）设AB和AC的拉力为F1、F2，则
F2cos37°=mg①
F2sin37°-F1=mω2Lsin37°②
联立①②，代入数据得：F1=12.5N，
F2=2.1N
（2）当ω2=rad/s>ω1=3rad/s时，小球将向左上方摆起，若AB拉力为零，设AC和竖直方向的夹角为θ′，则此时有：
F2cosθ′=mg③
F2sinθ′=mω2Lsinθ′④
联立③④，求得：
cosθ′=
θ'=53°
由于B点距C点的水平和竖直距离相等，此时细线AB恰好竖直，故FAB=0，FAC=N
14．（1）9.5×103N，方向竖直向下；（2）（3）小些比较安全。
【解析】
（1）汽车经过桥顶时，由重力和支持力的合力提供向心力，则由牛顿第二定律得
代入数据解得
由牛顿第三定律，汽车对桥的压力为N′=N=9.5×103N，方向竖直向下。
（2）汽车对桥没有压力时，汽车只受重力，重力提供向心力，则有
代入数据解得
（3）根据可知，半径一定时，速度越大，则N越小，则越不安全，则汽车速度小些较安全。
15．（1）
（2）
【解析】
（1）小钢球受力如图所示：
则
（2）根据牛顿第二定律：
r
=
lsinθ
mg
tanθ
=
m2
lsinθ
所以小球的角速度