2019-2020学年高中物理沪科版必修2：2.3圆周运动的案例分析 课时作业3（含解析）

2.3圆周运动的案例分析
课时作业（含解析)
1．游乐园的小型“摩天轮”上对称站着质量相等的8位同学，如图所示，“摩天轮”在竖直平面内逆时针匀速转动，某时刻甲正好在最高点，乙处于最低点．则此时甲与乙
A．线速度相同
B．加速度相同
C．所受合外力大小相等
D．“摩天轮”对他们作用力大小相等
2．两个质量相同的小球a、b用长度不等的细线拴在天花板上的同一点并在空中同一水平面内做匀速圆周运动，如图所示，则关于a、b两小球说法正确的是(　
　)
A．a球角速度大于b球角速度
B．a球线速度大于b球线速度
C．a球向心力等于b球向心力
D．a球向心加速度小于b球向心加速度
3．两个质量分别为2m和m的小木块a和可视为质点放在水平圆盘上，a与转轴的距离为L，b与转轴的距离为2L，a、b之间用长为L的强度足够大的轻绳相连，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g．若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，开始时轻绳刚好伸直但无张力，用表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是　　
A．a比b先达到最大静摩擦力
B．a、b所受的摩擦力始终相等
C．是b开始滑动的临界角速度
D．当时，a所受摩擦力的大小为
4．如图，游客坐在水平转盘上随转盘一起转动。当转盘加速转动时，游客（　　）
A．质量越大越容易被甩出
B．质量越小越容易被甩出
C．距离转盘中心越近越容易被甩出
D．距离转盘中心越远越容易被甩出
5．如图，质量为m的小球用长为l的细线悬于P点，使小球在水平面内以O为圆心做匀速圆周运动，角速度为，重力加速度为g。则细线对小球的拉力为（　　）
A．
B．mg
C．
D．
6．如图所示，半径为L的圆管轨道竖直放置，管内壁光滑，管内有一个质量为m的小球做圆周运动，圆管内径远小于轨道半径，小球直径略小于圆管内径。则（　　）
A．若小球能在圆管轨道做完整圆周运动，最高点P的速度v最小值为
B．若过最高点P的速度v增大，小球在P点所需的向心力可能减小
C．若过最高点P的速度v<，在P点，轨道对小球的弹力大小
D．若过最高点P的速度v>，在P点，轨道对小球的弹力大小
7．如图所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g，估算该女运动员
A．受到的拉力为2G
B．受到的拉力为G
C．向心加速度为g
D．向心加速度为2g
8．游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达20
m/s2，g取10
m/s2，那么此位置的座椅对游客的作用力相当于游客重力的(　　)
A．4倍
B．3倍
C．2倍
D．1倍
9．如图所示，两物块套在水平粗糙的CD杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD中点的轴OO1转动，已知两物块质量相等，杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等。开始时绳子处于自然长度（绳子恰好伸直但无弹力），物块B到OO1轴的距离为物块A到OO1轴的距离的两倍，现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐增大，在从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中，下列说法正确的是（
）
A．A受到的静摩擦力一直增大
B．B受到的静摩擦力先增大，后保持不变
C．A受到的静摩擦力先增大后减小
D．A受到的合外力一直在增大
10．火车在铁轨上转弯可以看成是做匀速圆周运动，火车速度提高易使外轨受损．为解决火车高速转弯时使外轨受损这一难题，你认为理论上可行的措施是（
）
A．增大弯道半径
B．减小弯道半径
C．适当增加内外轨道的高度差
D．适当减小内外轨道的高度差
11．如图所示，质量为2.0×103kg的汽车在水平公路上行驶，当汽车经过半径为50m的弯路时，车速为20m/s。此时汽车转弯所需要的向心力大小为_____N。
若轮胎与路面间的最大静摩擦力为1.4×104N，请你判断这辆车在这个弯道处会不会发生侧滑_________（填“会”或“不会”）。
12．质量为的小球在竖直平面圆形轨道的内侧运动能经过最高点而不脱离轨道的临界速度是，当小球以的速度经过最高点时，对轨道的压力为重力的____________倍。
13．如图所示，一轻绳长为L，下端拴着质量为m的小球（可视为质点），当球在水平面内做匀速圆周运动时，绳与竖直方向间的夹角为θ，已知重力加速度为g，求：
(1)绳的拉力大小F；
(2)小球运动的线速度v的大小和周期T。
14．如图所示，用0.4m长的轻杆拴住一质量为1kg的小球在竖直面内绕O点做圆周运动，小球通过最低点A时的速度大小为2m/s，小球通过最高点B时杆中的弹力为零（g=10m/s2）。求：
(1)小球通过A点时轻杆对小球的弹力；
(2)小球通过B点时的速度大小。
15．有一列重为
100
t
的火车，以
72
km/h
的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为
400
m．(g
取
10
m/s2)
(1)试计算铁轨受到的侧压力大小；
(2)若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度θ的正切值
参考答案
1．C
【解析】
A、由于“摩天轮”在竖直平面内逆时针匀速转动，所以线速度大小相同，甲线速度方向向左，乙线速度方向向右，故A错误；
B、根据可知，加速度大小相同，甲加速度方向竖直向下，乙加速度方向竖直向上，故B错误；
C、根据可知，所受合外力大小相等，故C正确；
D、对甲有，对乙有，“摩天轮”对他们作用力大小不相等，故D错误；
故选C．
2．B
【解析】
A、对其中一个小球受力分析，如图，受重力，绳子的拉力，由于小球做匀速圆周运动，故合力提供向心力；
将重力与拉力合成，合力指向圆心，由几何关系得，合力：F=mgtanθ
①；
由向心力公式得到，F=mω2r
②；
设球与悬挂点间的高度差为h，由几何关系，得：r=htanθ
③；
由①②③三式得:，与绳子的长度和转动半径无关，与高度h有关；而两球圆周运动到悬点的高度相同，则有；故A错误；
B、因两球角速度相等，由v=wr，两球转动半径，则线速度，故B正确；
C、由F=mω2r，两球转动半径，而质量m和角速度相等，则向心力，故C错误；
D、由a=ω2r，角速度相等而转动半径，则向心加速度，故D错误；
故选B.
3．D
【解析】
A、B两个木块的最大静摩擦力相等．木块随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律得：木块所受的静摩擦力f=mω2r，m、ω相等，f∝r，所以b所受的静摩擦力大于a的静摩擦力，当圆盘的角速度增大时b的静摩擦力先达到最大值，所以b一定比a先开始滑动，故AB错误；当a刚要滑动时，有kmg=mω2?l，解得：，故C错误；以a为研究对象，当时，由牛顿第二定律得：f=mω2l，可解得：f=kmg，故D正确．故选D.
【点睛】
本题的关键是正确分析木块的受力，明确木块做圆周运动时，静摩擦力提供向心力，把握住临界条件：静摩擦力达到最大，由牛顿第二定律分析解答.
4．D
【解析】
当人恰能被甩出时，由牛顿第二定律
即
则r越大，临界角速度值越小，越容易被甩出。
故选D。
5．A
【解析】
【详解】
小球在水平面内做匀速圆周运动，对小球受力分析，如图所示
根据牛顿第二定律有
解得，故A正确，BCD错误。
故选A。
6．C
【解析】
A．由于在最高点P管子能支撑小球，所以的最小值为零，故A错误；
B．根据向心力公式
可知v增大，球所需的向心力也增大，故B错误；
C．小球经过最高点P时，对轨道的压力为零，重力完全提供向心力，可得
解得，
若过最高点P的速度为，则在P点，轨道对小球有向上的弹力，根据牛顿第二定律可得
解得弹力大小为，故C正确；
D．若过最高点P的速度，则在P点，轨道对小球有向下的弹力，根据牛顿第二定律可得
解得弹力大小为，故D错误。
故选C。
7．A
【解析】
女运动员做圆锥摆运动，由对女运动员受力分析可知，受到重力、男运动员对女运动员的拉力，竖直方向合力为零，由Fsin30°=G，解得：
F=2G
水平方向的合力提供匀速圆周运动的向心力，有Fcos30°=ma向，即
2mgcos30°=ma向
所以a向=g，故A正确BCD错误.
故选A。
8．B
【解析】
根据牛顿第二定律得，N-mg=ma，解得N=mg+ma=10m+20m=30m=3mg，故B正确，ACD错误。
9．BD
【解析】
在转动过程中，两物体都需要向心力来维持，一开始是静摩擦力作为向心力，当摩擦力不足以做摩擦力时，绳子的拉力就会来做补充，速度再快，当这2个力的合力都不足以做向心力时，物体将会发生相对滑动，
【详解】
ABC、在绳子没有拉力之前，静摩擦力充当向心力，根据
，
得
，
知当角速度逐渐增大时，B物体先达到最大静摩擦力，角速度继续增大，B物体靠绳子的拉力和最大静摩擦力提供向心力，角速度增大，拉力增大，则A物体的摩擦力减小，当拉力增大到一定程度，A物体所受的摩擦力减小到零后反向，角速度增大，A物体的摩擦力反向增大，所以A所受的摩擦力先增大后减小，又增大，反向先指向圆心，然后背离圆心，B物体的静摩擦力一直增大达到最大静摩擦力后不变，AC错误B正确；
D．由于角速度不断增加，根据，向心力增加，合力提供向心力，故A合力一直在增大，D正确。
10．AC
【解析】
火车转弯时，外轨略高于内轨，使轨道形成斜面，若火车速度合适，内外轨均不受挤压，此时，重力与支持力的合力提供向心力，如图：
，解得：；火车速度提高时，为使外轨道不受损，应适当增大弯道半径或适当增加内外轨道的高度差。故AC两项正确，BD两项错误。
11．
会
【解析】
[1][2]汽车转弯的速度为
汽车转弯时做圆周运动，所需要的向心力为
而汽车所受的最大静摩擦力为
则
所以汽车会发生侧滑。
12．3
【解析】
[1]当小球以速度经内轨道最高点时不脱离轨道，小球仅受重力，重力提供心力，则有
当小球以速度经内轨道最高点时，小球受重力和向下的支持力，合外力提供向心力，则有
又由牛顿第三定律得到，小球对轨道的压力与轨道对小球的支持力相等，则有
即对轨道的压力为重力的3倍
13．(1)；(2)，
【解析】
(1)以球为研究对象，受力分析如图所示，由平衡条件
得
(2)由牛顿第二定律有
其中解得
周期
14．（1）70N，方向竖直向上；（2）2m/s.
【解析】
（1）小球通过最低点A时，由重力和轻杆拉力的合力提供小球做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律
得
方向竖直向上。
（2）小球通过最高点B时，小球重力提供向心力，根据牛顿第二定律得
代入得
v2=2m/s
15．（1）（2）0.1
【解析】
(1)外轨对车轮的侧压力提供火车转弯所需向心力，所以有
由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等于；
(2)
火车过弯道，重力和铁轨对火车的支持力的合力正好提供向心力，即
由此可得
．
【点睛】
火车转弯时，如果内外轨一样高，只能由外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需的向心力．实际修建铁路时一般将弯道建在倾斜的路基上，使火车的内外轨有一定的高度差，利用重力和铁轨对物体的支持力的合力提供部分向心力，以避免铁轨的损坏．