2020年秋华师版九年级数学上册第22章《一元二次方程》达标测试卷（Word版附答案）
文档属性
| 名称 | 2020年秋华师版九年级数学上册第22章《一元二次方程》达标测试卷（Word版附答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 215.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-06-22 06:56:01 | ||
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文档简介
第二十二章达标测试卷
(时间：120分钟 分数：120分)
得分：______________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列方程是一元二次方程的是(
)
A．3x2＋＝0
B．2x－3y＋1＝0
C．(x＋3)(x－2)＝x2
D．x(x＋1)＝5
2．一元二次方程x2－4x－1＝0配方后可化为(
)
A．(x＋2)2＝3
B．(x＋2)2＝5
C．(x－2)2＝3
D．(x－2)2＝5
3．
x＝1是关于x的一元二次方程x2＋ax＋2b＝0的解，则2a＋4b＝(
)
A．－2
B．－3
C．－1
D．－6
4．一元二次方程x2－2x＋3＝0根的情况是(
)
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法判断
5．关于x的一元二次方程x2－6x＋2k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是(
)
A．k≤
B．k＜
C．k≥
D．k＞
6．已知关于x的一元二次方程
x2＋(2m－3)x＋m2＝0的两个不相等的实数根
a，b满足＋＝1，则m的值为(
)
A．－3
B．1
C．－3或1
D．2
7．国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得(
)
A．9(1－2x)＝1
B．9(1－x)2＝1
C．9(1＋2x)＝1
D．9(1＋x)2＝1
8．已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且，a、b是关于x的一元二次方程x2－12x＋m＋2＝0的两根，则m的值是(
)
A．34
B．30
C．30或34
D．30或36
9．已知a，b是方程x2＋x－3＝0的两个实数根，则a2－b＋2019的值是(
)
A．2023
B．2021
C．2020
D．2019
10．定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]＝1，[－1.4]＝－2，[－3]＝－3，函数y＝[x]的图象如图所示，则方程[x]＝x2的解为(
)
A.0或
B．0或2
C．1或－
D．或－
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．将方程x2＋1＝x(4x－2)化为一般形式为__________________，其中二次项系数是__________，常数项是__________________．
12．方程3x(x－1)＝2(x－1)的解为________．
13．已知关于x的方程x2＋px＋q＝0的两根为－3和－1，则p＝________，q＝________．
14．已知方程x2＋bx＋3＝0的一根为＋，则方程的另一根为________．
15．若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第________象限．
16．如图，某小区有一块长为30
m，宽为24
m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480
m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为________
m.
17．关于x的方程mx2＋x－m＋1＝0，有以下三个结论：①当m＝0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不相等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解．其中正确的是________．(填序号)
18．已知“！”是一种数学运算符号：n为正整数时，n！＝n×(n－1)×(n－2)×…×2×1，如1！＝1，2！＝2×1，3！＝3×2×1.若＝90，则n＝________．
三、解答题(共66分)
19．(12分)解下列方程：
(1)(2x－5)2－2＝0； (2)(x＋1)(x－1)＝2x； (3)3x2－7x＋4＝0.
20．(7分)已知关于x的一元二次方程x2＋kx－2＝0的一个解与方程＝4的解相同．
(1)求k的值；
(2)求方程x2＋kx－2＝0的另一个解．
21．(8分)已知x1，x2是关于x的方程x2＋2(m－2)x＋m2＋4＝0的两个根，是否存在实数m，使x12＋x22－x1x2＝21成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
22．(8分)为创建“绿色校园”，某学校准备将校园内一块长34
m，宽20
m的长方形空地建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为608
m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？(注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形)
23．(9分)某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．
(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；
(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？
24．(10分)某地2018年为了做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2020年在2018年的基础上增加投入资金1600万元．
(1)从2018年到2020年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
(2)在2020年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，现规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户受到优先搬迁租房奖励？
25．(12分)如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16
cm，AD＝6
cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3
cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2
cm/s的速度向D移动．问：
(1)P，Q两点出发多长时间，四边形PBCQ的面积为33
cm2?
(2)P，Q两点出发多长时间，点P和点Q的距离是10
cm?
第二十二章达标测试卷
(时间：120分钟 分数：120分)
得分：______________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列方程是一元二次方程的是(D)
A．3x2＋＝0 B．2x－3y＋1＝0 C．(x＋3)(x－2)＝x2 D．x(x＋1)＝5
2．一元二次方程x2－4x－1＝0配方后可化为(D)
A．(x＋2)2＝3
B．(x＋2)2＝5
C．(x－2)2＝3
D．(x－2)2＝5
3．(兰州中考)x＝1是关于x的一元二次方程x2＋ax＋2b＝0的解，则2a＋4b＝(A)
A．－2
B．－3
C．－1
D．－6
4．一元二次方程x2－2x＋3＝0根的情况是(C)
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法判断
5．关于x的一元二次方程x2－6x＋2k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是(B)
A．k≤
B．k＜
C．k≥
D．k＞
6．已知关于x的一元二次方程
x2＋(2m－3)x＋m2＝0的两个不相等的实数根
a，b满足＋＝1，则m的值为(A)
A．－3
B．1
C．－3或1
D．2
7．国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得(B)
A．9(1－2x)＝1
B．9(1－x)2＝1
C．9(1＋2x)＝1
D．9(1＋x)2＝1
8．已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且，a、b是关于x的一元二次方程x2－12x＋m＋2＝0的两根，则m的值是(A)
A．34
B．30
C．30或34
D．30或36
9．已知a，b是方程x2＋x－3＝0的两个实数根，则a2－b＋2019的值是(A)
A．2023
B．2021
C．2020
D．2019
10．定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]＝1，[－1.4]＝－2，[－3]＝－3，函数y＝[x]的图象如图所示，则方程[x]＝x2的解为(A)
A.0或
B．0或2
C．1或－
D．或－
三、解答题(共66分)
19．(12分)解下列方程：
(1)(2x－5)2－2＝0； (2)(x＋1)(x－1)＝2x； (3)3x2－7x＋4＝0.
解：x1＝，x2＝；
解：x1＝＋，x2＝－；
解：x1＝，x2＝1.
20．(7分)已知关于x的一元二次方程x2＋kx－2＝0的一个解与方程＝4的解相同．
(1)求k的值；
(2)求方程x2＋kx－2＝0的另一个解．
解：(1)解＝4，得x＝2，经检验x＝2是分式方程的解，∴x＝2是x2＋kx－2＝0的一个解，∴4＋2k－2＝0，解得k＝－1；
(2)由(1)知方程为x2－x－2＝0，解得x1＝2，x2＝－1，∴方程x2＋kx－2＝0的另一个解为x＝－1.
21．(8分)已知x1，x2是关于x的方程x2＋2(m－2)x＋m2＋4＝0的两个根，是否存在实数m，使x12＋x22－x1x2＝21成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
解：存在．∵Δ＝[2(m－2)]2－4(m2＋4)≥0，∴m≤0，
根据根与系数的关系得x1＋x2＝－2(m－2)，x1x2＝m2＋4，
∵x12＋x22－x1x2＝21，∴(x1＋x2)2－3x1x2＝21，
∴[－2(m－2)]2－3(m2＋4)＝21，整理得m2－16m－17＝0，
解得m1＝17，m2＝－1，而m≤0，∴m＝－1.
22．(8分)为创建“绿色校园”，某学校准备将校园内一块长34
m，宽20
m的长方形空地建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为608
m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？(注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形)
解：设小道进出口的宽度为x米，则有(34－2x)(20－x)＝608，整理得x2－37x＋36＝0.解得x1＝1，x2＝36，∵36＞20(不合题意，舍去)，∴x＝1.
答：小道进出口的宽度应为1米．
23．(9分)某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．
(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；
(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？
解：(1)(14－10)÷2＋1＝3(档次)
答：此批次蛋糕属于第3档次产品；
(2)设烘焙店生产的是第x档的产品，
则每件利润为[10＋2(x－1)]＝2x＋8(元)，
每天的产量为[76－4(x－1)]＝80－4x(件).
根据题意得：(2x＋8)×(80－4x)＝1080，
整理得：x2－16x＋55＝0，解得x1＝5，x2＝11(舍去).答：该烘焙店生产的是第5档次的产品．
24．(10分)某地2018年为了做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2020年在2018年的基础上增加投入资金1600万元．
(1)从2018年到2020年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
(2)在2020年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，现规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户受到优先搬迁租房奖励？
解：(1)设年平均增长率为x，由题意得1280(1＋x)2＝1280＋1600，化简得(1＋x)2＝2.25，解得x1＝0.5＝50%，x2＝－2.5(不合题意，舍去).
所以，从2018年到2020年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.
(2)设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励．根据题意，得1000×8×400＋(a－1000)×5×400≥5000000，解得a≥1900.
所以，今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．
25．(12分)如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16
cm，AD＝6
cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3
cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2
cm/s的速度向D移动．问：
(1)P，Q两点出发多长时间，四边形PBCQ的面积为33
cm2?
(2)P，Q两点出发多长时间，点P和点Q的距离是10
cm?
解：(1)设P，Q两点出发x秒时四边形PBCQ的面积为33
cm2，则AP＝3x，PB＝(16－3x)，QC＝2x，由梯形的面积公式，得＝33.解得x＝5，即P，Q两点出发5
s时，四边形PBCQ的面积是33
cm2；
(2)设P，Q两点出发y
s时，点P与点Q的距离是10
cm(如图①所示)，过Q点作QH⊥AB，交AB于点H，则AP＝3y，CQ＝2y，PH＝16－3y－2y，根据勾股定理，得(16－3y－2y)2＝102－62，整理，得(16－5y)2＝64.解得y1＝1.6，y2＝4.8.当y2＝4.8时，P，Q的位置如图②所示．故P，Q两点出发1.6
s或4.8
s时，点P与点Q的距离是10
cm.
(时间：120分钟 分数：120分)
得分：______________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列方程是一元二次方程的是(
)
A．3x2＋＝0
B．2x－3y＋1＝0
C．(x＋3)(x－2)＝x2
D．x(x＋1)＝5
2．一元二次方程x2－4x－1＝0配方后可化为(
)
A．(x＋2)2＝3
B．(x＋2)2＝5
C．(x－2)2＝3
D．(x－2)2＝5
3．
x＝1是关于x的一元二次方程x2＋ax＋2b＝0的解，则2a＋4b＝(
)
A．－2
B．－3
C．－1
D．－6
4．一元二次方程x2－2x＋3＝0根的情况是(
)
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法判断
5．关于x的一元二次方程x2－6x＋2k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是(
)
A．k≤
B．k＜
C．k≥
D．k＞
6．已知关于x的一元二次方程
x2＋(2m－3)x＋m2＝0的两个不相等的实数根
a，b满足＋＝1，则m的值为(
)
A．－3
B．1
C．－3或1
D．2
7．国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得(
)
A．9(1－2x)＝1
B．9(1－x)2＝1
C．9(1＋2x)＝1
D．9(1＋x)2＝1
8．已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且，a、b是关于x的一元二次方程x2－12x＋m＋2＝0的两根，则m的值是(
)
A．34
B．30
C．30或34
D．30或36
9．已知a，b是方程x2＋x－3＝0的两个实数根，则a2－b＋2019的值是(
)
A．2023
B．2021
C．2020
D．2019
10．定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]＝1，[－1.4]＝－2，[－3]＝－3，函数y＝[x]的图象如图所示，则方程[x]＝x2的解为(
)
A.0或
B．0或2
C．1或－
D．或－
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．将方程x2＋1＝x(4x－2)化为一般形式为__________________，其中二次项系数是__________，常数项是__________________．
12．方程3x(x－1)＝2(x－1)的解为________．
13．已知关于x的方程x2＋px＋q＝0的两根为－3和－1，则p＝________，q＝________．
14．已知方程x2＋bx＋3＝0的一根为＋，则方程的另一根为________．
15．若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第________象限．
16．如图，某小区有一块长为30
m，宽为24
m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480
m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为________
m.
17．关于x的方程mx2＋x－m＋1＝0，有以下三个结论：①当m＝0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不相等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解．其中正确的是________．(填序号)
18．已知“！”是一种数学运算符号：n为正整数时，n！＝n×(n－1)×(n－2)×…×2×1，如1！＝1，2！＝2×1，3！＝3×2×1.若＝90，则n＝________．
三、解答题(共66分)
19．(12分)解下列方程：
(1)(2x－5)2－2＝0； (2)(x＋1)(x－1)＝2x； (3)3x2－7x＋4＝0.
20．(7分)已知关于x的一元二次方程x2＋kx－2＝0的一个解与方程＝4的解相同．
(1)求k的值；
(2)求方程x2＋kx－2＝0的另一个解．
21．(8分)已知x1，x2是关于x的方程x2＋2(m－2)x＋m2＋4＝0的两个根，是否存在实数m，使x12＋x22－x1x2＝21成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
22．(8分)为创建“绿色校园”，某学校准备将校园内一块长34
m，宽20
m的长方形空地建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为608
m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？(注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形)
23．(9分)某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．
(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；
(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？
24．(10分)某地2018年为了做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2020年在2018年的基础上增加投入资金1600万元．
(1)从2018年到2020年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
(2)在2020年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，现规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户受到优先搬迁租房奖励？
25．(12分)如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16
cm，AD＝6
cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3
cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2
cm/s的速度向D移动．问：
(1)P，Q两点出发多长时间，四边形PBCQ的面积为33
cm2?
(2)P，Q两点出发多长时间，点P和点Q的距离是10
cm?
第二十二章达标测试卷
(时间：120分钟 分数：120分)
得分：______________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列方程是一元二次方程的是(D)
A．3x2＋＝0 B．2x－3y＋1＝0 C．(x＋3)(x－2)＝x2 D．x(x＋1)＝5
2．一元二次方程x2－4x－1＝0配方后可化为(D)
A．(x＋2)2＝3
B．(x＋2)2＝5
C．(x－2)2＝3
D．(x－2)2＝5
3．(兰州中考)x＝1是关于x的一元二次方程x2＋ax＋2b＝0的解，则2a＋4b＝(A)
A．－2
B．－3
C．－1
D．－6
4．一元二次方程x2－2x＋3＝0根的情况是(C)
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法判断
5．关于x的一元二次方程x2－6x＋2k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是(B)
A．k≤
B．k＜
C．k≥
D．k＞
6．已知关于x的一元二次方程
x2＋(2m－3)x＋m2＝0的两个不相等的实数根
a，b满足＋＝1，则m的值为(A)
A．－3
B．1
C．－3或1
D．2
7．国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得(B)
A．9(1－2x)＝1
B．9(1－x)2＝1
C．9(1＋2x)＝1
D．9(1＋x)2＝1
8．已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且，a、b是关于x的一元二次方程x2－12x＋m＋2＝0的两根，则m的值是(A)
A．34
B．30
C．30或34
D．30或36
9．已知a，b是方程x2＋x－3＝0的两个实数根，则a2－b＋2019的值是(A)
A．2023
B．2021
C．2020
D．2019
10．定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]＝1，[－1.4]＝－2，[－3]＝－3，函数y＝[x]的图象如图所示，则方程[x]＝x2的解为(A)
A.0或
B．0或2
C．1或－
D．或－
三、解答题(共66分)
19．(12分)解下列方程：
(1)(2x－5)2－2＝0； (2)(x＋1)(x－1)＝2x； (3)3x2－7x＋4＝0.
解：x1＝，x2＝；
解：x1＝＋，x2＝－；
解：x1＝，x2＝1.
20．(7分)已知关于x的一元二次方程x2＋kx－2＝0的一个解与方程＝4的解相同．
(1)求k的值；
(2)求方程x2＋kx－2＝0的另一个解．
解：(1)解＝4，得x＝2，经检验x＝2是分式方程的解，∴x＝2是x2＋kx－2＝0的一个解，∴4＋2k－2＝0，解得k＝－1；
(2)由(1)知方程为x2－x－2＝0，解得x1＝2，x2＝－1，∴方程x2＋kx－2＝0的另一个解为x＝－1.
21．(8分)已知x1，x2是关于x的方程x2＋2(m－2)x＋m2＋4＝0的两个根，是否存在实数m，使x12＋x22－x1x2＝21成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
解：存在．∵Δ＝[2(m－2)]2－4(m2＋4)≥0，∴m≤0，
根据根与系数的关系得x1＋x2＝－2(m－2)，x1x2＝m2＋4，
∵x12＋x22－x1x2＝21，∴(x1＋x2)2－3x1x2＝21，
∴[－2(m－2)]2－3(m2＋4)＝21，整理得m2－16m－17＝0，
解得m1＝17，m2＝－1，而m≤0，∴m＝－1.
22．(8分)为创建“绿色校园”，某学校准备将校园内一块长34
m，宽20
m的长方形空地建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为608
m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？(注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形)
解：设小道进出口的宽度为x米，则有(34－2x)(20－x)＝608，整理得x2－37x＋36＝0.解得x1＝1，x2＝36，∵36＞20(不合题意，舍去)，∴x＝1.
答：小道进出口的宽度应为1米．
23．(9分)某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．
(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；
(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？
解：(1)(14－10)÷2＋1＝3(档次)
答：此批次蛋糕属于第3档次产品；
(2)设烘焙店生产的是第x档的产品，
则每件利润为[10＋2(x－1)]＝2x＋8(元)，
每天的产量为[76－4(x－1)]＝80－4x(件).
根据题意得：(2x＋8)×(80－4x)＝1080，
整理得：x2－16x＋55＝0，解得x1＝5，x2＝11(舍去).答：该烘焙店生产的是第5档次的产品．
24．(10分)某地2018年为了做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2020年在2018年的基础上增加投入资金1600万元．
(1)从2018年到2020年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
(2)在2020年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，现规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户受到优先搬迁租房奖励？
解：(1)设年平均增长率为x，由题意得1280(1＋x)2＝1280＋1600，化简得(1＋x)2＝2.25，解得x1＝0.5＝50%，x2＝－2.5(不合题意，舍去).
所以，从2018年到2020年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.
(2)设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励．根据题意，得1000×8×400＋(a－1000)×5×400≥5000000，解得a≥1900.
所以，今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．
25．(12分)如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16
cm，AD＝6
cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3
cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2
cm/s的速度向D移动．问：
(1)P，Q两点出发多长时间，四边形PBCQ的面积为33
cm2?
(2)P，Q两点出发多长时间，点P和点Q的距离是10
cm?
解：(1)设P，Q两点出发x秒时四边形PBCQ的面积为33
cm2，则AP＝3x，PB＝(16－3x)，QC＝2x，由梯形的面积公式，得＝33.解得x＝5，即P，Q两点出发5
s时，四边形PBCQ的面积是33
cm2；
(2)设P，Q两点出发y
s时，点P与点Q的距离是10
cm(如图①所示)，过Q点作QH⊥AB，交AB于点H，则AP＝3y，CQ＝2y，PH＝16－3y－2y，根据勾股定理，得(16－3y－2y)2＝102－62，整理，得(16－5y)2＝64.解得y1＝1.6，y2＝4.8.当y2＝4.8时，P，Q的位置如图②所示．故P，Q两点出发1.6
s或4.8
s时，点P与点Q的距离是10
cm.