2020年秋华师版九年级数学上册第25章《随机事件的概率》达标测试卷（Word版附答案）

第二十五章达标测试卷
(时间：120分钟　分数：120分)
得分：______________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列事件为必然事件的是(
)
A．袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球
B．三角形的内角和为180°
C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告
D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上
2．关于频率与概率有下列几种说法，其中正确的是(
)
①“明天下雨的概率是90%表示明天下雨的可能性很大”；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近．
A．①④　　　　　　　B．②③　　　　　　　C．②④　　　　　　　D．①③
3．时代中学周末有40人去体育场看足球比赛，40张票分别为B区第2排1号到40号．分票采用随机抽取的办法，小明第一个抽取，他抽取的座位号为10号，接着小亮从其余的票中任意抽取一张，取得的一张恰与小明邻座的概率是(
)
A．
B．
C．
D．
4．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为(
)
A．28
B．24
C．26
D．30
5．在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同．从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是(
)
A．1
B．
C．
D．
6．从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是(
)
A．
B．
C．
D．1
7．某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是(
)
A.袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球
B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数
C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面
D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9
8．如图，A，B是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是(
)
A.
B．
C．
D．
9．)红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是(
)
A.红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为
B．红红胜或娜娜胜的概率相等
C．两人出相同手势的概率为
D．娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样
10．甲、乙两人用如图所示的两个转盘(每个转盘分别分成面积相等的3个扇形)做游戏，游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘，甲获胜的概率是(
)
A．
B．
C．
D．
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．某同学期中考试数学考了120分，则他期末考试数学考120分是________事件．(填“必然”“不可能”或“随机”)
12．分别写有数字、、－1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是________．
13．一个袋中装有m个红球，10个黄球，n个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么m与n的关系是________．
14．扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下：
抽取的毛绒玩具数n
20
50
100
200
500
1000
1500
2000
优等品的频数m
19
47
91
184
462
921
1379
1846
优等品的频率
0.950
0.940
0.910
0.920
0.924
0.921
0.919
0.923
从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是________．(精确到0.01)
15．(同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数之和小于5的概率是________．
16．一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在阴影区域的概率是________．
17．在四边形ABCD中，①AB∥CD；②AD∥BC；③AB＝CD；④AD＝BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是________．
18．取5张看上去无差别的卡片，分别在正面写上数字1，2，3，4，5，现把它们洗匀正面朝下，随机摆放在桌面上．从中任意抽取1张，记卡片上的数字为m，则数字m使分式方程－1＝无解的概率为________．
三、解答题(共66分)
19．(9分)在一个不透明的袋子中，装有9个大小和形状一样的小球，其中3个红球，3个白球，3个黑球，它们已在口袋中被搅匀．现有一个事件：从口袋中任意摸出n个球，在这n个球中，红球、白球、黑球至少各有一个．
(1)当n为何值时，这个事件必然发生？
(2)当n为何值时，这个事件不可能发生？
(3)当n为何值时，这个事件可能发生？
20．(8分)一个不透明的袋中装有5个黄球、13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．
(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
(2)现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？
21．(8分)若n是一个两位正整数，且n的个位数字大于十位数字，则称n为“两位递增数”(如13，35，56等).在某次数学趣味活动中，每位参加者需从数字1，2，3，4，5，6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．
(1)写出所有个位数字是5的“两位递增数”；
(2)请用列表法或树状图法，求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率.
22．(9分))现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字－2，－1，0，2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．
(1)随机的取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率；
(2)先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A在直线y＝2x上的概率.
23．(10分)锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有“求助”可以用．(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)
(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；
(2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；
(3)如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．
24．(10分)有四张反面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上．
(1)从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是________；
(2)小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回．再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜．这个游戏公平吗？请用列表法(或画树状图)说明理由．(纸牌用A、B、C、D表示)若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平．
25．(12分)现有一项资助贫困生的公益活动由你来主持，每位参与者需交赞助费5元．活动规则如下：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘分成6个相等的扇形，参与者转动这两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字(若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一数字为止)．若指针最后所指的数字之和为12，则获一等奖，奖金20元；数字之和为9，则获二等奖，奖金10元；数字之和为7，则获三等奖，奖金5元；其余的均不得奖．此次活动所募集到的赞助费除支付获奖人员的奖金外，其余全部用于资助贫困生的学习和生活．
(1)分别求出此次活动中获得一等奖、二等奖、三等奖的概率；
(2)若此项活动有2000人参加，活动结束后至少有多少赞助费用于资助贫困生．
参考答案
得分：______________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列事件为必然事件的是(B)
A．袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球
B．三角形的内角和为180°
C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告
D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上
2．关于频率与概率有下列几种说法，其中正确的是(A)
①“明天下雨的概率是90%表示明天下雨的可能性很大”；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近．
A．①④　　　　　　　B．②③　　　　　　　C．②④　　　　　　　D．①③
3．时代中学周末有40人去体育场看足球比赛，40张票分别为B区第2排1号到40号．分票采用随机抽取的办法，小明第一个抽取，他抽取的座位号为10号，接着小亮从其余的票中任意抽取一张，取得的一张恰与小明邻座的概率是(D)
A．
B．
C．
D．
4．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为(D)
A．28
B．24
C．26
D．30
5．在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同．从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是(C)
A．1
B．
C．
D．
6．从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是(B)
A．
B．
C．
D．1
7．某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是(D)
A.袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球
B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数
C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面
D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9
8．如图，A，B是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是(A)
A.
B．
C．
D．
9．)红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是(A)
A.红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为
B．红红胜或娜娜胜的概率相等
C．两人出相同手势的概率为
D．娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样
10．甲、乙两人用如图所示的两个转盘(每个转盘分别分成面积相等的3个扇形)做游戏，游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘，甲获胜的概率是(C)
A．
B．
C．
D．
三、解答题(共66分)
19．(9分)在一个不透明的袋子中，装有9个大小和形状一样的小球，其中3个红球，3个白球，3个黑球，它们已在口袋中被搅匀．现有一个事件：从口袋中任意摸出n个球，在这n个球中，红球、白球、黑球至少各有一个．
(1)当n为何值时，这个事件必然发生？
(2)当n为何值时，这个事件不可能发生？
(3)当n为何值时，这个事件可能发生？
解：(1)n＝7或8或9；
(2)n＝1或2；
(3)n＝3或4或5或6.
20．(8分)一个不透明的袋中装有5个黄球、13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．
(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
(2)现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？
解：(1)摸出一个球是黄球的概率为：P＝＝；
(2)设取出x个黑球，由题意，得≥，解得x≥，∴x的最小正整数为9.即至少取出了9个黑球．
21．(8分)若n是一个两位正整数，且n的个位数字大于十位数字，则称n为“两位递增数”(如13，35，56等).在某次数学趣味活动中，每位参加者需从数字1，2，3，4，5，6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．
(1)写出所有个位数字是5的“两位递增数”；
(2)请用列表法或树状图法，求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率.
解：(1)根据题意，所有个位数字是5的“两位递增数”是15，25，35，45这4个；
(2)画树状图为：
共有15种等可能的结果数，其中个位数字与十位数字之积能被10整除的结果数为3，所以个位数字与十位数字之积能被10整除的概率：P＝＝.
22．(9分))现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字－2，－1，0，2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．
(1)随机的取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率；
(2)先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A在直线y＝2x上的概率.
解：(1)随机的取一张卡片，抽取的卡片上的数字为负数的概率为：P＝＝；
(2)画树状图如图所示：
共有16个可能的结果，点A在直线y＝2x上的结果有2个，则所求事件的概率为P＝＝.
23．(10分)锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有“求助”可以用．(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)
(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；
(2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；
(3)如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．
解：(3)锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用A，B表示剩下的第一道单选题的2个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，树状图如图所示：共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的结果只有1种．∴P(锐锐顺利通关)＝.
24．(10分)有四张反面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上．
(1)从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是________；
(2)小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回．再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜．这个游戏公平吗？请用列表法(或画树状图)说明理由．(纸牌用A、B、C、D表示)若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平．
解：(2)游戏不公平，理由如下：列表得：
A
B
C
D
A
(A，B)
(A，C)
(A，D)
B
(B，A)
(B，C)
(B，D)
C
(C，A)
(C，B)
(C，D)
D
(D，A)
(D，B)
(D，C)
共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果有2种，即(A，C)(C，A)，∴P＝＝≠，∴游戏不公平．修改规则：若抽到的两张牌面图形都是中心对称图形(或若抽到的两张牌面图形都是轴对称图形)，则小明获胜，否则小亮获胜.
25．(12分)现有一项资助贫困生的公益活动由你来主持，每位参与者需交赞助费5元．活动规则如下：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘分成6个相等的扇形，参与者转动这两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字(若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一数字为止)．若指针最后所指的数字之和为12，则获一等奖，奖金20元；数字之和为9，则获二等奖，奖金10元；数字之和为7，则获三等奖，奖金5元；其余的均不得奖．此次活动所募集到的赞助费除支付获奖人员的奖金外，其余全部用于资助贫困生的学习和生活．
(1)分别求出此次活动中获得一等奖、二等奖、三等奖的概率；
(2)若此项活动有2000人参加，活动结束后至少有多少赞助费用于资助贫困生．
解：(1)列表略．P(一等奖)＝；P(二等奖)＝；P(三等奖)＝；
(2)(×20＋×10＋×5)×2000＝5000(元)，5×2000－5000＝5000(元)，即活动结束后至少有5000元用于资助贫困生．