2020年秋华师版九年级数学上册第24章《解直角三角形》达标测试卷（Word版附答案）
文档属性
| 名称 | 2020年秋华师版九年级数学上册第24章《解直角三角形》达标测试卷（Word版附答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 739.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-06-22 07:14:16 | ||
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文档简介
第二十四章达标测试卷
(时间：120分钟 分数：120分)
得分：______________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tan
A的值是(
)
A．
B．
C．
D．
2．已知∠α为锐角，且sin
α＝，则∠α＝(
)
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin
A＝，则cos
B的值为(
)
A．
B．
C．
D．1
4．△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1)，AD⊥BC于D，下列四个选项中，错误的是(
)
A．sin
α＝cos
α
B．tan
C＝2
C．sin
β＝cos
β
D．tan
α＝1
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(（第4题图）))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(（第6题图）))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(（第7题图）))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(（第8题图）))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(（第9题图）))
5．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD⊥AB于D，若AC＝6，则BD等于(
)
A．6
B．3
C．9
D．12
6．如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cos
α＝，则小车上升的高度是(
)
A．5米
B．6米
C．6.5米
D．12米
7．长4
m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为(
)
A．2
m
B．2
m
C．(2－1)
m
D．(2－2)
m
8．如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙上(OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内)，已知AB＝a，AD＝b，∠BCO＝x，则点A到OC的距离等于(
)
A．a
sin
x＋b
sin
x
B．a
cos
x＋b
cos
x
C．a
sin
x＋b
cos
x
D．a
cos
x＋b
sin
x
9．如图，在?ABCD中，点E是AD的中点，延长BC到点F，使CF∶BC＝1∶2，连结DF，EC.若AB＝5，AD＝8，sin
B＝，则DF的长等于(
)
A．
B．
C．
D．2
10．如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，AB＝2
km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为(
)
A．4
km
B．(2＋)
km
C．2
km
D．(4－)
km
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(（第10题图）))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(（第11题图）))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(（第13题图）))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(（第14题图）))
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么cos
α＝________．
12．在△ABC中，AC∶BC∶AB＝3∶4∶5，则sin
A＋sin
B＝________．
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点，若AB＝8，则EF＝________．
14．如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6
m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5
m，则旗杆AB的高度约为________m．(精确到0.1
m．参考数据：sin
53°≈0.80，cos
53°≈0.60，tan
53°≈1.33)
15．如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE，DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α＝45°，坡长AB＝6米，背水坡CD的坡度i＝1∶(i为DF与FC的比值)，则背水坡CD的坡长为________米．
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(（第15题图）))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(（第17题图）))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(（第18题图）))
16．已知△ABC中，tan
B＝，BC＝6，过点A作BC边上的高，垂足为点D，且满足BD∶CD＝2∶1，则△ABC面积的所有可能值为________．
17．如图，一艘船以40
n
mile/h的速度由西向东航行，航行到A处时，测得灯塔P在船的北偏东30°方向上，继续航行2.5
h，到达B处，测得灯塔在船的北偏西60°方向上，此时船到灯塔的距离为________n
mile.(结果保留根号)
18．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则的值＝________，tan
∠APD的值＝________．
三、解答题(共66分)
19．(8分)计算：
(1)3tan
30°＋cos245°－2sin60°； (2)tan260°－2sin45°＋cos
60°.
20．(8分)在△ABC中，∠C＝90°.
(1)已知c＝8，∠A＝60°，求∠B，a，b；
(2)已知a＝3，∠A＝30°，求∠B，b，c.
21．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，E点为线段BC的中点，AD＝2，tan
∠ABD＝.
(1)求AB的长；
(2)求sin
∠EDC的值．
22．(9分)数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像(塑像中高者)的高度．如图所示，炎帝塑像DE在高55
m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进21
m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度．(精确到1
m．参考数据：sin
34°≈0.56，cos
34°＝0.83，tan
34°≈0.67，≈1.73)
23．(9分)如图，池塘边一棵垂直于水面BM的笔直大树AB在点C处折断，AC部分倒下，点A与水面上的点E重合，部分沉入水中后，点A与水中的点F重合，CF交水面于点D，DF＝2
m，∠CEB＝30°，∠CDB＝45°，求CB部分的高度．(精确到0.1
m．参考数据：≈1.41，≈1.73)
24．(10分)数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度，如图，老师测得升旗台前斜坡FC的坡比为i＝1∶10(即EF∶CE＝1∶10)，学生小明站在离升旗台水平距离为35
m(即CE＝35
m)处的C点，测得旗杆顶端B的仰角为α，已知tan
α＝，升旗台高AF＝1
m，小明身高CD＝1.6
m，请帮小明计算出旗杆AB的高度．
25．(12分)如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30
千米处有一观察站O，某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距20
千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．(参考数据：≈1.732，≈1.414)
(1)求该轮船航行的速度；
(2)如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tan
A的值是(A)
A．
B．
C．
D．
2．已知∠α为锐角，且sin
α＝，则∠α＝(A)
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin
A＝，则cos
B的值为(B)
A．
B．
C．
D．1
4．△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1)，AD⊥BC于D，下列四个选项中，错误的是(C)
A．sin
α＝cos
α
B．tan
C＝2
C．sin
β＝cos
β
D．tan
α＝1
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(（第4题图）))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(（第6题图）))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(（第7题图）))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(（第8题图）))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(（第9题图）))
5．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD⊥AB于D，若AC＝6，则BD等于(C)
A．6
B．3
C．9
D．12
6．如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cos
α＝，则小车上升的高度是(A)
A．5米
B．6米
C．6.5米
D．12米
7．长4
m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为(B)
A．2
m
B．2
m
C．(2－1)
m
D．(2－2)
m
8．如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙上(OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内)，已知AB＝a，AD＝b，∠BCO＝x，则点A到OC的距离等于(D)
A．a
sin
x＋b
sin
x
B．a
cos
x＋b
cos
x
C．a
sin
x＋b
cos
x
D．a
cos
x＋b
sin
x
9．如图，在?ABCD中，点E是AD的中点，延长BC到点F，使CF∶BC＝1∶2，连结DF，EC.若AB＝5，AD＝8，sin
B＝，则DF的长等于(C)
A．
B．
C．
D．2
10．如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，AB＝2
km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为(B)
A．4
km
B．(2＋)
km
C．2
km
D．(4－)
km
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(（第10题图）))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(（第11题图）))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(（第13题图）))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(（第14题图）))
三、解答题(共66分)
19．(8分)计算：
(1)3tan
30°＋cos245°－2sin60°； (2)tan260°－2sin45°＋cos
60°.
解：原式＝；
解：原式＝－.
20．(8分)在△ABC中，∠C＝90°.
(1)已知c＝8，∠A＝60°，求∠B，a，b；
(2)已知a＝3，∠A＝30°，求∠B，b，c.
解：(1)∠B＝30°，a＝12，b＝4；
(2)∠B＝60°，b＝9，c＝6.
21．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，E点为线段BC的中点，AD＝2，tan
∠ABD＝.
(1)求AB的长；
(2)求sin
∠EDC的值．
解：(1)∵AD＝2，tan
∠ABD＝，∴BD＝2÷＝4，∴AB＝＝＝2；
(2)∵BD⊥AC，E点为线段BC的中点，∴DE＝CE，∴∠EDC＝∠C，∵∠C＋∠CBD＝90°，∠CBD＋∠ABD＝90°，∴∠C＝∠ABD，∴∠EDC＝∠ABD.在Rt△ABD中，sin
∠ABD＝＝＝，即sin
∠EDC＝.
22．(9分)数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像(塑像中高者)的高度．如图所示，炎帝塑像DE在高55
m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进21
m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度．(精确到1
m．参考数据：sin
34°≈0.56，cos
34°＝0.83，tan
34°≈0.67，≈1.73)
解：∵∠ACE＝90°，∠CAE＝34°，CE＝55，∴tan
∠CAE＝，∴AC＝＝≈82.1，∵AB＝21，∴BC＝AC－AB＝61.1，∵tan
60°＝＝，∴CD＝BC≈1.73×61.1≈105.7，∴DE＝CD－EC＝105.7－55≈51.
答：炎帝塑像DE的高度约为51
m．
23．(9分)如图，池塘边一棵垂直于水面BM的笔直大树AB在点C处折断，AC部分倒下，点A与水面上的点E重合，部分沉入水中后，点A与水中的点F重合，CF交水面于点D，DF＝2
m，∠CEB＝30°，∠CDB＝45°，求CB部分的高度．(精确到0.1
m．参考数据：≈1.41，≈1.73)
解：设CB部分的高度为x
m．∵∠BDC＝∠BCD＝45°，∴BC＝BD＝x
m，CD＝＝＝x
m．∵∠BEC＝30°，∴CE＝2BC＝2x
m．∵CE＝CF＝CD＋DF，∴2x＝x＋2，解得：x＝2＋.∴BC＝2＋≈3.4
m.
答：CB部分的高度约为3.4
m．
24．(10分)数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度，如图，老师测得升旗台前斜坡FC的坡比为i＝1∶10(即EF∶CE＝1∶10)，学生小明站在离升旗台水平距离为35
m(即CE＝35
m)处的C点，测得旗杆顶端B的仰角为α，已知tan
α＝，升旗台高AF＝1
m，小明身高CD＝1.6
m，请帮小明计算出旗杆AB的高度．
解：作DG⊥AE于G，则∠BDG＝α，易知四边形DCEG为矩形．∴DG＝CE＝35
m，EG＝DC＝1.6
m，在直角三角形BDG中，BG＝DG·tan
α＝35×＝15
m，∴BE＝15＋1.6＝16.6
m．∵斜坡FC的坡比为i＝1∶10，CE＝35
m，∴EF＝35×＝3.5
m，∵AF＝1
m，∴AE＝AF＋EF＝1＋3.5＝4.5
m，∴AB＝BE－AE＝16.6－4.5＝12.1
m.
答：旗杆AB的高度为12.1
m．
25．(12分)如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30
千米处有一观察站O，某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距20
千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．(参考数据：≈1.732，≈1.414)
(1)求该轮船航行的速度；
(2)如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．
解：(1)过点A作AC⊥OB于点C.由题意，得OA＝20千米，OB＝20千米，∠AOC＝30°，∴AC＝OA·sin
∠AOC＝×20＝10(千米)，∵在Rt△AOC中，OC＝OA·cos
∠AOC＝20×＝30(千米).∴BC＝OC－OB＝30－20＝10(千米)∴在Rt△ABC中，AB＝＝＝20(千米)，∴轮船航行的速度为20÷＝30(千米/时)；
(2)如果该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸．
理由：延长AB交l于点D.∵AB＝OB＝20(千米)，∠AOC＝30°，∴∠OAB＝∠AOC＝30°，∴∠OBD＝∠OAB＋∠AOC＝60°，
在Rt△BOD中，OD＝OB·tan
∠OBD＝20×tan
60°＝20(千米)，∵20＞30＋1，∴如果该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸．
(时间：120分钟 分数：120分)
得分：______________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tan
A的值是(
)
A．
B．
C．
D．
2．已知∠α为锐角，且sin
α＝，则∠α＝(
)
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin
A＝，则cos
B的值为(
)
A．
B．
C．
D．1
4．△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1)，AD⊥BC于D，下列四个选项中，错误的是(
)
A．sin
α＝cos
α
B．tan
C＝2
C．sin
β＝cos
β
D．tan
α＝1
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(（第4题图）))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(（第6题图）))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(（第7题图）))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(（第8题图）))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(（第9题图）))
5．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD⊥AB于D，若AC＝6，则BD等于(
)
A．6
B．3
C．9
D．12
6．如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cos
α＝，则小车上升的高度是(
)
A．5米
B．6米
C．6.5米
D．12米
7．长4
m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为(
)
A．2
m
B．2
m
C．(2－1)
m
D．(2－2)
m
8．如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙上(OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内)，已知AB＝a，AD＝b，∠BCO＝x，则点A到OC的距离等于(
)
A．a
sin
x＋b
sin
x
B．a
cos
x＋b
cos
x
C．a
sin
x＋b
cos
x
D．a
cos
x＋b
sin
x
9．如图，在?ABCD中，点E是AD的中点，延长BC到点F，使CF∶BC＝1∶2，连结DF，EC.若AB＝5，AD＝8，sin
B＝，则DF的长等于(
)
A．
B．
C．
D．2
10．如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，AB＝2
km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为(
)
A．4
km
B．(2＋)
km
C．2
km
D．(4－)
km
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(（第10题图）))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(（第11题图）))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(（第13题图）))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(（第14题图）))
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么cos
α＝________．
12．在△ABC中，AC∶BC∶AB＝3∶4∶5，则sin
A＋sin
B＝________．
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点，若AB＝8，则EF＝________．
14．如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6
m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5
m，则旗杆AB的高度约为________m．(精确到0.1
m．参考数据：sin
53°≈0.80，cos
53°≈0.60，tan
53°≈1.33)
15．如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE，DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α＝45°，坡长AB＝6米，背水坡CD的坡度i＝1∶(i为DF与FC的比值)，则背水坡CD的坡长为________米．
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(（第15题图）))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(（第17题图）))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(（第18题图）))
16．已知△ABC中，tan
B＝，BC＝6，过点A作BC边上的高，垂足为点D，且满足BD∶CD＝2∶1，则△ABC面积的所有可能值为________．
17．如图，一艘船以40
n
mile/h的速度由西向东航行，航行到A处时，测得灯塔P在船的北偏东30°方向上，继续航行2.5
h，到达B处，测得灯塔在船的北偏西60°方向上，此时船到灯塔的距离为________n
mile.(结果保留根号)
18．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则的值＝________，tan
∠APD的值＝________．
三、解答题(共66分)
19．(8分)计算：
(1)3tan
30°＋cos245°－2sin60°； (2)tan260°－2sin45°＋cos
60°.
20．(8分)在△ABC中，∠C＝90°.
(1)已知c＝8，∠A＝60°，求∠B，a，b；
(2)已知a＝3，∠A＝30°，求∠B，b，c.
21．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，E点为线段BC的中点，AD＝2，tan
∠ABD＝.
(1)求AB的长；
(2)求sin
∠EDC的值．
22．(9分)数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像(塑像中高者)的高度．如图所示，炎帝塑像DE在高55
m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进21
m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度．(精确到1
m．参考数据：sin
34°≈0.56，cos
34°＝0.83，tan
34°≈0.67，≈1.73)
23．(9分)如图，池塘边一棵垂直于水面BM的笔直大树AB在点C处折断，AC部分倒下，点A与水面上的点E重合，部分沉入水中后，点A与水中的点F重合，CF交水面于点D，DF＝2
m，∠CEB＝30°，∠CDB＝45°，求CB部分的高度．(精确到0.1
m．参考数据：≈1.41，≈1.73)
24．(10分)数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度，如图，老师测得升旗台前斜坡FC的坡比为i＝1∶10(即EF∶CE＝1∶10)，学生小明站在离升旗台水平距离为35
m(即CE＝35
m)处的C点，测得旗杆顶端B的仰角为α，已知tan
α＝，升旗台高AF＝1
m，小明身高CD＝1.6
m，请帮小明计算出旗杆AB的高度．
25．(12分)如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30
千米处有一观察站O，某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距20
千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．(参考数据：≈1.732，≈1.414)
(1)求该轮船航行的速度；
(2)如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tan
A的值是(A)
A．
B．
C．
D．
2．已知∠α为锐角，且sin
α＝，则∠α＝(A)
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin
A＝，则cos
B的值为(B)
A．
B．
C．
D．1
4．△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1)，AD⊥BC于D，下列四个选项中，错误的是(C)
A．sin
α＝cos
α
B．tan
C＝2
C．sin
β＝cos
β
D．tan
α＝1
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(（第4题图）))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(（第6题图）))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(（第7题图）))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(（第8题图）))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(（第9题图）))
5．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD⊥AB于D，若AC＝6，则BD等于(C)
A．6
B．3
C．9
D．12
6．如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cos
α＝，则小车上升的高度是(A)
A．5米
B．6米
C．6.5米
D．12米
7．长4
m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为(B)
A．2
m
B．2
m
C．(2－1)
m
D．(2－2)
m
8．如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙上(OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内)，已知AB＝a，AD＝b，∠BCO＝x，则点A到OC的距离等于(D)
A．a
sin
x＋b
sin
x
B．a
cos
x＋b
cos
x
C．a
sin
x＋b
cos
x
D．a
cos
x＋b
sin
x
9．如图，在?ABCD中，点E是AD的中点，延长BC到点F，使CF∶BC＝1∶2，连结DF，EC.若AB＝5，AD＝8，sin
B＝，则DF的长等于(C)
A．
B．
C．
D．2
10．如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，AB＝2
km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为(B)
A．4
km
B．(2＋)
km
C．2
km
D．(4－)
km
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(（第10题图）))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(（第11题图）))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(（第13题图）))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(（第14题图）))
三、解答题(共66分)
19．(8分)计算：
(1)3tan
30°＋cos245°－2sin60°； (2)tan260°－2sin45°＋cos
60°.
解：原式＝；
解：原式＝－.
20．(8分)在△ABC中，∠C＝90°.
(1)已知c＝8，∠A＝60°，求∠B，a，b；
(2)已知a＝3，∠A＝30°，求∠B，b，c.
解：(1)∠B＝30°，a＝12，b＝4；
(2)∠B＝60°，b＝9，c＝6.
21．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，E点为线段BC的中点，AD＝2，tan
∠ABD＝.
(1)求AB的长；
(2)求sin
∠EDC的值．
解：(1)∵AD＝2，tan
∠ABD＝，∴BD＝2÷＝4，∴AB＝＝＝2；
(2)∵BD⊥AC，E点为线段BC的中点，∴DE＝CE，∴∠EDC＝∠C，∵∠C＋∠CBD＝90°，∠CBD＋∠ABD＝90°，∴∠C＝∠ABD，∴∠EDC＝∠ABD.在Rt△ABD中，sin
∠ABD＝＝＝，即sin
∠EDC＝.
22．(9分)数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像(塑像中高者)的高度．如图所示，炎帝塑像DE在高55
m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进21
m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度．(精确到1
m．参考数据：sin
34°≈0.56，cos
34°＝0.83，tan
34°≈0.67，≈1.73)
解：∵∠ACE＝90°，∠CAE＝34°，CE＝55，∴tan
∠CAE＝，∴AC＝＝≈82.1，∵AB＝21，∴BC＝AC－AB＝61.1，∵tan
60°＝＝，∴CD＝BC≈1.73×61.1≈105.7，∴DE＝CD－EC＝105.7－55≈51.
答：炎帝塑像DE的高度约为51
m．
23．(9分)如图，池塘边一棵垂直于水面BM的笔直大树AB在点C处折断，AC部分倒下，点A与水面上的点E重合，部分沉入水中后，点A与水中的点F重合，CF交水面于点D，DF＝2
m，∠CEB＝30°，∠CDB＝45°，求CB部分的高度．(精确到0.1
m．参考数据：≈1.41，≈1.73)
解：设CB部分的高度为x
m．∵∠BDC＝∠BCD＝45°，∴BC＝BD＝x
m，CD＝＝＝x
m．∵∠BEC＝30°，∴CE＝2BC＝2x
m．∵CE＝CF＝CD＋DF，∴2x＝x＋2，解得：x＝2＋.∴BC＝2＋≈3.4
m.
答：CB部分的高度约为3.4
m．
24．(10分)数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度，如图，老师测得升旗台前斜坡FC的坡比为i＝1∶10(即EF∶CE＝1∶10)，学生小明站在离升旗台水平距离为35
m(即CE＝35
m)处的C点，测得旗杆顶端B的仰角为α，已知tan
α＝，升旗台高AF＝1
m，小明身高CD＝1.6
m，请帮小明计算出旗杆AB的高度．
解：作DG⊥AE于G，则∠BDG＝α，易知四边形DCEG为矩形．∴DG＝CE＝35
m，EG＝DC＝1.6
m，在直角三角形BDG中，BG＝DG·tan
α＝35×＝15
m，∴BE＝15＋1.6＝16.6
m．∵斜坡FC的坡比为i＝1∶10，CE＝35
m，∴EF＝35×＝3.5
m，∵AF＝1
m，∴AE＝AF＋EF＝1＋3.5＝4.5
m，∴AB＝BE－AE＝16.6－4.5＝12.1
m.
答：旗杆AB的高度为12.1
m．
25．(12分)如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30
千米处有一观察站O，某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距20
千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．(参考数据：≈1.732，≈1.414)
(1)求该轮船航行的速度；
(2)如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．
解：(1)过点A作AC⊥OB于点C.由题意，得OA＝20千米，OB＝20千米，∠AOC＝30°，∴AC＝OA·sin
∠AOC＝×20＝10(千米)，∵在Rt△AOC中，OC＝OA·cos
∠AOC＝20×＝30(千米).∴BC＝OC－OB＝30－20＝10(千米)∴在Rt△ABC中，AB＝＝＝20(千米)，∴轮船航行的速度为20÷＝30(千米/时)；
(2)如果该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸．
理由：延长AB交l于点D.∵AB＝OB＝20(千米)，∠AOC＝30°，∴∠OAB＝∠AOC＝30°，∴∠OBD＝∠OAB＋∠AOC＝60°，
在Rt△BOD中，OD＝OB·tan
∠OBD＝20×tan
60°＝20(千米)，∵20＞30＋1，∴如果该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸．