中考数学复习专题1 数与式学案（含答案）

中考数学复习专题1《数与式》
考点1
有理数、实数的概念
【知识要点】
1、
实数的分类：有理数，无理数。
2、
实数和数轴上的点是___________对应的，每一个实数都可以用数轴上的________来表示，反过来，数轴上的点都表示一个________。
3、
______________________叫做无理数。一般说来，凡开方开不尽的数是无理数，但要注意，用根号形式表示的数并不都是无理数（如），也不是所有的无理数都可以写成根号的形式（如）。
【典型考题】
1、
把下列各数填入相应的集合内：
有理数集{
}，无理数集{
}
正实数集{
}
2、
在实数中，共有_______个无理数
3、
在中，无理数的个数是_______
4、
写出一个无理数________，使它与的积是有理数
【复习指导】
解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解。无理数与有理数的根本区别在于能否用既约分数来表示。
考点2
数轴、倒数、相反数、绝对值
【知识要点】
1、
若，则它的相反数是______，它的倒数是______。0的相反数是________。
2、
一个正实数的绝对值是____________；一个负实数的绝对值是____________；0的绝对值是__________。
3、
一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与______的距离。
【典型考题】
1、___________的倒数是；0.28的相反数是_________。
2、
如图1，数轴上的点M所表示的数的相反数为_________
M
3、
,则的值为________
4、
已知，且，则的值等于________
5、
实数在数轴上对应点的位置如图2所示，下列式子中正确的有（
）
①
②
③
④
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
6、
①数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是______数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________。
②数轴上表示和-1的两点A和B之间的距离是_______，如果|AB|=2,那么
【复习指导】
1、
若互为相反数，则；反之也成立。若互为倒数，则；反之也成立。
2、
关于绝对值的化简
（1）
绝对值的化简，应先判断绝对值符号内的数或式的值是正、负或0，然后再根据定义把绝对值符号去掉。
（2）
已知，求时，要注意
考点3
平方根与算术平方根
【知识要点】
1、
若，则叫做的_________，记作______；正数的__________叫做算术平方根，0的算术平方根是____。当时，的算术平方根记作__________。
2、
非负数是指__________，常见的非负数有（1）绝对值；（2）实数的平方；（3）算术平方根。
3、
如果是实数，且满足，则有
【典型考题】
1、下列说法中，正确的是（
）
A.3的平方根是
B.7的算术平方根是
C.的平方根是
D.的算术平方根是
2、
9的算术平方根是______
3、
等于_____
4、
，则
考点4
近似数和科学计数法
【知识要点】
1、
精确位：四舍五入到哪一位。
2、
有效数字：从左起_______________到最后的所有数字。
3、
科学计数法：正数：_________________
负数：_________________
【典型考题】
1、
据生物学统计，一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个，用科学计算法可以表示为___________
2、
由四舍五入得到的近似数0.5600的有效数字的个数是______，精确度是_______
3、
用小数表示：＝_____________
考点5
实数大小的比较
【知识要点】
1、
正数>0>负数；
2、
两个负数绝对值大的反而小；
3、
在数轴上，右边的数总大于左边的数；
4、
作差法：
【典型考题】
1、
比较大小：。
2、
应用计算器比较的大小是____________
3、
比较的大小关系：__________________
4、
已知中，最大的数是___________
考点6
实数的运算
【知识要点】
1、。
2、
今年我市二月份某一天的最低温度为，最高气温为，那么这一天的最高气温比最低气温高___________
3、
如图1，是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为-1时，则输出的数值为____________
4、
计算
（1）
（2）
考点7
乘法公式与整式的运算
【知识要点】
1、
判别同类项的标准，一是__________；二是________________。
2、
幂的运算法则：（以下的是正整数）
；；；；
3、
乘法公式：
；；
4、
去括号、添括号的法则是_________________
【典型考题】
1、下列计算正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
2、
下列不是同类项的是（
）
A.
B.
C.
D
3、
计算：
4、
计算：
考点8
因式分解
【知识要点】
因式分解的方法：
1、
提公因式：
2、
公式法：
【典型考题】
1、
分解因式，
2、
分解因式
考点9：分式
1、
【知识要点】
2、
分式的判别：（1）分子分母都是整式，（2）分母含有字母；
3、
分式的基本性质：
4、
分式的值为0的条件：___________________
5、
分式有意义的条件：_____________________
6、
最简分式的判定：_____________________
7、
分式的运算：通分，约分
【典型考题】
1、
当x_______时，分式有意义
2、
当x_______时，分式的值为零
3、
下列分式是最简分式的是（
）
A.
B.
C.
D
4、
下列各式是分式的是（
）
A.
B.
C.
D
5、
计算：
6、
计算：
考点10
二次根式
【知识要点】
1、
二次根式：如
2、
二次根式的主要性质：
（1）
（2）
（3）
（4）
3、
二次根式的乘除法
4、
分母有理化：
5、
最简二次根式：
6、
同类二次根式：化简到最简二次根式后，根号内的数或式子相同的二次根式
7、
二次根式有意义，根号内的式子必须大于或等于零
【典型考题】
1、下列各式是最简二次根式的是（
）
A.
B.
C.
D.
2、
下列根式与是同类二次根式的是（
）
A.
B.
C.
D.
3、
二次根式有意义，则x的取值范围_________
4、
若，则x＝__________
5、
计算：
6、
计算：
7、
计算：
8、
数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：
.
参考答案
考点1
有理数、实数的概念
1、
有理数集{}
无理数集{
}
正实数集{}
2、
2
3、
2
4、
答案不唯一。如（）
考点2
数轴、倒数、相反数、绝对值
1、，
2、
3、
4、
5、
C
6、
3
，4
；，
考点3
平方根与算术平方根
1、
B
2、
3
3、
4、
6
考点4
近似数和科学计数法
1、
2、
4，万分位
3、
0.00007
考点5
实数大小的比较
1、<
，
<
2、
3、
4、
考点6
实数的运算
1、
2、
1
3、
（1）解：原式＝4＋
（2）解：原式＝1＋2＋
＝4
＝3＋
考点7
乘法公式与整式的运算
1、
C
2、
B
3、
解：原式＝
=
=
=
4、
解：原式＝
＝
考点8
因式分解
1、
2、
考点9：分式
1、
2、
3、
D
4、
A
5、
解：原式＝
＝
＝
6、
解：原式＝
＝
＝
＝
考点10
二次根式
1、
B
2、
A
3、
4、
5、
解：原式＝
＝
6、
解：原式＝
＝
7、
＝
8、
解：
原式＝
＝
＝
-1
0
1
2
3
图2
图1
2
1
0
-1
-2
3
输出
输入x
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