人教版九年级数学下册 28.1正弦课件 (第1课时 共25张PPT)

(共25张PPT)
28
28.1
锐角三角函数
第1课时
正弦
锐角三角函数
学习目标
1.理解锐角的正弦的定义。
2.应用锐角的正弦的定义解决问题。
导入新课
为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，
在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．
现测得斜坡的坡角（斜坡与水平面所成角的度数）为30°，
为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
活动
1
探究新知
A
B
C
50m
35m
B
'
在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，
那么需要准备多长的水管？
解：
AB
'＝2B
'C
'
＝2×50＝100(m).
导入新课
分析：这个问题可以归结为：在Rt△ABC
中，∠C=90°，∠A＝30°，
BC＝35m，求AB.
根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，
即
可得AB＝2BC＝70(m)，也就是说，需要准备70m长的水管．
探究新知
结论：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，
那么无论这个直角三角形大小如何，
这个角的对边与斜边的比值都等于
.
A
B
C
50m
35m
B
'
探究新知
思考：
如图，任意画一个Rt△ABC，
使∠C＝90°，∠A＝45°，
计算∠A的对边与斜边的比
，
你能得出什么结论？
A
B
C
探究新知
解：
在Rt△ABC
中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，
所以Rt△ABC
是等腰直角三角形，由勾股定理得
:
因此
即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于
.
探究新知
展示点评
：
当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于
，也是一个固定值.
综上可知，在Rt△ABC
中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边
与斜边的比都等于
，是一个固定值；
探究新知
小组讨论
1
一般地，当∠A
取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢？
探究新知
探究:
任意画Rt△ABC
和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C
'＝90°，∠A＝∠A'＝α，
那么
与
有什么关系？你能解释一下吗？
A
B
C
A'
B'
C'
探究新知
解：
在图中，由于∠C＝∠C
'＝90°，∠A＝∠A'＝α，
所以Rt△ABC∽Rt△A'B
'C'.
这就是说，在直角三角形中，当锐角A
的度数一定时，
不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．
并且直角三角形中一个锐角的度数越大，它的对边与斜边的比值越大.
探究新知
正弦函数
如图，在Rt△ABC
中，∠C＝90°，
我们把锐角A的对边与斜边的比值
叫做∠A的正弦（sine），记作：sinA
即
A
B
C
c
a
b
对边
斜边
探究新知
A
B
C
c
a
b
对边
斜边
在图中,
∠A
的对边记作
a
,
∠B
的对边记作
b
,
∠C
的对边记作
c
.
探究新知
例如，当∠A＝30°时，我们有
当∠A＝45°时，我们有
A
B
C
c
a
b
对边
斜边
应用新知
分析：
求sinA
就是要确定∠A的对边与斜边的比；
求sinB
就是要确定∠B
的对边与斜边的比
.
如图，在Rt△ABC
中，∠C＝90°，求sinA和sinB
的值．
A
B
C
c
a
b
对边
斜边
活动
2
应用新知
A
B
C
3
4
解：
（1）在Rt△ABC
中，由勾股定理得
因此
应用新知
解：
（2）在Rt△ABC
中，
因此
A
B
C
13
5
应用新知
在Rt△ABC
中，∠C=90°，当∠A=30
°时
，
我们有sinA=
.
2.在Rt△ABC
中，∠C=90°，当∠A=60
°时
，
我们有sinA=
．
应用新知
3.判断对错:
(1)
sinA=
（
）
(2)sinB=
（
）
(3)sinA=0.6m
（
）
(4)SinB=0.8
（
）
A
10m
6m
B
C
√
×
×
sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；
√
应用新知
如图，sinA=
（
）
×
应用新知
4.在Rt△ABC
中，锐角A
的对边和斜边同时扩大100倍，
sinA的值（
）
A.扩大100倍
B.缩小
C.不变
D.不能确定
C
5.如图，
A
C
B
3
7
300
则
sinA=_____
.
1
2
巩固提升
1.在Rt△ABC
中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA
的值为（
）
A.
B
2.若sin（65°-∠A)=
,则∠A=______
．
20°
巩固提升
A
Ｃ
B
3.如图，在Rt△ABC
中，
∠C=90°，AB=10，
sinB=
，
BC
的长是
．
8
4.
如图，P
是平面直角坐标系上的一点，且点P
的坐标为（3，4），
则sinα=
.
O
P(
3
,
4
)
A
课堂小结
1.锐角A
的对边与斜边的比叫做
，
记作
.
∠A
的正弦
sinA
2.sin30°=______；
sin45°=______.
3.学习反思