苏科版七下数学 11.5用一元一次不等式解决问题 教案

11.5
用一元一次不等式解决问题（1）
教学目标
1．能够根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单问题；2．初步体会一元一次不等式的应用价值，发展学生的分析问题和解决问题的能力．
教学重点
列不等式解决实际问题．
教学难点
找出不等关系并用准确的不等式表示出来．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
忆一忆【问题】一只纸箱质量为1kg,放入一些苹果（每只苹果的质量为0.25kg）后，箱子和苹果的总质量为10kg。这只纸箱内装多少个苹果？思考：1.你运用了什么知识来解决这个实际问题？2.运用列方程解决实际问题的一般步骤是什么？
兴趣盎然，积极思考．师生合作交流，在老师的引导下学生总结列方程解决实际问题的步骤：1、审：认真审题，分清已知量、未知量，找出题中相等关系．2、设：设出适当的未知数．3、列：根据题中的相等关系，列出方程（组）．
4、解：解出方程（组）．
5、答：写出答案，并检验答案是否符合题意．
在真实、熟悉的背景中切入话题，激发学生数学学习的兴趣．这里回顾用方程解决问题的一般步骤，有利于学生获得分析问题和解决问题的基本方法．
想一想【变式】一只纸箱质量为1kg,放入一些苹果（每只苹果的质量为0.25kg）后，箱子和苹果的总质量不超过10kg。这只纸箱内最多能装多少个苹果？
让学生思考交流.
引入新课．
问题再现【变式】一只纸箱质量为1kg,当放入一些苹果（每只苹果的质量为0.25kg）后，箱子和苹果的总质量不超过10kg。这只纸箱内最多能装多少个苹果？
思考：1.在这个问题中，不等量关系是什么？如何设未知数？师生合作交流，在老师的引导下学生总结列方程解决实际问题的步骤：1．审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系，要抓住题设中的关键字“眼”，如“大于”、“小于”、“不小于”、“不大于”等的含义．2．设：设出适当的未知数．3．列：根据题中的不等关系，列出不等式．
4．解：解出所列不等式的解集．
5．答：写出答案，并检验答案是否符合题意．
类比用方程解决问题的步骤，总结归纳出用一元一次不等式解决问题的步骤.
例题讲解例1：某种杜鹃花适宜生长在平均气温为17℃到20
℃
之间的山区。已知某山区山脚下的平均气温为20
℃，并且每上升100m，气温下降0.6
℃
，求该山区适宜种植这种杜鹃花的山坡的高度
？思考：1.在这个问题中，不等量关系是什么？
学生分组讨论，合作探究.
通过生活中问题，让学生进一步熟悉用一元一次不等式解决实际问题.
试一试某电影院暑假向学生优惠开放，每张票20元．另外，每场次还可以售出每张50元的普通票100张，如果要保持每场次票房收入不低于8000元，那么平均每场次至少应出售学生优惠票多少张？
发表意见，表达观点，相互补充参考答案：解：设平均每场次出售学生优惠票x张，根据题意，得
50×100+20x≥8000x≥150答：平均每场次至少应出售学生优惠票150张.
巩固已学知识.
数学实验室：搭一搭，算一算：按上图的搭法，用4根火柴棒可以搭1个正方形，用7根火柴棒可以搭2个正方形，用10根火柴棒可以搭3个正方形．照此搭法，用50根火柴棒最多可以搭多少个正方形？请用不等式验证．
通过小组合作分析寻找规律，用不等式验证：可设用50根火柴棒最多可以搭x个正方形．根据题意，得4＋3(x－1)≤50．解得x≤．所以，最多可搭出16个正方形.
在活动过程中，提出“如何列不等式解决这个问题？”通过“活动——思考”的形式，让学生交流各种不同的解决问题的方法，有利于学生感悟数学思想，积累活动经验．提高提出问题、分析问题和解决问题的能力．
【变式1】按上图的搭法，用4根火柴棒可以搭1个正方形，用7根火柴棒可以搭2个正方形，用10根火柴棒可以搭3个正方形。照此搭法，用少于49根火柴棒最多可以搭出多少个正方形？【变式2】按上图的搭法，用4根火柴棒可以搭1个正方形，用7根火柴棒可以搭2个正方形，用10根火柴棒可以搭3个正方形。照此搭法，用不多于49根火柴棒最多可以搭出多少个正方形？
学生小组合作交流，展示，积极探索用一元一次不等式解决问题的重要性.
通过变式，让学生感受在解决这类问题的时候需要注意题目中关键字眼.
小结：1．谈谈用一元一次不等式解决问题有哪些步骤？2．用一元一次不等式解决问题的关键是什么？3．通过这节课的学习，你还有什么感受？一起分享！
师生共同小结．
参考答案：通过本节课的学习能够：（1）掌握一种方法：掌握列一元一次不等式解决问题的方法；（2）领悟一种思想：在“选择优惠方案”的过程中领悟“分类讨论”的数学思想；（3）体验一种过程：继续体验自主学习、合作探究的学习过程．
（1）让学生在学习中体会学习方法，体验成功，改进不足，以便今后更好地学习数学．（2）师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力．
课后作业：1.必做题：课本P133“练一练”2．思考题（选做）：有人问一位数学老师，她所教的班级有多少个学生，这位老师风趣地说：“一半在学数学，四分之一在学音乐，七分之一在读英语，还剩不足6位同学在操场上踢足球”．试问这个班共有多少学生？
学生课后独立完成．参考答案：解：设这个班共有x个学生，由题意，得x－(
+
+
)＜6．解之得x＜56，又因为，，
均为正整数，所以x＝28．答：该班共有28名学生．
（1）通过课后作业，教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，知识延伸，使学生能力得以提高．
（2）练习能充分体现本节课的重点，能准确及时地了解教和学的效果，巩固了教学目标．
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