人教版九年级数学下册 28.1 余弦和正切课件 (第2课时 共19张PPT)

(共19张PPT)
28
28.1
锐角三角函数
第2课时
余弦和正切
锐角三角函数
学习目标
1.通过类比正弦函数，了解锐角三角函数中余弦函数、正切函数的定义.
2.会求解简单的锐角三角函数.
导入新课
分别求出图中∠A、∠B的正弦值.
sinA=
sinB=
sinA=
sinB=
sinA=
sinB=
探究新知
知识点一
余弦、正切的定义
探究新知
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定.
此时，其他边之间的比是否也随之确定？为什么？
探究新知
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把∠A的邻边与斜边的比
叫___________，
记作_______，即___________________=___；
把∠A的对边与邻边的比叫做___________，
记作______，即__________________
=_____.
∠A的余弦
cosA
cosA=
∠A的邻边
————————
斜边
b
——
c
∠A的正切
tanA
tanA=
∠A的对边
———————
∠A的邻边
a
——
b
探究新知
3.对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，
所以sinA是A的函数.同样地，_______，_______也是A的函数.
cosA
tanA
4.锐角A的_______、_______、_______都叫做∠A的锐角三角函数.
正弦
余弦
正切
应用新知
知识点一
余弦、正切的定义
应用新知
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，
求sinA，cosA，tanA的值．
教材例2
解：
应用新知
练一练
1.在Rt△ABC中，∠C为直角，a=1，b=2，
则cosA=
tanA=
.
2.在Rt△ABC中,各边都扩大4倍，则锐角A的各三角函数值（
）
A.没有变化
B.分别扩大4倍
C.分别缩小到原来的
D.不能确定
A
应用新知
知识点二
余弦、正切的运用
应用新知
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=
，求cosA、tanB的值．
解：
∵
sinA＝
又AC=____________=____________=8,
∴
∴
应用新知
练一练
1.Rt△ABC中，∠C为直角，AC=5，BC=12，那么下列∠A的四个三角函数中正确的是(
)
A.
sinA=
B．sinA
=
C.tanA=
D．cosA=
B
应用新知
2.如图,P是∠α的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），
则cosα、tanα的值.
cosα=
tanα=
课堂小结
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把∠A的邻边与斜边的比叫____________，
记作_______，___________________=_____；
把∠A的对边与邻边的比叫做___________，
记作________，即_________________________=______.
∠A的余弦
cosA
cosA=
∠A的邻边
———————
斜边
∠A的正切
tanA
tanA=
∠A的对边
—————
∠A的邻边
课堂小结
2.对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，
所以sinA是A的函数.同样地，________，________也是A的函数.
cosA
tanA
3.锐角A的_______、_______、_______都叫做∠A的锐角三角函数.
正弦
余弦
正切
4.学习反思
强化训练
A.
B.
C.
D.
1.Rt△ABC中，∠C=90°，
如果AB=2，BC=1，
那么cosB的值为（
）
A
A.
B.
C.
D.
2.在Rt?ABC中，∠C＝90°，
如果cos
A=
那么tanB的值为（
）
D
强化训练
3.在?ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C
的对边，则有（
）
C
A.b=
a?tanA
B.
b=
c?sinA
C.a=
c?cosB
D.
c=
a?sinA
4.已知在△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果b=5a，那么∠A的正切值为
.
强化训练
5.如图，PA是圆O切线，
A为切点，PO交圆O于点B，
PA=8，OB=6，
求tan∠APO的值.
解：
∵
PA是圆O的切线
∴
PA⊥OA
∴
?POA是直角三角形
又∵
OA=OB
∴