6.2平面向量的运算 同步练习（含答案解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
人教A版（2019）数学必修第二册
6.2平面向量的运算
一、单选题
1.在平行四边形
中，下列结论错误的是（??
）
A.????????????????B.???????????????C.????????????????D.?
2.如图所示，在正
中，
均为所在边的中点，则以下向量和
相等的是（??
）
A.???????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
3.向量
化简后等于(?
?)
A.???????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
4.已知
为平行四边形，若向量
，
，则向量
为（
??）
A.???????????????????????????????????B.?????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?
5.下列各式：
①
；?????
②
；
③
；?????
④
.
其中结果为零向量的个数是（?????
）
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
6.在
中，点
为
边上一点，且
，则
（???
）
A.??????????????
B.??????????????
C.????????????
D.?
7.设
是不共线的两个向量，已知
，
，则(???
)
A.?三点共线???????
B.?三点共线???????
C.?三点共线???????
D.?三点共线
8.已知
为非零不共线向量，向量
与
共线，则
（???
）
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?8
9.已知
分别为
的边
的中点，且
，则①
；②
；③
；④
中正确的等式的个数是（?
）
A.?个?????????????????????????????????????B.?个?????????????????????????????????????C.?个?????????????????????????????????????D.?个
10.在矩形
中，若
与
交于点
，则下列结论正确的是（??
）
A.??????
B.?????
C.??????
D.?
11.向量
、
均为非零向量，则下列说法不正确的是(
??)
A.?若向量
与
反向，且
，则向量
与
的方向相同??????????
B.?若向量
与
反向，且
，则向量
与
的方向相同
C.?若向量
与
同向，则向量
与
的方向相同??????????
D.?若向量
与
的方向相同或相反，则
的方向必与
、
之一的方向相同
12.在平行四边形中，与交于点是线段OD的中点，的延长线与交于点．
若，
，
则（??）
A.?????????????????????????B.???????????????????????C.???????????????????????D.?
二、填空题
13.若
与
是互为相反向量,则
________.
14.化简：
________．
15.梯形中，，与交于点，则________．
16.如图在平行四边形
中，
为
中点，
________．(用
表示)
三、解答题（共4题；共35分）
17.化简：
（1）；
（2）.
18.化简3（﹣）+3（2+3）﹣（﹣）．
19.如图，在
中，
，
是
的中点，设
，
.
（1）试用
，
表示
；
（2）若
，
，且
与
的夹角为
，求
.
20.设两个非零向量
与
不共线．
（1）若
=
+
，
=2
+8
，
=3（
﹣
）．求证：A，B，D三点共线；
（2）试确定实数k，使k
+
和
+k
共线．
答案解析部分
一、单选题
1.答案：
C
解：画出图像如下图所示.
对于A选项，
大小相等方向相反，
，结论正确.
对于B选项，根据向量加法的平行四边形法则可知，
，结论正确.
对于C选项，由于
，故结论错误.
对于D选项，
，大小相等方向相反，
，结论正确.
故答案为：C.
【分析】利用相等向量、相反向量定义和平行四边形法则找出错误的结论。
2.答案：
D
解：
与向量
，方向不同，
与向量
不相等，
而向量
与
方向相同，长度相等，，
故答案为：D.
【分析】利用向量相等的等价关系结合正三角形的性质找出和
相等的向量。
3.答案：
C
解：原式等于
,
故答案为：C.
【分析】利用向量的加法运算，即可化简得结果.
4.答案：
C
解：由向量的三角形法则，
.
故答案为：C
【分析】由已知利用向量的三角形法则，即可求出向量
.
5.答案：D
解：①
；②
；③
；④
.
故答案为：D
【分析】根据题意结合向量加法与减法的运算法则，逐一运算即可得出结果。
6.答案：
A
解：由题
,则
故答案为：A
【分析】利用向量的减法法则将
分解即可得到结论．
7.答案：D
解：由题意
，
则
，
即
，所以
，所以
?三点共线.
故答案为：D
【分析】根据三点共线的基本性质：两两相互构成的向量可以相互表示，由题意计算得到，即可得出答案。
8.答案：
C
解：
向量
与
共线，
存在实数
，使得
，即
又
为非零不共线向量，
?，解得：
，
故答案为：C
【分析】由已知利用向量共线定理，设出，
整理后列式，即可求出k的值.
9.答案：C
解：因为
，所以（1）错误；
因为
，所以
正确；
因为
，所以
正确；
因为
，所以
正确.
故答案为：C
【分析】运用向量的加减运算法则计算可得答案。
10.答案：
C
解：在矩形
中，
，
，错误，
由矩形的对角线相等，
得
成立，即
成立，
故答案为：C.
【分析】画出矩形ABCD，在图像上标记出向量，通过向量加减运算法则，即可得出答案。
11.答案：B
解：对于B，向量
与
的方向相同，
故答案为：B.
【分析】根据题意结合向量加法的几何意义即可得出结论。
12.答案：
C
解：，
，
因为是的中点,,所以，
==?，
＝,故选C.
二、填空题
13.答案：
解：因为
与
是互为相反向量,所以
，因此
.
故答案为
【分析】由已知利用相反向量的定义，即可得结果.
14.答案：
解：
【分析】减去一个向量可以转化为加上这个向量的相反向量，根据向量加法的三角形法则得到结果。
15.答案：
解：
．
【分析】根据题意利用向量的加、减运算法则计算出结果即可。
16.答案：
解：?
?，故答案为
?
【分析】先将所要求得向量分为两个向量的和，再用已知向量分别表示这两个向量，即可求解.
三、解答题
17.答案：解：（1）
（2）
【分析】(1)根据题意由向量的加法和减法的运算法则计算出结果即可。(2)根据题意由向量的加法和减法的运算法则计算出结果即可。
18.答案：解：3（﹣）+3（2+3）﹣（﹣）=3﹣3+6+9﹣+=10+5．
【分析】利用向量的加减法法则，即可得出结论。
19.答案：解：（1）
?
.
（2）
?
，
∴
，
∵
，
，
与
的夹角为
，∴
，
∴
?
，即
【分析】（1）运用三角形法则对向量进行转化得出答案。
（2）利用和进行求解。
20.答案：（1）解：∵
=
，
∴
与
共线，且两个向量有公共点B，
∴A，B，D三点共线．
（2）∵
和
共线，
则存在实数λ，使得
=λ（
），
即
，
∵非零向量
与
不共线，
∴k﹣λ=0且1﹣λk=0，∴k=±1．
【分析】（1）根据所给的三个首尾相连的向量，用其中两个相加，得到两个首尾相连的向量，根据表示这两个向量的基底，得到两个向量之间的共线关系，从而得到三点共线．（2）两个向量共线，写出向量共线的充要条件，进而得到关于实数k的等式，解出k的值，有两个结果，这两个结果都合题意．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)