(共24张PPT)
2.3
立方根
北师大版
八年级上
新知导入
练习：
（1）正数a的平方根是：
。
（2）正数a的算术平方根是：
。
（3）0的平方根是：
。
0的算术平方根是：
。
.
0
0
新知讲解
某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？
若新储气罐的体积是原来的4倍，那么它的半径又是原来储气罐半径的多少倍？
原来的储气罐的体积为
设新的储气罐的半径是R(m)，则
新知讲解
分析：设这种包装箱的边长为
R
m,则R3
=
，这就是求一个数，使它的立方等于8.
因为23
=8，所以R=
.
即这种包装箱的边长应为____
m.
8
2
2
答：如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的2倍。
问题2按照上面步骤得4，那么=？
新知讲解
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a,
那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）。
如：因为23=8，所以2是
的立方根
因为（－3）3=27，所以-3是
的立方根
因为03=0，所以0是
的立方根．
8
27
0
新知讲解
做一做
（1）2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？
（2）-3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是-27？
解：（1）2的立方等于8；没有其他的数，它的立方也是8。
（2）-3的立方等于-27；没有其他的数，它的立方也是-27。
新知讲解
因为______=
??????，所以
??????的立方根是______.
因为______=-8，所以-8的立方根是_____；
因为______=8?，所以8的立方根是______；
根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？
因为______=0.064，所以0.064的立方根是_____；
因为______=0，所以0的立方根是________；
0.4
2
0
-2
新知讲解
0的立方根是0
每个数a都有一个立方根，记作
，读作“三次根号a”.例如x?=7时，x是7的立方根，即x=
；而2?=8,2是8的立方根，即
2.
议一议（1）正数有几个立方根？
正数有1个正的立方根
（2）0有几个立方根？
负数有1个负的立方根
（3）负数有几个立方根？
新知讲解
注意：在中，根指数3不能省略，当根指数3省略时，它只表示算术平方根。
根号
根指数
被开方数
算术平方根的符号，实际上省略了中的根指数2。因此，也可读作“二次根号a”。
正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。
新知讲解
名称
内容
平方根
立方根
表示方法
个
数
被开方数
联
系
区
别
正数有两个平方根；0的平方根是0；负数没有平方根。
任意数都只有一个立方根
非负数
任意数
都是开方运算的结果；0的平方根、立方根都是0
探究平方根与立方根的区别与联系
新知讲解
求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。a叫做被开方数.
开立方与立方是互逆运算，可以用立方来检验开立方的结果是否正确。
新知讲解
例1
求下列各数的立方根：
(1)
-27；(2)
；(3)0.216
；(4)
-5．
解:
(1)因为（-3）3＝-27，
所以-27的立方根是-3，即
=-3
;
(2)因为（
）3＝
，
所以的立方根是，即=
;
(3)因为0.63＝0.216，
所以0.216的立方根是0.6，即=0.6;
(4)
-5的立方根是。
非立方数的立方根保留根号。如-5的立方根是
新知讲解
想一想：表示a的立方根，那么（
）?等于什么？
呢？
结论：一般地,
（
）?=a；
a；
；
=-
计算：
2
4
-2
-3
8
-8
27
-27
新知讲解
例2
求下列各式的值：
（1）
（2）
；（3）
；（4）
解：（1）
=
-2；（2）
=
=0.4；
（3）
=
=
；（4）
=9
课堂练习
1、
下列说法正确的是：（
）
A、如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零。
B、一个数的立方根与这个数同号，且零的立方根是零。
C、1的立方根是±1。
D、负数没有立方根。
B
课堂练习
2、若3是a+7的算术平方根，2是2b+2的立方根，则3a+b的值是_____．
3、若一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长为原来的_____倍．若一个正方体的体积变为原来的n倍，则它的棱长为原来的_____倍．
9
3
课堂练习
(2)
(3)
(4)
解:
(1)
=____
(2)
=______
(3)
=_______(4)=_______
4、求下列各式的值：
10
-1
-0.1
拓展提高
1、已知+|b3-27|=0,求（a-b）b的立方根.
解：根据题意得
=0，|b3-27|=0
∴a3+64=0
b3-27=0
∴a3=-64
b3=27
∴a=
-4，b=
3
∴(a-b)b=(-4-3)3=(-7)3=-343
拓展提高
2、已知A=是a+b+3的算术平方根,B=是a+2b的立方根，试求B-A的立方根
解：由题意得：
∴
∴
∴A==3，B=
∴B-A=2-3=-1
课堂总结
2、正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0。
3、求一个数的立方根就是寻找哪个数立方等于这个数。立方与开立方是互为逆运算的关系。
1、若x3=
a
，那么x叫做a的立方根，记作：
x
=
，读作：三次根号a。
板书设计
课题：2.3
立方根
?
?
教师板演区
?
学生展示区
一、立方根概念
二、正数、0和负数的立方根
三、立方与开立方的关系
作业布置
教材32页习题第1、2、3、4题
谢谢
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北师大版数学八年级上2.3立方根
导学案
课题
2.3立方根
单元
第二章
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
1.了解立方根的概念和性质，会用根号表示一个数的立方根。
2.了解开立方与立方是互逆的运算，能用立方运算求某些数的立方根。
3.理解公式（
）?=a；
a；
；
=-
，并能利用公式进行计算和化简。
重点
难点
理解公式（
）?=a；
a；
；
=-
，并能利用公式进行计算和化简
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
1、计算：
2?=
（-2）?=
0?=
（-）?=
2、填空：
（
）?=1000
（
）?=-125
（
）?=0
3、一般地，如果一个数x的立方等于a，即
,
那么这个数x就叫做a的
（也叫做三次方根），记为
，读作
。
4、正数的立方根是
；0的立方根是
；负数的立方根是
。
5、求
的运算叫做开立方。
合
作
探
究
探究1
某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？
若新储气罐的体积是原来的4倍，那么它的半径又是原来储气罐半径的多少倍？
分析：设这种包装箱的边长为
R
m,则R3
=
，这就是求一个数，使它的立方等于8.
因为23
=8，所以R=
.
即这种包装箱的边长应为____
m.
答：如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的
倍。
思考：问题2按照上面步骤得4，那么=？
总结：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a,
那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）。如：因为23=8，所以2是
的立方根；因为（－3）3=27，所以-3是
的立方根；因为03=0，所以0是
的立方根．
探究2
做一做
（1）2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？
（2）-3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是-27？
思考：根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？
因为______=8?，所以8的立方根是______；
因为______=0.064，所以0.064的立方根是_____；
因为______=0，所以0的立方根是________；
因为______=-8，所以-8的立方根是_____；
因为______=
-，所以-的立方根是______.
议一议
（1）正数有几个立方根？
（2）0有几个立方根？
（3）负数有几个立方根？
总结：每个数a都有一个立方根，记作
，读作“
”.例如x?=7时，x是7的立方根，即x=
；而2?=8,2是8的立方根，即
.
正数的立方根是
；0的立方根是
；负数的立方根是
。
探究3
探究平方根与立方根的区别与联系
总结：（1）求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。a叫做被开方数.（2）开立方与立方是互逆运算，可以用立方来检验开立方的结果是否正确。
探究4
例1
求下列各数的立方根：
(1)
-27；(2)
0.216；(3)
；(4)
-5．
想一想：表示a的立方根，那么（
）?等于什么？
呢？
计算：
总结：一般地,
（
）?=
；
；
；
=
.
例2
求下列各式的值:
（1）
（2）
；（3）
；（4）
当
堂
检
测
1、以下语句：①任何数都有平方根；②任何数都有立方根；③一个数有两个平方根；④一个数有一个立方根．正确的有(
)
A.
1句
B.
2句
C.
3句
D.
4句
2、下列说法不正确的是(
)
A.16的平方根是±4
B.-3是的一个平方根
C.0.25的算术平方根是0.5
D.-8的立方根是-2
3、求下列各数的立方根
（1）-216；
（2）0.008；
（3）-106；
（4）
课
堂
小
结
1、若x3=
a
，那么x叫做a的立方根，记作：
x
=
，读作：三次根号a。
2、正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0。
3、求一个数的立方根就是寻找哪个数立方等于这个数。立方与开立方是互为逆运算的关系。
参考答案
自主学习：
1、8；-8；0；-
2、10；-5；0
3、x3=a；立方根；；三次根号a
4、正数；0；负数
5、一个数a的立方根的运算
合作探究：
探究1
8；2；2；2
总结：
8；27；0
探究2
做一做
解：（1）2的立方等于8；没有其他的数，它的立方也是8。
（2）-3的立方等于-27；没有其他的数，它的立方也是-27。
思考：
2?；2；0.4?；0.4；0?；0；（-2）?；-2；（-）?；
议一议
（1）正数有1个正的立方根
（2）0的立方根是0
（3）负数有1个负的立方根
总结：
；三次根号a；；2；正数；0；负数；
根指数；根号；被开方数
探究3
探究4
例1：
解:
(1)因为（-3）3＝-27，
所以-27的立方根是-3，
即
;
(2)因为0.63＝0.21，
所以0.216的立方根是0.6，
即
;
(3)因为
，所以
的算术平方根是
，即
;
(4)
-5的立方根是。
想一想：
2；4；8；27；-2；-3；-8；-27
总结：a；a；-
例2
解：（1）
=
-2；（2）
=
=0.4；
（3）
==
；（4）
=9
当堂检测：
B；2、B
3、(1)-6
(2)0.2
(3)
(4)-3
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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