(共23张PPT)
2.4
估算
北师大版
八年级上
新知导入
=
??????，
.
=
.
结论：当被开方数的小数点向右移动3位时，立方根的小数点只向_____移动_____位；
当被开方数的小数点向左移动3位时，立方根的小数点只向_____移动_____位.
0.06
0.6
6
右
1
左
1
计算.
新知讲解
某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园。已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000米2.
（1）
公园的宽大约是多少？它有1000米吗？
（2）如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？与同伴交流。
（3）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800米?，你能估计它的半径吗？（结果精确到1米）
新知讲解
解：
（1）因为2000×1000=2000000
>400000
所以公园的宽没有1000m.
（2）解:设公园的宽为x米,则它的长为2x
米,
x
·2x=400000
x
?=200000
x
=
具体是多大呢
新知讲解
因为440?=193600,450?202500
所以
<
.
440
因为445?=198025
所以
<<
450
445
450
……
∴
x≈450
所以它的宽大约是450m。
如此进行下去，可以得到更精确的的近似值.事实上，=447.213595……，它是一个无限不循环小数.因此，我们可以用有理数近似地表示它们
这叫做夹逼法，就是在解题过程中把有关的数量关系式合理地进行加工和整理，使其解限制在某一数值范围内，然后通过解不等式和经过筛选，从而使原问题或解。
新知讲解
（3）设圆形花圃的半径为Rm.
夹逼法
∴
R≈16
∵
152＜255＜162
∴
15＜
＜16
∴
15.5＜
＜16
所以它的半径大约是16m。
新知讲解
例：下列结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流.
0.066
96
60.4
议一议
问题：怎样估算一个无理数的范围?
不正确
不正确
不正确
解：∵0.36＜0.43＜0.49
∴
＜
＜
即0.6＜
0.43
＜0.7
所以0.066是错误的
新知讲解
解：∵729＜900＜1000
∴＜＜
即9＜
＜10
所以96是错误的
解：∵2500＜2536＜2601
∴
＜
＜
即50＜
＜51
所以60.4是错误的
例：下列结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流.
0.066
96
60.4
新知讲解
2、
“精确到”与“误差小于”意义不同。
如精确到1是四舍五入到个位，答案惟一；误差小于1，答案在真值左右1都符合题意，答案不惟一。
在本章中误差小于1就是估算到个位，误差小于10就是估算到十位。
1、估算无理数的方法：
（1）通过平方运算，采用“夹逼法”，确定真值所在范围；
（2）根据问题中误差允许的范围，在真值的范围内取出近似值。
新知讲解
例
生活表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的，则梯子比较稳定。现有一长度为6m的梯子，当梯子稳定摆放时，他的顶端能达到5.6m高的墙头吗？
新知讲解
解：设梯子稳定摆放时的高度为x
m，此时梯子底端离墙恰好为梯子长度的，根据勾股定理，有
x?+（
×6）?=6?，即x?=32，
x=
C
B
A
6
因为5.6?=31.36＜32，
所以＞5.6.
因此，梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6m高的墙头.
新知讲解
（1）通过估算，你能比较
与的大小吗？你是怎样想的？与同伴交流
（2）小明是这样想的：
与的分母相同，只要比较它们的分子就可以了。因为＞2，所以-1＞1，因此
＞
你认为小明的想法正确吗？
新知讲解
解：∵（
）?=5,2?=4
∴
＞2
∴
-1＞1
∴
＞
比较无理数大小的方法：（1）估算法；（2）作差法；（3）平方法；（4）移动因式法；（5）倒数法；（6）作商法
课堂练习
1.
估算7的算术平方根在（
）
A.1与2之间
B.
2与3之间
C.3与4之间
D.4与5之间
2.一个正方体的体积为28360立方厘米，正方体的棱长估计为（
）
A.22厘米
B.27厘米
C.30.5厘米
D.40厘米
3.若m=
4，则估计m的值所在的范围是(
)
A.1＜m＜2
B.2＜m＜3
C.3＜m＜4
D.4＜m＜5
B
C
B
课堂练习
4.下列四个数中最大的
是（
）
A.2
B.
C.0
D.-2
5.通过估算，下列不等关系成立的是（
）
A.
＞3.85
B.
＜3.85
C.
3.7
D.
＜2
A
A
课堂练习
6.比较下列各组数的大小：
（1）
和2.6；
（2）2
和7
解：（1）∵2.6?=6.76,
6.76＜7，
∴
＞2.6.
（2）∵2＜
＜3，
1＜
＜2，
∴
4＜
2
＜6,
7＜
7
＜14，
∴2
7
拓展提高
某开发区是长为宽的三倍的一个长方形，它的面积为120000000m2.
（1）开发区的宽大约是多少?它有10000m吗？
（2）如果要求误差小于100m，它的宽大约是多少米？
（3）开发区内有一个正方形的地块将用来建管理中心,
它的规划面积是8500m2.
解：（1）设开发区的宽为xcm，则长为3xcm.
由题意
3x2=120000000
x2=40000000
x=
×1000
因为＜10，可见开发区的宽约为几千米，没有10000米。
拓展提高
（2）因为≈6.3，因此开发区的宽大约为6300米.
（3）设正方形的边长为y米
由题意
y2=8500
y=
×10
因为
81＜85＜100
即
9＜
＜10
所以的整数部分为9
又因为
84.64＜85＜86.49
所以9.2＜
＜9.3
因此92＜
＜93
即管理中心的边长约为92m或93m.
课堂总结
1、探求无理数估算结果的合理性
3、能用估算来解决实际问题和数学问题
2、学会估算一个无理数的大致范围
估算一个无理数的大小
板书设计
课题：2.4
估算
?
?
教师板演区
?
学生展示区
一、探求无理数估算结果的合理性
二、学会估算一个无理数的大致范围
三、能用估算来解决实际问题和数学问题
作业布置
基础作业
教材第34页作业题第1、2题
能力作业
教材第34页作业题第3、4题
谢谢
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北师大版数学八年级上2.4
估算
导学案
课题
2.4
估算
单元
第二章
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
会估算一个无理数的大致范围
会利用估算的方法比较两个无理数的大小
重点
难点
掌握估算的方法，能通过估算检验计算结果的合理性。
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
阅读教材33页内容，完成下列问题
写出解决公园有多宽三个问题中的估算过程
（1）设公园的宽为xm，则它的长为
m，面积为400000m?，由此可得一个等式
，化简得
。公园的宽大约是多少？它有1000m吗？
（2）如果要求结果精确到10m，它的宽大约是多少？
（3）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800m?，你能估算它的半径吗？
总结：夹逼法，就是在解题过程中把有关的数量关系式合理地进行加工和整理，使其解限制在某一数值范围内，然后通过解不等式和经过筛选，从而使原问题或解.
合
作
探
究
探究1
议一议
例：下列结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流.
（1）0.066
（2）
96
60.4
问题：怎样估算一个无理数的范围?
总结：1、估算无理数的方法：
（1）通过
运算，采用“
”，确定
所在范围；
（2）根据问题中误差允许的范围，在
的范围内取出
。
2、
“精确到”与“误差小于”意义不同。
如精确到1是四舍五入到个位，答案惟一；误差小于1，答案在真值左右1都符合题意，答案不惟一。
在本章中误差小于1就是估算到个位，误差小于10就是估算到十位。
探究2
例
生活表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的，则梯子比较稳定。现有一长度为6m的梯子，当梯子稳定摆放时，他的顶端能达到5.6m高的墙头吗？
议一议
（1）通过估算，你能比较
与的大小吗？你是怎样想的？与同伴交流
（2）小明是这样想的：
与的分母相同，只要比较它们的分子就可以了。因为＞2，所以-1＞1，因此
＞
你认为小明的想法正确吗？
总结：比较无理数大小的方法：（1）估算法；（2）作差法；（3）平方法；（4）移动因式法；（5）倒数法；（6）作商法
当
堂
检
测
1、估计+1的值在（
）
A.2和3之间
B.
3和4之间
C.
4和5之间
D.
5和6之间
2、将，，三数按从小到大的顺序用“<”号连接起来________.
3、通过估计，比较大小.
（1）与
（2）与5.1
（3）与
课
堂
小
结
估算一个无理数的大小
1、探求无理数估算结果的合理性
2、学会估算一个无理数的大致范围
3、能用估算来解决实际问题和数学问题
参考答案
自主学习：
1、（1）2x；x
·2x=400000；x
?=200000
因为2000×1000=2000000＞400000
所以公园的宽没有1000m.
（2）解:设公园的宽为x米,则它的长为2x
米,
x
·2x=400000
x
?=200000
x
=≈450
所以它的宽大约是450m。
（3）设圆形花圃的半径为Rm.
∵
152＜255＜162
∴
15＜
＜16
∴
15.5＜
＜16
∴
R≈16
所以它的半径大约是16m。
总结：1、平方；夹逼法；真值；真值；近似值；
合作探究：
探究1
议一议
（1）解：∵0.36＜0.43＜0.49
∴
＜
＜
即0.6＜
0.43
＜0.7
所以0.066是错误的
（2）解：∵729＜900＜1000
∴＜＜
即9＜
＜10
所以96是错误的
（3）解：∵2500＜2536＜2601
∴
＜
＜
即50＜
＜51
所以60.4是错误的
探究2
解：设梯子稳定摆放时的高度为x
m，此时梯子底端离墙恰好为梯子长度的，根据勾股定理，有
x?+（
×6）?=6?，即x?=32，
x=
因为5.6?=31.36＜32，
所以＞5.6.
因此，梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6m高的墙头.
议一议
解：∵（
）?=5,2?=4
∴
＞2
∴
-1＞1
∴
＞
当堂检测：
1、C
2、
3、解：（1）∵＞4，∴+1＞4+1=5
∴＞1
又∵1＞
∴
＞
（2）∵5.12＞52
52＞
∴＜5.1
（3）∵=10，
≈11.11，10＜11.11
∴＜
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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