北师大版八年级数学下册 6．2平行四边形判定课件(第2课时 共15张PPT)

(共15张PPT)
北师大版八年级数学下册第六章6.2.2
平行四边形的判定（3）
1、理解平行四边形的另一种判定方法，并学会简单运用。
2、在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力。
3.综合运用平行四边形的几个判定方法
一.学习目标
二、温故知新：
1.平行四边形的判定：
①两组对边
的四边形是平行四边形。
②两组对边_______________的四边形是平行四边形。
③一组对边
的四边形是平行四边形。
2.①点到点的距离是指点与点之间线段的___________；
②点到直线的距离是指点到直线的垂线段的
；
分别平行
分别相等
平行且相等
长度
长度
3.若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是(
)
Ａ.12和2
Ｂ.３和４
Ｃ.４和６　
Ｄ.４和８
4.四边形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1：3：1：3，则四边形ABCD的形状是____________________.
D
平行四边形
三、自主探究（阅读课本P143-145）
1.已知:如图6-12,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,并且OA=OC,OB=OD.
求证:四边形ABCD是平行四边形。
结论：
的四边形是平行四边形
证明：在△AOD和△COB中
　OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB，
∴△AOD≌△COB．
∴AD=BC．同理：AB=DC．
∴四边形ABCD是平行四边形．
对角线互相平分
∴AO-AE=CO-CF
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC,OB=OD（
？）
∵AE=CF
即:OE=OF
∴四边形BFDE是平行四边形(
？)
C
B
O
D
A
F
E
连结BD交AC于点O
例1:如图,在平行四边形ABCD中,E、F是AC上的两点,且AE=CF.
求证:四边形BFDE是平行四边形。
∵OE=OF,OB=OD
例2.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,E,F分别是OA和OC的中点，四边形BFDE是平行四边形吗？请说明理由。
证明：四边形BFDE是平行四边形
理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=CO,BO=DO（平行四边形对角线互相平分）
∵E,F分别为OA,OC的中点
∴EO=FO
∴四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
小结：
1.平行四边形的判定：
①两组对边
的四边形是平行四边形。
②两组对边_______________的四边形是平行四边形。
③一组对边
的四边形是平行四边形。
④对角线
的四边形是平行四边形.
分别平行
分别相等
平行且相等
互相平分
四、随堂练习
1.判断下列说法是否正确
(1)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形
(
)
(2)两组对角都相等的四边形是平行四边形
(
)
(3)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形
(
)
(4)一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行四边形
(
)
对
错
错
对
2.已知：如图，AC是平行四边形ABCD的对角线,BM⊥AC,
DN⊥AC,垂足分别为M,N,
求证：四边形BMDN是平行四边形。
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAN=∠BCM，
∵BM⊥AC，DN⊥AC，
∴BM∥DN，∠DNA=∠BMC=90°，
∴△ADN≌△CBM（AAS），
∴DN=BM，
∴四边形BMDN是平行四边形．
五.当堂检测
1.下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（
）
A.AB=CD，AD∥BC
B.AB=CD，AB∥CD
C.AB∥CD，AD∥BC
D.AB=CD，AD=BC
2.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（
）
A.6
B.12
C.
20
D.24
A
D
3.在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，如果只给出条件“AB//CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下六个说法：
（1）如果再加上条件“AD//BC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
（2）如果再加上条件“AB=CD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
（3）如果再加上条件“∠DAB=∠DCB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
（4）如果再加上条件“BC=AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
（5）如果再加上条件“AO=CO”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
（6）如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形.
其中正确的说法有
（
）
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
C
2．如图，在ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，F，点G，H分别为AD，BC的中点，试证明EF和GH互相平分。
证明：方法一如图1
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，AB//CD
∴∠ABE=∠CDF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE=DF，
连接EH,GF，EG,FH
∵AD=BC,G,H分别为AD,BC中点
∴DG=BH
∵AD//BC
∴∠ADO=∠CBO，
∴△DGF≌△BHE(SAS)
∴GF=EH,∠DFG=∠BEH
∴∠OFG=∠OEH
∴GF//EH
∴四边形EHFG是平行四边形
∴EF和GH互相平分．
2．如图，在ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，F，点G，H分别为AD，BC的中点，试证明EF和GH互相平分。
方法二：如图2
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，AB//CD
∴∠ABE=∠CDF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE=DF，
连接EH,GF
∵AD=BC,G,H分别为AD,BC中点
∴DG=BH
∵AD//BC
∴∠ADO=∠CBO
∵∠GOD=∠HOB
∴△GOD≌△HOB
∴OG=OH,OD=OB
∴OD-DF=
OB=BE,即OE=OF
∴EF和GH互相平分．
3.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,E，F是BD上的两点。
（1）当BE,DF满足什么条件时，四边形AECF是平行四边形？请说明理由；
（2）当∠AEB与∠CFD满足说明条件时，四边形AECF是平行四边形？请说明理由。
解：（1）当BE=DF时，四边形AECF是平行四边形
理由：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD．
∵BE=DF，
∴OE=OF．
∴四边形AECF为平行四边形．