北师大版八年级数学下册 6.2平行四边形判定课件(第2课时 共15张PPT)

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名称 北师大版八年级数学下册 6.2平行四边形判定课件(第2课时 共15张PPT)
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文件大小 275.8KB
资源类型 教案
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2020-06-23 09:18:10

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文档简介

(共15张PPT)
北师大版八年级数学下册第六章6.2.2
平行四边形的判定(3)
1、理解平行四边形的另一种判定方法,并学会简单运用。
2、在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中,进一步培养和发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力。
3.综合运用平行四边形的几个判定方法
一.学习目标
二、温故知新:
1.平行四边形的判定:
①两组对边
的四边形是平行四边形。
②两组对边_______________的四边形是平行四边形。
③一组对边
的四边形是平行四边形。
2.①点到点的距离是指点与点之间线段的___________;
②点到直线的距离是指点到直线的垂线段的

分别平行
分别相等
平行且相等
长度
长度
3.若平行四边形的一边长为5,则它的两条对角线长可以是(
)
A.12和2
B.3和4
C.4和6 
D.4和8
4.四边形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1:3:1:3,则四边形ABCD的形状是____________________.
D
平行四边形
三、自主探究(阅读课本P143-145)
1.已知:如图6-12,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,并且OA=OC,OB=OD.
求证:四边形ABCD是平行四边形。
结论:
的四边形是平行四边形
证明:在△AOD和△COB中
 OA=OC,OB=OD,∠AOD=∠COB,
∴△AOD≌△COB.
∴AD=BC.同理:AB=DC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
对角线互相平分
∴AO-AE=CO-CF
证明:
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC,OB=OD(
?)
∵AE=CF
即:OE=OF
∴四边形BFDE是平行四边形(
?)
C
B
O
D
A
F
E
连结BD交AC于点O
例1:如图,在平行四边形ABCD中,E、F是AC上的两点,且AE=CF.
求证:四边形BFDE是平行四边形。
∵OE=OF,OB=OD
例2.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E,F分别是OA和OC的中点,四边形BFDE是平行四边形吗?请说明理由。
证明:四边形BFDE是平行四边形
理由如下:
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=CO,BO=DO(平行四边形对角线互相平分)
∵E,F分别为OA,OC的中点
∴EO=FO
∴四边形BFDE是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)
小结:
1.平行四边形的判定:
①两组对边
的四边形是平行四边形。
②两组对边_______________的四边形是平行四边形。
③一组对边
的四边形是平行四边形。
④对角线
的四边形是平行四边形.
分别平行
分别相等
平行且相等
互相平分
四、随堂练习
1.判断下列说法是否正确
(1)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形
(
)
(2)两组对角都相等的四边形是平行四边形
(
)
(3)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形
(
)
(4)一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行四边形
(
)




2.已知:如图,AC是平行四边形ABCD的对角线,BM⊥AC,
DN⊥AC,垂足分别为M,N,
求证:四边形BMDN是平行四边形。
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC,
∴∠DAN=∠BCM,
∵BM⊥AC,DN⊥AC,
∴BM∥DN,∠DNA=∠BMC=90°,
∴△ADN≌△CBM(AAS),
∴DN=BM,
∴四边形BMDN是平行四边形.
五.当堂检测
1.下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是(

A.AB=CD,AD∥BC
B.AB=CD,AB∥CD
C.AB∥CD,AD∥BC
D.AB=CD,AD=BC
2.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点E,∠CBD=90°,BC=4,BE=ED=3,AC=10,则四边形ABCD的面积为(

A.6
B.12
C.
20
D.24
A
D
3.在四边形ABCD中,AC和BD相交于点O,如果只给出条件“AB//CD”,那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形,给出以下六个说法:
(1)如果再加上条件“AD//BC”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;
(2)如果再加上条件“AB=CD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;
(3)如果再加上条件“∠DAB=∠DCB”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;
(4)如果再加上条件“BC=AD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;
(5)如果再加上条件“AO=CO”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;
(6)如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”,那么四边形ABCD一定是平行四边形.
其中正确的说法有


A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
C
2.如图,在ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为点E,F,点G,H分别为AD,BC的中点,试证明EF和GH互相平分。
证明:方法一如图1
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB=CD,AB//CD
∴∠ABE=∠CDF,
∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴∠AEB=∠CFD=90°,
∴△ABE≌△CDF(AAS),
∴BE=DF,
连接EH,GF,EG,FH
∵AD=BC,G,H分别为AD,BC中点
∴DG=BH
∵AD//BC
∴∠ADO=∠CBO,
∴△DGF≌△BHE(SAS)
∴GF=EH,∠DFG=∠BEH
∴∠OFG=∠OEH
∴GF//EH
∴四边形EHFG是平行四边形
∴EF和GH互相平分.
2.如图,在ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为点E,F,点G,H分别为AD,BC的中点,试证明EF和GH互相平分。
方法二:如图2
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB=CD,AB//CD
∴∠ABE=∠CDF,
∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴∠AEB=∠CFD=90°,
∴△ABE≌△CDF(AAS),
∴BE=DF,
连接EH,GF
∵AD=BC,G,H分别为AD,BC中点
∴DG=BH
∵AD//BC
∴∠ADO=∠CBO
∵∠GOD=∠HOB
∴△GOD≌△HOB
∴OG=OH,OD=OB
∴OD-DF=
OB=BE,即OE=OF
∴EF和GH互相平分.
3.如图,平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,E,F是BD上的两点。
(1)当BE,DF满足什么条件时,四边形AECF是平行四边形?请说明理由;
(2)当∠AEB与∠CFD满足说明条件时,四边形AECF是平行四边形?请说明理由。
解:(1)当BE=DF时,四边形AECF是平行四边形
理由:∵四边形ABCD为平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD.
∵BE=DF,
∴OE=OF.
∴四边形AECF为平行四边形.