8.3 简单几何体的表面积与体积 同步练习（含答案解析）

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人教A版（2019）数学必修第二册
8.3简单几何体的表面积与体积
一、单选题
1.若球的体积与表面积相等，则球的半径是（???
）
A.????????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????????D.?
2.已知正方体外接球的体积是
π，那么正方体的棱长等于(???
)
A.?2
?????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?
3.已知某圆锥的表面积是14π，其侧面展开图是顶角为
的扇形，则该圆锥的侧面积为（
??）
A.?π????????????????????????????????????????B.?2π????????????????????????????????????????C.?6π????????????????????????????????????????D.?12π
4.设正方体的表面积为24
，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是?????
（?????
）
A.??
?????????????????????????B.??
?????????????????????????C.??
?????????????????????????D.??
5.长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，则该长方体外接球的表面积为（
??）
A.???????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
6.当圆锥的侧面积和底面积的比值是
2
时，圆锥侧面展开图的圆心角等于(??
)
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
7.用与球心距离为
的平面去截球所得的截面面积为
，则球的表面积为（??
）
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
8.如图，长方体
的体积是36，点E在棱
上，且
，则三棱锥E-BCD的体积是（???
）
A.?3???????????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????????C.?6???????????????????????????????????????????D.?12
9.如图，一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8
cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为5
cm，如果不计容器的厚度，则球的表面积为（???
）
A.????????????????????B.????????????????????C.????????????????????D.?
二、填空题
10.一个长方体的三个面的面积分别是
，
，
，则这个长方体的体积为________.
11.已知正四棱柱底面边长为
，体积为32，则此四棱柱的表面积为________
12.已知某正四棱锥的底面边长和侧棱长均为
，则该棱锥的体积为________
.
13.已知各个顶点都在同一个球面上的正三棱柱的棱长为
，则这个球的表面积为________.
14.若一个圆柱的轴截面是面积为4的正方形，则该圆柱的外接球的表面积为________.
三、解答题
15.如图所示，四棱锥V-ABCD的底面为边长等于2的正方形，顶点V与底面正方形中心的连线为棱锥的高，侧棱长均为4，求这个四棱锥的体积及表面积.
16.?（1）某圆锥的侧面展开图为圆心角为
，面积为
的扇形，求该圆锥的表面积和体积.
（2）已知直三棱柱
的底面是边长为
的正三角形，且该三棱柱的外接球的表面积为
，求该三棱柱的体积.
17.如图，某几何体的下部分是长为8，宽为6，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求：
（1）该几何体的体积；
（2）该几何体的表面积．
18.如图所示，一个圆锥形的空杯子上放着一个直径为8cm的半球形的冰淇淋，请你设计一种这样的圆锥形杯子（杯口直径等于半球形的冰淇淋的直径，杯子壁厚忽略不计），使冰淇淋融化后不会溢出杯子，怎样设计最省材料？
答案解析部分
一、单选题
1.
C
2.
D
3.
D
4.
A
5.C
6.
D
7.
C
8.
B
9.
B
二、填空题
10.
11.
12.
13.
14.
.
三、解答题
15.答案：
解：连结
交于点
,连结
,
∵四棱锥
的底面为边长等于2的正方形，
顶点
与底面正方形中心的连线为棱锥的高，侧棱长4，
∴
，∴
，
∴这个四棱锥的体积：
，
∴该四棱锥的表面积：
.
16.答案：（1）解：设圆锥的底面半径、母线长分别为
，
则
，解得
所以圆锥的高为
，得表面积是
，
体积是
（2）解：设球半径为R，上，下底面中心设为M，N，
由题意，外接球心为MN的中点，
设为O，则OA＝R，由4πR2＝12π，
得R＝OA＝
，又易得AM＝
，
由勾股定理可知，OM＝1，所以MN＝2，即棱柱的高h＝2，
所以该三棱柱的体积为
.
17.答案：（1）解：
?
所以该几何体的体积为192
（2）解：设PO为四棱锥
的高，
E为
的中点，F为
的中点，
PO=3，OF=3，OE=4，
所以PE=5，
所以该几何体的表面积为：
.
18.答案：解：要使冰淇淋融化后不会溢出杯子，
则必须有V圆锥≥V半球
，
而V半球＝
×
πr3＝
×
π×43
，
V圆锥＝
Sh＝
πr2h
=π×42×h，
则有
π×42×h≥
×
π×43
，
解得h≥8．
即当圆锥形杯子的高大于或等于8
cm时，冰淇淋融化后不会溢出杯子．
又因为S圆锥侧＝πrl＝
，
所以高为8
cm时，制造的杯子最省材料
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精品试卷·第
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