8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系 同步练习（含答案解析）

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人教A版（2019）数学必修第二册
8.4
空间点、直线、平面之间的位置关系
一、单选题
1.下列条件能唯一确定一个平面的是（???
）
A.?空间任意三点??????????????????????B.?不共线三点??????????????????????C.?共线三点??????????????????????D.?两条异面直线
2.已知直线l和平面
，若直线l在空间中任意放置，则在平面
内总有直线
和l(??
)
A.?垂直?????????????????????????????????????B.?平行?????????????????????????????????????C.?异面?????????????????????????????????????D.?相交
3.下列命题正确的个数为（??
）
①梯形一定是平面图形；
②若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；
③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；
如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.
A.?0???????????????????????????????????????????B.?1???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?3
4.圆心和圆上任意两点可确定的平面有（???
）
A.?0个??????????????????????????????????B.?1个??????????????????????????????????C.?2个??????????????????????????????????D.?1个或无数个
5.已知直线a，b都与平面α相交，则a，b的位置关系是(
??)
A.?相交????????????????????????????????B.?平行????????????????????????????????C.?异面????????????????????????????????D.?以上都有可能
6.若直线l不平行于平面α,且l?α,则(
??)
A.?α内的所有直线与l异面????????????????????????????????????????B.?α内不存在与l平行的直线
C.?α内存在唯一的直线与l平行?????????????????????????????????D.?α内的直线与l都相交
7.若a
α，b
β，α∩β=c，a∩b=M，则（
??）
A.?M∈c???????????????????????????????B.?M
c???????????????????????????????C.?M
c???????????????????????????????D.?M
β
8.如图所示，
是长方体，
是
的中点，直线
交平面
于点
，则下列结论正确的是（???
）
A.?三点共线????????B.?不共面????????C.?不共面????????D.?共面
9.如图，在四面体中，若直线
和
相交，则它们的交点一定（???
）
A.?在直线
上?????????????????????B.?在直线
上?????????????????????C.?在直线
上?????????????????????D.?都不对
10.用符号语言表示下列语句，正确的个数是(
??)
⑴点A在平面α内，但不在平面β内：A?α，A?β.
⑵直线a经过平面α外的点A，且a不在平面α内：A∈a，A?α，a?α.
⑶平面α与平面β相交于直线l
，
且l经过点P：α∩β=l
，
P∈l.
⑷直线l经过平面α外一点P，且与平面α相交于点M：P∈l
，
l∩α=M.
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
11.如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是（?
）
A.???????????????B.???????????????C.???????????????D.?
12.如图所示，
是长方体，
是
的中点，直线
交平面
于点
，则下列结论正确的是（????
）
A.?三点共线????????B.?不共面????????C.?不共面????????D.?共面
13.如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1
，
则直线EF是平面ACD1与(
??)
A.?平面BDB1的交线??????????
?B.?平面BDC1的交线???????????
C.?平面ACB1的交线?????????
??D.?平面ACC1的交线
14.如图，α∩β＝l，A∈α，C∈β，C?l，直线AD∩l＝D，A，B，C三点确定的平面为γ，则平面γ、β的交线必过（
??）
A.?点A????????????????????????????B.?点B????????????????????????????C.?点C，但不过点D????????????????????????????D.?点C和点D
二、填空题
15.设平面α与平面β相交于直线l
，
直线a?α
，
直线b?β
，
a∩b＝M
，
则点M与l的位置关系为________．
16.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列说法正确的是________
(填序号).
⑴直线AC1在平面CC1B1B内．
⑵设正方形ABCD与A1B1C1D1的中心分别为O、O1
，
则平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1.
⑶由A、C1、B1确定的平面是ADC1B1.
⑷由A、C1、B1确定的平面与由A、C1、D确定的平面是同一个平面．
17.如图，正方体
的棱长为
，
为
的中点，
为线段
上的动点，过点
，
，
的平面截该正方体所得的截面记为
，则下列命题正确的是________（写出所有正确命题的编号）．
①当
时，
为四边形；②当
时，
为等腰梯形；
③当
时，
与
的交点
满足
；④存在点
，
为六边形.
三、解答题
18.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是AA1的中点，画出过D1、C、E的平面与平面ABB1A1的交线，并说明理由.
19.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是B1C1和D1C1的中点，P，Q分别为EF和BD的中点，对角线A1C与平面EFDB交于H点，求证：P，H，Q三点共线.
20.已知，正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别为D1C1
，
C1B1的中点，AC∩BD=P，A1C1∩EF=Q.求证：
（1）D，B，E，F四点共面.
（2）若A1C交平面BDEF于点R，则P，Q，R三点共线.
答案解析部分
一、单选题
1.
B
2.
A
3.
C
4.
D
5.
D
6.
B
7.
A
8.
A
9.
A
10.B
11.
D
12.
A
13.
B
14.
D
二、填空题
15.M∈l
16.(2)(3)(4)
17.①②③
三、解答题
18.答案：解：取AB的中点F，连结EF,CF,
则EF是过D1,C,E的平面与平面ABB1A1的交线.
∵E是AA1的中点，∴EF∥A1B.
在正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1D1∥BC，A1D1＝BC，
∴四边形A1BCD1是平行四边形．
∴A1B∥CD1
，
∴EF∥CD1.
∴E、F、C、D1四点共面．
∵E∈平面ABB1A1
，
E∈平面D1CE，
F∈平面ABB1A1
，
F∈平面D1CE，
∴平面ABB1A1∩平面D1CE＝EF.
∴过D1、C、E的平面与平面ABB1A1的交线为EF.
19.答案：解：
EF∥DB，确定平面BF，
?P∈平面BF.
同理，Q∈平面BF，
所以P，H，Q∈平面BF，A1C1∥AC，确定平面A1ACC1
，
P∈A1C1
，
Q∈AC，H∈A1ACC1
，
所以P，H，Q∈平面A1ACC1.
根据公理3，P，H，Q三点一定在平面BF与平面A1C的交线上，故P，H，Q三点共线.
20.答案：（1）解：连接B1D1，
因为E，F分别为D1C1
，
C1B1的中点，
所以EF∥B1D1
，
又因为B1D1∥BD，
所以EF∥BD，所以EF与BD共面，
所以E，F，B，D四点共面.
（2）解:因为AC∩BD=P，所以P∈平面AA1C1C∩平面BDEF.
同理，Q∈平面AA1C1C∩平面BDEF，
因为A1C∩平面DBFE=R，
所以R∈平面AA1C1C∩平面BDEF，
所以P，Q，R三点共线.
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