8.5 空间直线、平面的平行 同步练习（含答案解析）

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人教A版（2019）数学必修第二册
8.5
空间直线、平面的平行
一、单选题
1.平行于同一平面的两条直线的位置关系（??
）
A.?平行??????????????????????????????B.?相交??????????????????????????????C.?异面??????????????????????????????D.?平行、相交或异面
2.若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线（???
）
A.?平行?????????????????????????????????B.?异面?????????????????????????????????C.?相交?????????????????????????????????D.?平行或异面
3.如图，正方体
中，
，
，
，
分别为所在棱的中点，则下列各直线中，不与平面
平行的是（???
）
A.?直线
???????????????????????????B.?直线
???????????????????????????C.?直线
???????????????????????????D.?直线
4.如图，四棱锥P-ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则（???
）
A.?MN∥PD?????????????????????????B.?MN∥PA?????????????????????????C.?MN∥AD?????????????????????????D.?以上均有可能
5.如图，下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形序号是(
??)
A.?①③?????????????????????????????????????B.?①④?????????????????????????????????????C.?②③?????????????????????????????????????D.?②④
6.下列说法中正确的个数是(
??)
①平面α与平面β
，
γ都相交，则这三个平面有2条或3条交线；②如果a
，
b是两条直线，a∥b
，
那么a平行于经过b的任何一个平面；③直线a不平行于平面α
，
则a不平行于α内任何一条直线；④如果α∥β
，
a∥α
，
那么a∥β.
A.?0个???????????????????????????????????????B.?1个???????????????????????????????????????C.?2个???????????????????????????????????????D.?3个
7.如图，在直二面角A﹣BD﹣C中，△ABD、△CBD均是以BD为斜边的等腰直角三角形，取AD中点E，将△ABE沿BE翻折到△A1BE，在△ABE的翻折过程中，下列不可能成立的是（??
）
A.?BC与平面A1BE内某直线平行??????????????????????????????B.?CD∥平面A1BE
C.?BC与平面A1BE内某直线垂直??????????????????????????????D.?BC⊥A1B
8.?为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合平面，现给出六个命题：
①
?；②
；③
；
④
；⑤
；⑥
其中正确的命题是(??
)
A.?①②③?????????????????????????????????B.?①④⑤?????????????????????????????????C.?①④?????????????????????????????????D.?①③④
9.正方体
的棱长为3，点E在A1B1上，且B1E=1，平面α∥平面BC1E（平面α是图中阴影平面），若平面α∩平面AA1B1B=A1F，则AF的长为
（?
）
A.?1??????????????????????????????????????????B.?1.5??????????????????????????????????????????C.?2??????????????????????????????????????????D.?3
10.如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列结论中错误的为(
??)
A.?AC⊥BD????????????
B.?AC∥截面PQMN????????????
C.?AC＝BD????????????
D.?异面直线PM与BD所成的角为45°
11.如图，在棱长为1的正方体
中，点
，
分别是棱
，
的中点，
是侧面
内一点，若
，则线段
长度的取值范围是（?
）
A.????????????????????????????B.????????????????????????????C.????????????????????????????D.?
12.在正四棱柱
中，顶点
到对角线
和到平面
的距离分别为
和
，则下列命题中正确的是（
）
A.?若侧棱的长小于底面的变长，则
的取值范围为
??????????
B.?若侧棱的长小于底面的变长，则
的取值范围为
C.?若侧棱的长大于底面的变长，则
的取值范围为
?????????
D.?若侧棱的长大于底面的变长，则
的取值范围为
二、填空题
13.在正方体
的12条棱中，与平面
平行的棱共有________条.
14.如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，
①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.
以上四个命题中，正确命题的序号是________．
15.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，P分别是C1C,
C1B1
，
C1D1的中点，点H在四边形A1ADD1的边及其内部运动，则H满足条件________时，有BH∥平面MNP.
16.如图所示，
是棱长为a的正方体，M、N分别是棱A1B1、B1C1的中点，P是棱AD上的一点，AP＝
，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝________．
三、解答题
17.如图，在四棱锥
中，
，
，
为棱
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）试判断
与平面
是否平行？并说明理由.
18.如图所示，四棱锥
中，
?(
是四棱锥
的高),
为线段
上一点，
,
为
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
19.如图，
是边长为3的正方形，
平面
，
平面
，
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）在
上是否存在一点
，使平面
将几何体
分成上下两部分的体积比为
？若存在，求出点
的位置；若不存在，请说明理由.
20.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，如图．
（1）求证：平面AB1D1∥平面C1BD；
（2）试找出体对角线A1C与平面AB1D1和平面C1BD的交点E，F，并证明：A1E＝EF＝FC.
答案解析部分
一、单选题
1.
D
2.
D
3.
C
4.
B
5.
B
6.
A
7.D
8.
C
9.
A
10.
C
11.B
12.
C
二、填空题
13.
2
14.
①②③④
15.
线段
16.
三、解答题
17.答案：（1）证明：取PC的中点F，连接EF，BF，
则
，且
，
又因为
，
，
所以
，且
，
所以四边形
为平行四边形，
则
，
又因为
平面
，
平面
，
所以
平面
.
（2）解：
与平面
不平行.
假设
面
，
设
，连结
，
则平面
平面
，
又
平面
，
所以
.
所以在
中有
，
由
为
的中点可得
，即
.
因为
，所以
，这与
矛盾，
所以假设错误，
与平面
不平行.
18.答案：（1）证明：取BC的中点为E，联结ME,NE，
结合AD=3,且AM=2MD，可得MA=2，
而BC=4,得到BE=2，结合AM平行BE，
可得四边形ABEM为平行四边形，
结合性质，得到ME平行AB，
而N为PC的中点，结合三角形中位线定理，
得到NE平行PB，结合平面与平面平行判定，
得到平面ENM平行平面PAB，而MN包含在平面ENM，
结合性质，得到MN
平面PAB；
（2）解：对三角形ABC而言，AC=3,AB=3,CB=4，
利用余弦定理，得到：
，
结合
，得到
，
所以
，
结合平面PAB垂直平面ABCD，
而
,得到三角形PAB为直角三角形，
得到PA垂直平面ABCD，该三棱锥高为
2，
所以体积为
.
19.答案：（1）解:∵
平面
，
平面
，
∴
，∴
平面
，
∵
是正方形，
，∴
平面
，
∵
，
平面
，
平面
，∴平面
平面
.
（2）解:假设存在一点
，过
作
交
于
，连接
，
，
设
，则
，
设
到
的距离为
，则
，
，
∴
，
解得
，即存在点
且
满足条件
20.答案：（1）证明：因为在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AD
B1C1
，
所以四边形AB1C1D是平行四边形，所以AB1∥C1D.
又因为C1D
平面C1BD，AB1
平面C1BD，所以AB1∥平面C1BD.
同理，B1D1∥平面C1BD.
又因为AB1∩B1D1＝B1
，
AB1
平面AB1D1
，
B1D1
平面AB1D1
，
所以平面AB1D1∥平面C1BD.
（2）证明：如图，设A1C1与B1D1交于点O1
，连接AO1
，与A1C交于点E.
因为AO1
平面AB1D1
，所以点E也在平面AB1D1内，
所以点E就是A1C与平面AB1D1的交点．
连接AC交BD于O，连接C1O与A1C交于点F，
则点F就是A1C与平面C1BD的交点．
下面证明A1E＝EF＝FC.
因为平面A1C1CA∩平面AB1D1＝EO1
，
平面A1C1CA∩平面C1BD＝C1F，平面AB1D1∥平面C1BD，
所以EO1∥C1F.
在△A1C1F中，O1是A1C1的中点，所以E是A1F的中点，
即A1E＝EF.同理，CF＝FE，所以A1E＝EF＝FC.
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