人教版九年级下册数学：28.1锐角三角函数 课件 （共24张PPT）

(共24张PPT)
锐角三角函数(2)余弦和正切
正弦的定义：
在Rt△ABC中，∠C=90°，我们
把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的
正弦。记作sinA，即
　
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
则sinA＝______sinB＝________
二、如图，Rt△ABC和Rt△A’B’C’中∠C=∠C’
=90°，∠A=∠A’=α，那么
与
有什么系？
α
α
与
有什么关系？
三角函数的定义：
锐角的正弦、余弦、正切统称为锐角三角函数。
对于锐角A的每一个确定的值sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数。同样地，cosA、tanA也是A的函数。
1、如图，分别求出下列直角三角中，两个锐角的余弦值和正切值。
13
12
（1）
5
2.
在Rt△ABC中，如果各边长都扩大2倍，那么锐角A的正弦值、余弦值和正切值有什么变化？
解：设各边长分别为a、b、c，∠A的三个三角函数分别为
则扩大2倍后三边分别为2a、2b、2c
a
b
c
2a
2b
2c
不正确．
错误一：没有指明△ABC是直角三角形；
错误二：错解中求的是∠A的正弦、余弦和正切值，而不是∠B的正弦、余弦和正切值
正解如下：
知识总结
1.任意锐角都有三角函数值，这个值只与锐角的度数有关系，与锐角所在三角形的大小和锐角的位置无关。
2.求锐角的三角函数值时要弄清是哪两条边的比值，求值时要在直角三角形中．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，
AB=10，tanA=
，求sinA、cosA的值。
1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，sinA＝
，
求cosA、tanB的值．
解：∵
又
在Rt△ABC中
2、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝
，
求sinA、tanA的值．
∵
设AC=15k，则AB=17k
所以
解：如图在Rt△ABC中，
3.已知锐角α的始边在x轴的正半轴上(顶点在原点)，终边上一点P的坐标为(1，2)，求角α的三个三角函数值。
P(1,2)
α
A
1
2
√5
∟
1.如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，
求tan∠OBC的值
D
2.矩形ABCD中AB=10，BC=8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，使点D恰好落在AB边上，求tan∠AFE的值．
3.如图，设P是等边三角形ABC内的一点，PA=1，PB=2，PC=√5
将△ABP绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点P旋转到P′外，则sin∠PCP′的值是______（不取近似值）．
1.如图，以O?为圆心，半径为1?的弧交坐标轴于A，B?两点，P是弧AB上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB＝α，则点P的坐标是（??）
A（sinα，sinα）??
B（cosα，cosα）?
C（cosα，sinα）???
D（sinα，cosα）
2.如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=α，且cosα＝3:5，AB=3，则AD的长为______．
3.如图，圆O的直径AB=8，AC=3CB，过C作AB的垂线交圆O于M，N两点，连结MB，则∠MBA的余弦值为?????．
1.余弦的定义：
2.正切的定义：
3.三角函数的定义：
[归纳]
1.任意锐角都有三角函数值，这个值只和锐角的度数
有关，与锐角所在三角形的大小，和锐角的位置无关。
2.锐角的三角函数值是两条边的比值，求值时要在直角
三角形中或者进行转化．
作业:
1、完成同步训练P61-62
1~11题
2、选做12题