9.1 随机抽样 同步练习（含答案解析）

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人教A版（2019）数学必修第二册
9.1
随机抽样
一、单选题
1.某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中取一个容量为36的样本，则老年人、中年人、青年人依次抽取的人数是（??
）
A.?7，11，19???????????????????????B.?7，12，17???????????????????????C.?6，13，17???????????????????????D.?6，12，18
2.某次歌唱比赛中，7位评委为某选手打出的分数分别为83，91，91，94，94，95，96，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为（?
）
A.?94?????????????????????????????????????????B.?93?????????????????????????????????????????C.?92?????????????????????????????????????????D.?91
3.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150，120，180，150个销售点．公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本．记这项调查为①；在丙地区有20个大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次是(　　)
A.?分层抽样法，系统抽样法????????????????????????????????????B.?分层抽样法，简单随机抽样法
C.?系统抽样法，分层抽样法????????????????????????????????????D.?简单随机抽样法，分层抽样法
4.某校的书法绘画，乐器演奏，武术爱好三个兴趣小组的人数分别为600，400，300，若用分层抽样方法抽取n名学生参加某项活动，已知从武术小组中抽取了6名学生，则n的值为（???
）
A.?20?????????????????????????????????????????B.?22?????????????????????????????????????????C.?23?????????????????????????????????????????D.?26
5.某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法中正确的是(
???)
A.?1000名学生是总体?????????????????????????????????????????????B.?每名学生是个体
C.?每名学生的成绩是所抽取的一个样本??????????????????D.?样本的容量是100
6.已知甲、乙两组数据用茎叶图表示如图所示，若它们的中位数相同，
平均数也相同，则图中的
的比值
等于（
??）
A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
7.如图是某超市一年中各月份的收入与支出
单位：万元
情况的条形统计图
已知利润为收入与支出的差，即利润
收入一支出，则下列说法正确的是
???
A.?利润最高的月份是2月份，且2月份的利润为40万元
B.?利润最低的月份是5月份，且5月份的利润为10万元
C.?收入最少的月份的利润也最少
D.?收入最少的月份的支出也最少
8.某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：
——结伴步行，
——自行乘车，
——家人接送，
——其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据图中信息，求得本次抽查的学生中
类人数是（??
）
A.?30?????????????????????????????????????????B.?40?????????????????????????????????????????C.?42?????????????????????????????????????????D.?48
9.福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为01，02，…，33的33个个体组成，小明利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表第1行的第7列数字开始由左到右依次读取数据，则选出来的第3个红色球的编号为（??
）
49
54
43
54
15
37
17
93
39
78
87
35
20
96
43
84
17
34
91
64
57
24
55
06
88
77
04
74
47
67
21
76
33
50
25
83
92
12
06
76
A.?06?????????????????????????????????????????B.?17?????????????????????????????????????????C.?20?????????????????????????????????????????D.?24
10.某学生5次考试的成绩(单位:分)分别为85，67，
，80，93，其中
,若该学生在这5次考试中成绩的中位数为80，则得分的平均数不可能为（???
）
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
11.某工厂利用随机数表对生产的
600
个零件进行抽样测试，先将
600
个零件进行编号，编号分别为
从中抽取
个样本，如下提供随机数表的第
行到第
行：
若从表中第
行第
列开始向右依次读取
个数据，则得到的第
个样本编号（
??）
A.??????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
12.从
年起，北京考生的高考成绩由语文、数学、外语
门统一高考成绩和考生选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成．等级性考试成绩位次由高到低分为
、
、
、
、
，各等级人数所占比例依次为：
等级
，
等级
，
等级
，
等级
，
等级
．现采用分层抽样的方法，从参加历史等级性考试的学生中抽取
人作为样本，则该样本中获得
或
等级的学生人数为（???
）
A.?55????????????????????????????????????????B.?80????????????????????????????????????????C.?90????????????????????????????????????????D.?110
二、填空题
13.某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一
人、高二
人、高三
人中，抽取
人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为
，那么高三被抽取的人数为________．
14.某高中三年级甲、乙两班各选出7名学生参加高中数学竞赛，他们取得的成绩（满分140分）的茎叶图如下，其中甲班学生成绩中位数为81，乙班学生成绩的平均数为86，则
________.
15.200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽取40名职工作样本，采用系统抽样方式，按1～200编号分为40组，分别为1～5，6～10，…，196～200，第5组抽取号码为23，第9组抽取号码为________；若采用分层抽样，40﹣50岁年龄段应抽取________人．
16.随机抽取100名年龄在[10，20），[20，30），…，[50，60）年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示.从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取12人，则在[50，60）年龄段抽取的人数为________.
17.某超市统计了一个月内每天光顾的顾客人数，得到如图所示的频率分布直方图，根据该图估计该组数据的中位数为________．
三、解答题
18.下面抽取样本的方式是简单随机抽样吗，为什么？
（Ⅰ）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本．
（Ⅱ）箱子里共有100个零件，现从中选取10个零件进行检验，在抽样操作时，从中任意地拿出一个零件进行质量检验后再把它放回箱子里．
（Ⅲ）从50个个体中一次件抽取5个个体作为样本．
（Ⅳ）某班45名同学指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动．
19.某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本．如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量n．
20.某市的3个区共有高中学生20
000人，且3个区的高中学生人数之比为2∶3∶5，现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中学生的视力情况，试写出抽样过程．
21.某市化工厂三个车间共有工人1
000名，各车间男、女工人数如下表：
第一车间
第二车间
第三车间
女工
173
100
y
男工
177
x
z
已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的可能性是0.
15．
（1）求x的值；
（2）现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人，问应在第三车间抽取多少名？
22.某公司为了了解一年内的用水情况，抽取了10天的用水量如表所示：
天数
1
1
1
2
2
1
2
用水量/吨
22
38
40
41
44
50
95
（Ⅰ）在这10天中，该公司用水量的平均数是多少？每天用水量的中位数是多少？
（Ⅱ）你认为应该用平均数和中位数中的哪一个数来描述该公司每天的用水量？
答案解析部分
一、单选题
1.答案：
D
解：由题意，老年人27人，中年人54人，青年人81人的比例为1:2:3
所以抽取人数
老年人：
中年人：
青年人：
故答案为：D.
【分析】要计算各层抽取的人数，按照分层抽样的规则，求出答案即可.
2.答案：
B
解：去掉一个最高分96,去掉一个最低分83,剩下的数为:91,91,94,94,95,
它们的平均数为:
.
故答案为：B
【分析】去掉96和83后剩下5个数的和除以5可得答案.
3.答案：
B
解：依据题意，第①项调查中，总体中的个体差异较大，应采用分层抽样法；第②项调查总体中个体较少，应采用简单随机抽样法．
故答案为：B．
【分析】此题为抽样方法的选取问题．当总体中个体较少时宜采用简单随机抽样法；当总体中的个体差异较大时，宜采用分层抽样；当总体中个体较多时，宜采用系统抽样．
4.答案：
D
解：因为书法绘画，乐器演奏，武术爱好三个兴趣小组的人数分别为600，400，300，
所以得到武术小组占总人数的比值为
因为武术小组中抽取了6名学生，根据分层抽样的特点可得
，解得
，
故选：D.
【分析】根据分层抽样的特点，先得到武术小组占总人数的比值，然后根据比例，得到所抽取的人数，得到答案.
5.答案：
D
解：根据有关的概念并且集合题意可得：此题的总体、个体、样本，
这三个概念考查的对象都是学生成绩，而不是学生，
根据答案可得：而选项（A）（B）表达的对象都是学生，而不是成绩，所以A、B都错误．
（C）每名学生的成绩是所抽取的一个样本也是错的，应是每名学生的成绩是一个个体．
D：样本的容量是100正确．
故答案为：D．
【分析】根据总体、个体、样本这三个概念判断，表达的对象为成绩，每名学生的成绩是一个个体。
6.答案：
A
解：甲组数据：
，中位数为
，
乙组数据：
，中位数为：
，
所以
，
所以
，
故答案为：A.
【分析】从茎叶图提取甲、乙两组数据中的原始数据，并按从小到大排列，分别得到中位数
，并计算各自的平均数，再根据中位数、平均值相等得到关于
的方程.
7.答案：
D
解：在A中，利润最高的月份是3月份，且2月份的利润为15万元，A不符合题意；
在B中，利润最小的月份是8月份，且8月分的利润为5万元，B不符合题意；
在C中，收入最少的月份是5月份，但5月份的支出也最少，
故5月分的利润不是最少，C不符合题意；
在D中，收入最少的月份是5月份，但5月份的支出也最少，D符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用收入与支出
单位：万元
情况的条形统计图直接求解．
8.答案：
A
解：解：根据选择D方式的有18人，所占比例为15%，得总人数为
120人，
故选择A方式的人数为120﹣42﹣30﹣18＝30人．
故答案为：A．
【分析】根据选择D方式的人数及所占比例，得到总人数，即可确定选择A方式的人数.
9.答案：C
解：从随机数表第1行的第7列数字开始5，开始按两位数连续向右读，
编号小于等于33的号码依次为15，17，20，
故第3个红球的编号20，
故选：C．
【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论．
10.答案：
D
解：已知的四次成绩按照由小到大的顺序排序为：
，
，
，
该学生这
次考试成绩的中位数为
，则
所以平均数：
，可知不可能为
故答案为：
【分析】利用实际问题的已知条件结合中位数和平均数求解公式求出该学生在这5次考试中成绩的中位数和平均数，从而求出得分的平均数不可能的值。
11.答案：
D
解：第
行第
列的数开始的数为
，不合适，
，
不合适，
，
，
，
不合适，
不合适，
，
重复不合适，
合适
则满足条件的
个编号为
，
，
，
，
，
，
则第
个编号为
，
故答案为：D．
【分析】由已知利用随机数表读数，即可求出满足条件的第
个编号.
12.答案：
D
解：设该样本中获得
或
等级的学生人数为
，则
，
故选：D
【分析】利用已知条件结合分层抽样的方法，从而求出该样本中获得
或
等级的学生人数。
二、填空题
13.答案：
24
解：由分层抽样的知识可得
，即
，
所以高三被抽取的人数为
，
故答案为：。
【分析】利用实际问题的已知条件结合分层抽样的方法，从而求出高三被抽取的人数。
14.答案：
5
解：甲班学生成绩的中位数是80+x＝81，得x＝1；
由茎叶图可知乙班学生的总分为76+80×3+90×3+（0+2+y+1+3+6）＝598+y，
乙班学生的平均分是86，且总分为86×7＝602，所以y＝4，
∴x+y=5．
故答案为：5．
【分析】由中位数和平均数的定义可得x，y的值，计算可得结果．
15.答案：43；12
解：∵将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组，
由分组可知，抽号的间隔为5，
∵第5组抽出的号码为23，
∴第9组抽出的号码为23+4×5=43．
40﹣50岁年龄段数为200×0.3=60，
则应抽取的人数为
×60=12．
故答案为43，12
【分析】由系统抽样的定义得出抽号的间隔为5，根据第5组抽出的号码为23，不难得出第九组为43，由图可读出40﹣50岁年龄段数为60，根据分层抽样方法可得出应抽取的人数为12.
16.答案：
3
解：根据频率分布直方图，得样本中不小于40岁的人的频率是0.015×10+0.005×10=0.2，
所以不小于40岁的人的频数是100×0.2=20；
从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取12人，
在[50，60）年龄段抽取的人数为
．
【分析】根据频率分布直方图，求得不小于40岁的人的频率及人数，再利用分层抽样的方法，即可求解，得到答案．
17.答案：
33.75
解：由图可知，
的频率为
的频率为
，的频率为
，
的频率为
，的频率为
，
前两组频率
，
前三组频率
，
中位数在第三组，
设中位数为
，则
，
解得
，
故该组数据的中位数为
.
【分析】确定前两组频率
，
前三组频率中位数在第三组，即可得出结论。
三、解答题
18.答案：解：因为从无限多个个体中抽取50个个体作为样本，
被抽取的样本的总体的个体数是无限的而不是有限的，
故（I）不是简单随机抽样；
因为任意地拿出一个零件进行质量检验后再把它放回箱子里
它是有放回抽样，故（II）不是简单随机抽样；
从50个个体中一次件抽取5个个体作为样本，
它不是“逐个”抽取，故（III）不是简单随机抽样；
某班45名同学指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动，
不是随机抽取的，故（IV）不是简单随机抽样.
【分析】一般地，设一个总体含有N个个体，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，则这样的抽样方法叫做简单随机抽样，据此定义对四个抽样方式逐一进行判断可得答案．
19.答案：解：由题意知采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；
如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，
需要在总体中先剔除1个个体，
∵总体容量为6+12+18=36．
当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，
分层抽样的比例是，抽取的工程师人数为?6=，
技术员人数为?12=，技工人数为?18=，
∵n应是6的倍数，36的约数，
即n=6，12，18．
当样本容量为（n+1）时，总体容量是35人，
系统抽样的间隔为，
∵必须是整数，∴n只能取6，
即样本容量n=6．
【分析】由题意知采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，算出总体个数，根据分层抽样的比例和抽取的工程师人数得到n应是6的倍数，36的约数，由系统抽样得到必须是整数，验证出n的值。
20.答案：解:
其抽样过程如下：
(1)由于该市高中学生的视力有差异，按3个区分成三层，用分层抽样来抽取样本；
(2)确定每层抽取个体的个数，在3个区分别抽取的学生人数之比也是2∶3∶5，
所以抽取的学生人数分别是200×
＝40；200×
＝60；200×
＝100；
(3)在各层分别按系统抽样法抽取样本；
(4)综合每层抽样，组成容量为200的样本．
【分析】依题可知，需要分成三个层次，然后计算出每个层次应抽取的比例，结合每个层次的人数，即可得出答案。
21.答案：
（1）解:
由
＝0.15，得x＝150.
（2）解:
因为第一车间的工人数是173＋177＝350，
第二车间的工人数是100＋150＝250，
所以第三车间的工人数是1
000－350－250＝400.
设应从第三车间抽取m名工人，
则由
?，
得m＝20.
所以应在第三车间抽取20名工人．
【分析】（1）列出等式,计算出x，即可得出答案。
（2）先计算出总体比例为,根据每个分层抽取人数和该分层所占比例相同，列出等式,计算出m，即可得出答案。
22.答案：解：（Ⅰ）在这10天中，该公司用水量的平均数是：
=
（22+38+40+2×41+2×44+50+2×95）=51（吨）．
每天用水量的中位数是：
=42.5（吨）．
（Ⅱ）平均数受数据中的极端值（2个95）影响较大，
使平均数在估计总体时可靠性降低，
10天的用水量有8天都在平均值以下，
故用中位数描述每天的用水量更合适
【分析】（Ⅰ）利用平均数、中位数的定义直接求解．（Ⅱ）平均数受数据中的极端值（2个95）影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低，用中位数描述每天的用水量更合适．
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精品试卷·第
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