10.1 随机事件与概率 同步练习（含答案解析）

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人教A版（2019）数学必修第二册
10.1
随机事件与概率
一、单选题
1.学校将5个不同颜色的奖牌分给5个班，每班分得1个，则事件“1班分得黄色的奖牌”与“2班分得黄色的奖牌”是（??
）
A.?对立事件???????????????????B.?不可能事件???????????????????C.?互斥但不对立事件???????????????????D.?不是互斥事件
2.下列事件中是随机事件的个数有（??
）
①连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点；②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉；③某人买彩票中奖；④已经有一个女儿，那么第二次生男孩；⑤在标准大气压下，水加热到90℃是会沸腾。
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
3.书架上有两套我国四大名著，现从中取出两本.设事件
表示“两本都是《红楼梦》”；事件
表示“一本是《西游记》，一本是《水浒传》”；事件
表示“取出的两本中至少有一本《红楼梦》”.下列结论正确的是（???
）
A.?与
是互斥事件???????????????????????????????????????????B.?与
是互斥事件
C.?与
是对立事件????????????????????????????????????????????D.?，
，
两两互斥
4.从装有红球和绿球的口袋内任取2个球(其中红球和绿球都多于2个)，那么互斥而不对立的两个事件是(??
)
A.?至少有一个红球，至少有一个绿球??????????????????????B.?恰有一个红球，恰有两个绿球
C.?至少有一个红球，都是红球????????????????????????????????
D.?至少有一个红球，都是绿球
5.甲、乙、丙三位同学独立的解决同一个间题，已知三位同学能够正确解决这个问题的概率分别为
、
、
，则有人能够解决这个问题的概率为（??
）
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
6.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（
??）
A.?0.3???????????????????????????????????????B.?0.4???????????????????????????????????????C.?0.6???????????????????????????????????????D.?0.7
7.在抛掷一颗骰子的实验中，事件A表示“出现的点数不大于3”，事件B表示“出现的点数小于5”，则事件
（B的对立事件）发生的概率.（??
）
A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
8.袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个，下列各对事件中互为对立事件的是（??
）
A.?恰有1个白球和全是白球?????????????????????????????????????B.?至少有1个白球和全是黑球
C.?至少有1个白球和至少有2个白球?????????????????????????D.?至少有1个白球和至少有1个黑球
9.将三颗做子各掷一次，设事件A=“三个点数互不相同”，B=“至多出现一个奇数”，则概率P（A
B）等于（
??）
A.???????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
10.甲、乙两人下棋，和棋的概率为
，乙获胜的概率为
，则下列说法正确的是（??
）
A.?甲获胜的概率是
????????
B.?甲不输的概率是
????????
C.?乙输棋的概率是
??????
??D.?乙不输的概率是
二、填空题
11.下列事件：
①物体在重力作用下会自由下落；
②方程
有两个不相等的实数根；
③下周日会下雨；
④某寻呼台每天某一时段内收到传呼的次数少于
次．
其中随机事件的个数为________．
12.某班要选一名学生做代表，每个学生当选是等可能的，若“选出代表是男生”的概率是“选出代表是女生”的概率的
，则这个班的女生人数占全班人数的百分比是________．
13.有甲、乙两种报纸供市民订阅，记事件A为“只订甲报纸”，事件B为“至少订一种报纸”，事件C为“至多订一种报纸”，事件D为“不订甲报纸”，事件E为“一种报纸也不订”．下列命题正确的是________．
①A与C是互斥事件?
????????②B与E???
是互斥事件，且是对立事件?
③B与C不是互斥事件???
????④C与E是互斥事件
14.中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为
，乙夺得冠军的概率为
，那么中国队夺得乒乓球单打冠军的概率为________.
三、解答题
15.如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心(事件A)的概率是
，取到方块(事件B)的概率是
，问：
（1）取到红色牌(事件C)的概率是多少？
（2）取到黑色牌(事件D)的概率是多少？
16.某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为
，
计算这个射手在一次射击中：
（1）射中10环或9环的概率；
（2）至少射中7环的概率；
（3）射中环数不足8环的概率．
17.某校高二年级开设《几何证明选讲》及《数学史》两个模块的选修科目．每名学生至多选修一个模块，的学生选修过《几何证明选讲》，的学生选修过《数学史》，假设各人的选择相互之间没有影响．
（Ⅰ）任选一名学生，求该生没有选修过任何一个模块的概率；
（Ⅱ）任选4名学生，求至少有3人选修过《几何证明选讲》的概率．
18.袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是
?，得到黑球或黄球的概率是
?，得到黄球或绿球的概率是
?，试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？
答案解析部分
一、单选题
1.答案：
C
解：由题意，1班和2班不可能同时分得黄色的奖牌，因而这两个事件是互斥事件；又1班和2班可能都得不到黄色的奖牌，故这两个事件不是对立事件，所以事件“1班分得黄色的奖牌”与“2班分得黄色的奖牌”是互斥但不对立事件.
故答案为：C
【分析】对与黄色奖牌而言，可能是1班分得，可能是2班分得，也可能1班与2班均没有分得，然后根据对立事件和互斥事件的概念进行判断。
2.答案：
C
解：由题意，随机事件就是在指定条件下，可能发生，也可能不发生的事件，
①连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点可能发生，也可能不发生，所以是随机事件，
②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉，这是一定发生的事件，不是随机事件；
③某人买彩票中奖，此事可能发生，也可能不发生，所以是随机事件；
④已经有一个女儿，那么第二次生男孩，此事可能发生，也可能不发生，所以是随机事件；
⑤在标准大气压下，水加热到90℃是会沸腾，此事一定不发生，不是随机事件.
故答案为：C.
【分析】根据题意随机事件就是在指定条件下，可能发生，也可能不发生的事件，水的沸点为100℃，⑤为不可能事件。
3.答案：
B
解：由于事件
包含于事件
，
与
是既不是对立也不是互斥事件，
与
是互斥事件，
与
是互斥事件.所以A,C,D三个选项错误.
故答案为：B
【分析】根据互斥事件、对立事件的概念，对
三个事件进行分析，由此确定正确选项.
4.答案：
B
解：由于从口袋中任取2个球有三个事件，恰有一个红球，恰有两个绿球,一红球和一绿球.所以恰有一个红球，恰有两个绿球是互斥而不对立的两个事件.
故答案为：B.
【分析】根据互斥事件、对立事件的定义逐一判断即可.
5.答案：
B
解：此题没有被解答的概率为
，
故能够将此题解答出的概率为
。
故答案为：B。
【分析】求出此题没有被解答的概率，结合对立事件的概率，求出能够将此题解答出的概率即可.
6.答案：
B
解：解:p=1-0.45-0.15=0.4
故答案为：B
【分析】根据对立事件进行解答.
7.答案：
D
解：抛掷一颗骰子共有6种基本事件，其中事件A包含1，2，3点数；事件B包含1，2，3，4点数，则
包含5，6点数，则事件
包含1，2，3，5，6点数；故事件
发生的概率为
，
故答案为：D.
【分析】利用事件的基本关系,利用对立事件的概率之和为1得出答案．
8.答案：
B
解：从白球3个，黑球4个中任取3个，共有四种可能，全是白球，两白一黑，一白两黑和全是黑球，故
①恰有1个白球和全是白球，是互斥事件，但不是对立事件，
②至少有1个白球和全是黑球是对立事件；
③至少有1个白球和至少有2个白球不是互斥事件，
④至少有1个白球和至少有1个黑球不是互斥事件，
故答案为：B．
【分析】从白球3个，黑球4个中任取3个，共有四种可能，全是白球，两白一黑，一白两黑和全是黑球，进而可分析四个事件的关系；
9.答案：
C
解：解：根据题意=三个点数互不相同没有奇数或者一个奇数，
则
故答案为：C
【分析】根据题意由概率的定义结合排列组合代入数值求出结果即可。
10.答案：
A
解：“甲获胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以“甲获胜”的概率是P＝1－
－
＝
；
设事件A为“甲不输”，则A是“甲胜”、“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以P(A)＝
＋
＝
或设事件A为“甲不输”看作是“乙胜”的对立事件，所以P(A)＝1－
＝
.
故答案为：A
【分析】根据已知条件分别求得“甲获胜”、“甲不输”的概率，再根据互斥事件和对立事件的概率公式得出结果。
二、填空题
11.答案：
解：结合必然事件、不可能事件、随机事件的定义作出判断；由定义可知，①是必然事件，②是不可能事件，③④是随机事件．
故答案为：
.
【分析】按照随机事件的定义直接判断即可.
12.答案：
75%
解：设“选出代表是女生”的概率为
,则“选出代表是男生”的概率为
,
因为
,所以
,
所以这个班的女生人数占全班人数的百分比为
,
故答案为:
【分析】设“选出代表是女生”的概率为
,则“选出代表是男生”的概率为
,则
,进而求解即可.
13.答案：
②③
解：①A与C不是互斥事件?
②B与E
是互斥事件，且是对立事件?
③B与C不是互斥事件?
④C与E不是互斥事件，
故答案为：②③
【分析】根据互斥事件、对立事件的定义，逐一判断即可.
14.答案：
解：由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”,但这两个事件不可能同时发生,即彼此互斥,所以可按互斥事件概率的加法公式进行计算,即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为
+
=
.
【分析】判断出“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”是互斥事件，是本题解题关键，然后应用互斥事件概率加法公式解的答案即可。
三、解答题
15.答案：
（1）解：由题意得C＝A∪B
，
且事件A与事件B互斥，
根据概率的加法公式得
P(C)＝P(A)＋P(B)＝
.
即取到红色牌(事件C)的概率是
.
（2）解：事件C与事件D互斥，且C∪D为必然事件，因此事件C与事件D是对立事件，
所以P(D)＝1－P(C)＝
.
即取到黑色牌(事件D)的概率是
.
【分析】(1)“取到红色牌(事件C)”包含事件取到红色牌(事件C)“取到红心”与“取到方块”，且彼此互斥，由互斥事件概率加法公式直接求解。（2）由对立事件的概率公式，直接解得答案。
16.答案：
（1）解：
（2）解：
或
（3）解：
【分析】（1）根据互斥事件的概率加法公式即可得出结果。
（2）根据题意至少射中
7环即为射中10环、9环、8环、7环，根据相应的概率相加即可。
（3）根据题意射中环数不足8环即为射中7环、7环以下，根据对应概率相加即得。
17.答案：解：（Ⅰ）∵的学生选修过《几何证明选讲》，的学生选修过《数学史》，
每名学生至多选修一个模块，
设该生参加过《几何证明选讲》的选修为事件A，
参加过《数学史》的选修为事件B，该生没有选修过任何一个模块的概率为P，
则P=1﹣P（A+B）=1﹣（+）=
∴该生没有选修过任何一个模块的概率为
（Ⅱ）至少有3人选修过《几何证明选讲》的概率为
∴至少有3人选修过《几何证明选讲》的概率为．
【分析】（Ⅰ）根据的学生选修过《几何证明选讲》，的学生选修过《数学史》，每名学生至多选修一个模块，根据互斥事件的概率公式得到该生没有选修过任何一个模块的概率．
（II）至少有3人选修过《几何证明选讲》，包括两种情况一是有3人修过，二是有4人修过，这两种情况是互斥的，根据独立重复试验和互斥事件的概率得到结果．
18.答案：解:
设任取一个小球得到红球、黑球、黄球、绿球的事件分别为
，
则它们彼此是互斥事件.
由题意得
，
，
，
又事件
与事件
对立，所以
，
而
，所以
，
，所以
，
所以
，
所以得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是
，
，
.
【分析】根据题目，列等式，利用A事件的概率计算B+C+D事件概率，然后利用互斥事件概率相加原理，即可得出答案。
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