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人教版数学五年级上第五单元第三课时教学设计
课题 方程的意义和等式的意义 单元 五 学 科 数 学 年 级 五
学习目标 1、 初步理解方程的意义及等式的性质。2、 知道等式和方程之间的联系与区别，会判断一个式子是不是方程。3、 培养观察、分析、比较、概括问题的能力以及相互的意识。
重点 明确等式和方程之间的联系与区别，并能进行辨析判断。
难点 理解等式的基本性质。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、视频导入。 曹冲称象曹冲利用什么原理称出了大象的重量呢？二、教师谈话：今天我们就来研究怎样利用相等的概念解决问题。 学生观看视频,指名填一填。 通过视频引出相等的概念，引起学生学习的兴趣。
讲授新课 一、学习方程的意义。1、认识天平。（1）出示天平。 （2）说一说：观察指针，指针指向哪里？说明什么？ 教师总结：指针指向中间，说明天平是平衡的，也就是告诉我们天平两边的物体的质量相等。2、学习等式。 （1） 能用等号把天平左右两边的质量连起来吗？教师根据学生的汇报总结：50+50=100（2）教师讲解：用等号连接起来的式子叫等式，表示天平两边的质量相等。（3）空杯子多少千克？ 教师订正：正好100g。3、认识不等式。（1）出示：一杯水多重？ 教师总结：如果杯子里面的饮料重x克，杯子和饮料共重100+x千克。（2）哪面重些，用什么符号把两边连起来？教师总结：100+x＞100，这是一个不等式，表示天平两边的质量不相等。（3）出示天平：哪边重些？用什么符号连接。 教师订正。4、出示天平图：（1）根据图写出一个式子，想用什么符号连接？（2）教师讲解：含有“=”号的式子叫等式。含有“＞、＜”号的式子叫不等式。5、学习方程。（1）课件出示：你能看图写个算式吗？ （2）教师总结： 像100+2x=250，3x=2.4……这样，含有未知数的等式就是方程。 （3）下面那个式子是方程？ 20+80=100（ ） 8X+15=50（ ） x-7>45 （ ） 17<11+18（ ）a+88 （ ） 9(y+6)=54 （ ）（4）议 一 议：方程具有哪些特点？教师根据学生的汇报总结：方程满足两个条件：一是含有未知数，二是等式。6、学习等式的性质。（1）看 图 写 等 式。 （2）动手操作题：教师提出要求，学生操作并回答问题。 ①如果天平两边同时各放上1个同样的茶杯，天平还保持平衡吗？②如果天平两边同时各放上2个同样的茶杯，天平还保持平衡吗？③如果天平两边同时各放上1个同样的壶呢，天平还保持平衡吗？（3）议 一 议：通过刚才的过程，你发现了什么？ 教师根据学生的汇报总结：天平的两边同时加上一个相同的物体，天平仍然平衡。等式的两边同时加上一个相同的数，等式仍然成立。（4）出示天平图。 ①填一填：个花盆和（ ）个花瓶同样重。②操作：两边都拿掉1个花瓶，天平还保持平衡吗？③议 一 议：通过刚才的过程，你发现了什么？教师总结：天平的两边同时拿掉一个相同的物体，天平仍然平衡。等式的两边同时减去一个相同的数，等式仍然成立。（5）学习等式的性质2：①课件出示： 思考：左边的墨水数量扩大到原来的2倍，右边的铅笔盒的数量也扩大到原来的2倍，天平还保持平衡吗？如果天平两边物品的数量分别扩大到原来的3倍、4倍、5倍……天平还保持平衡吗？②课件出示：如果把天平两边的球都平均分成两份，各去掉一份，天平还平衡吗？ ③议 一 议：回忆刚才的过程，你发现了什么？ 教师方根据学生的汇报总结：天平的两边的物品同时扩大相同的倍数，天平仍然平衡。天平的两边的物品同时缩小相同的倍数，天平仍然平衡。 等式的性质2：等式的两边同时乘一个数，或者除以同一个不为0的数，等式仍然成立。二、课堂练习。 1、连 一 连 。 2、我是大法官，对错我来判。（ ) 1、方程都是等式，等式也都是方程。（ ）2、含有未知数的算式是方程。（ ）3、63-24-c=a+32不是方程，因为没有x。（ ）4、12=35-23是等式。 3、 选 一 选。（1）下面（ ）是方程。 A 6a B 等式 C 4y=5a （2）5a+6是（ ）。 A 方程 B 等式 C 算式 4、 看图列方程。（1）（ ）（2）5、用方程表示下面的数量关系。1）小红买了5支笔，共付9元，每支X元。 2）文具店有乒乓球40筒，卖了x筒，还剩18筒。6、 根据等式的性质填空。1）6x=48 2）x=60 6x÷6=48○（ ） 4x=60○（ ）3）2x=32 4）8x=40 2x+5=32○（ ） 8x-7=40○（ ） 四、拓展提高。想一想，填一填。当a、b都是非0自然数时，a＋b=100，a和b的乘积最大时，a、b的值分别是（ ）（ ）；a和b的乘积最小时，a、b的值分别是（ ）（ ）。 指名说一说。指名写一写。学生聆听。指名说一说。指名说一说。小组讨论，写出含字母的不等式子。指名说一说。学生独立些一写。指名板演。学生独立完成。学生小组讨论，展示汇报。学生根据天平图立写出等式。学生动手操作。小组讨论，展示汇报。学生拿一拿，说一说。指名说一说。学生观察演示，回答问题。学生小组讨论，展示汇报。学生独立完成。 培养学生的观察能力和独立思考的能力。培养学生独立解决问题的能力。掌握等式的概念，培养良好的学习习惯。巩固等式的概念。通过合作学习，感知不等式的概念。培养学生独立解决问题的能力。通过练习，初步感知方程的特点。通过讨论，总结方程的特点。同时培养学生团结合作的能力。培养学生独立解决问题的能力。通过操作，初步感知等式的性质，同时培养学生的动手能力。通过小组讨论，总结等式的性质1。初步感知等式的性质1。培养学生知识迁移的能力。培养学生的观察能力和总结能力。通过小组讨论，总结等式的性质2。对本课内容进行巩固练习。
课堂小结 说一说：你学会了那些知识？含有未知数的等式叫方程。方程满足两个条件：一是含有未知数， 二是等式。等式的性质1：等式的两边同时加上或减去一个相同的数，等式仍然成立。等式的性质2：等式的两边同时乘一个数，或者除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 学生畅所欲言说一说。 总结本课所学内容，使学生养成总结的习惯。
板书 方程的意义和等式的性质
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第五单元第三课时《方程的意义和等式的性质》导学单
课题 方程的意义和等式的性质 单元 五 学科 数学 年级 五年级
知识目标 1、 初步理解方程的意义及等式的性质。2、 知道等式和方程之间的联系与区别，会判断一个式子是不是方程。3、 培养观察、分析、比较、概括问题的能力以及相互的意识。
重点难点 重点：明确等式和方程之间的联系与区别，并能进行辨析判断。难点：理解等式的基本性质理解并掌握等式的性质，能根据具体情境列出相应的方程。
教学过程
知识链接 曹冲称象曹冲利用什么原理称出了大象的重量呢？
合作探究 一、教材第63页问题一：什么是方程？1、四人一个小组，学习63页内容。2、填一填：1）含有（ ）号的式子是等式。2）含有（ ）号的式子是不等式。3）含有（ ）的（ ）是方程。二、教材第64页问题二：等式的性质是什么？1、四人一个小组，学习64、65页内容，做一做说一说。2、填空。1）等式的性质1：等式的两边同时（ ）或（ ）一个相同的数，等式仍然成立。2）等式的性质2：等式的两边同时（ 0一个数，或者( )同一个不为0的数，等式仍然成立。
自主尝试 一、判断下面那个式子是方程？35+65=100（ ） 5X+32=47（ ） x-14>72 （ ） 28<16+14（ ）y+24 （ ） 6(y+2)=42 （ ）二、应用等式的性质填空。 1、 x+16=40 x+16－16=40 ○（ ）2、 x －52=4x－52+52=4 ○（ ） 3、 x÷8=24 x÷8×（ ）=24○（ ） 4、 3 x=273 x÷（ ）=27 ○（ ）【方法宝典】含有未知数的等式叫方程。方程满足两个条件：一是含有未知数， 二是等式。等式的性质1：等式的两边同时加上或减去一个相同的数，等式仍然成立。等式的性质2：等式的两边同时乘一个数，或者除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
达标测试 把下面各式，按要求分别填入下面的圆圈里。4×5＝20 5x－4＝6 12＋x＞157x＋13 10x－8＝14 4＋x＝18÷32x－8＝16 3x－5＜7 18÷2－3＝6 等式 方程 不等式 算式选择将正确答案的序号填在括号里。1、2X+8.1=18.1是（ ） ①是等式不是方程 ②方程 2、4X<800（ ） ①不是方程 ②是方程三、下面哪些是方程，在括号里画“√”。1、x+3=28 ( ) 2、32x＞64 （ ）3、56+x-8 （ ） 4、15÷x=1 ( )5、20-8=12 （ ） 6、24-x=17 （ ）7、x=5 （ ） 8、A+4=0 （ ）四、看图列方程。1、每个篮球多少钱？ 2、3、4、 五、列方程，不计算。(1)一个数的3倍加上这个数本身，和是232，求这个数。 (2)4.7减去4.7与0.5的积比一个数的5倍少1.65，求这个数。六、根据等式的性质填空。 （1）x-5=15解：x-5○□=15○□ X=□（2） x÷5=15 解：x÷5○□=15○□X=□
小结反思 通过本节课的学习，你们有什么收获？含有未知数的等式叫方程。方程满足两个条件：一是含有未知数，二是等式。等式的性质1：等式的两边同时加上或减去一个相同的数，等式仍然成立。4、等式的性质2：等式的两边同时乘一个数，或者除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
参考答案： 一、【解析】根据等式、方程、不等式、算式的意义来分类。【答案】等式：4×5＝20 5x－4＝6 10x－8＝14 4＋x＝18÷32x－8＝16 18÷2－3＝6方程： 5x－4＝6 10x－8＝14 4＋x＝18÷3 2x－8＝16 不等式：12＋x＞15 3x－5＜7算式：7x＋13 二、1、【解析】算式里既含有等号，又含有未知数，所以是方程，故选②。【答案】②2、【解析】算式里含有＞，所以是不等式，故选①。【答案】①三、【解析】根据方程的定义：还有味之素的等式叫方程来确定。【答案】1 、4、6、7、8是方程。四、1、【解析】根据题意，和等量关系式篮球的单价×3=总价列出方程。【答案】3x=1202、【解析】根据图意，小树的高度+高出的高度=大树的高度列出方程。【答案】x+1.3=6.23、【解析】根据图意，已经修的+还剩下的=全长列出方程。【答案】30×+x=304、【解析】根据图意，x×5+6-5等于87来列方程。【答案】5x+6-5=87 五、(1) 【解析】根据图意列出方程。【答案】3x+x=232(2) 【解析】根据图意来列方程。【答案】5x-（4.7-4.7×0.5）=1.65六、根据等式的性质填空。 (1)【解析】根据等式的性质1填写。【答案】 +5 +5 20（2）【解析】根据等式的性质2填写。【答案】 ×5 ×5 75
我心里有个数x，这个数乘5，加上6，再减去5等于87.,
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方程的意义和等式的意义
数学人教版 五年级上
新知导入
曹冲利用什么原理称出了大象的重量呢？
让大象和石头的重量相等，再称石头的重量。
曹 冲 称 象
新知讲解
这是什么东西？
天平。
观察指针，指针指向哪里？说明什么？
50g
50g
指针指向中间，说明天平是平衡的，也就是告诉我们天平两边的物体的质量相等。
新知讲解
能用等号把天平左右两边的质量连起来吗？
50g
50g
100g
50+50=100
用等号连接起来的式子叫等式，表示天平两边的质量相等。
新知讲解
正好平衡。
空杯子多少千克？
空杯子重100千克。
100g
新知讲解
100g
>
>
一杯水多重？
如果杯子里面的饮料重x克，杯子和饮料共重100+x千克。
100+x
新知讲解
100g
这是一个不等式，表示天平两边的质量不相等。
100+x＞100
哪面重些，用什么符号把两边连起来？
100+x
新知讲解
100g
100+x＞200
100g
哪边重些？
100+x
新知讲解
哪边重些？
100g
100g
100g
100+x
100+x＜300
新知讲解
100+x
100g
100g
50g
100+x=250
新知讲解
含有“=”号的式子叫等式。
含有“＞、＜”号的式子叫不等式。
温馨提示
新知讲解
你能看图写个算式吗？
x元
x元
x元
24元
3x=24
像100+2x=250，3x=2.4……这样，含有未知数的等式就是方程。
新知讲解
下面那个式子是方程？
20+80=100（ ） 8X+15=50（ ）
x-7>45 （ ） 17<11+18（ ）
a+88 （ ） 9(y+6)=54 （ ）
√
√
×
×
×
×
新知讲解
议 一 议：方程具有哪些特点？
方程满足两个条件：一是含有未知数，
二是等式。
新知讲解
a = 2b
a
b
b
看 图 写 等 式。
新知讲解
如果天平两边同时各放上1个同样的茶杯，天平还保持平衡吗？
a = 2b
a
b
b
b
b
a+b= 2b+b
平衡
新知讲解
如果天平两边同时各放上2个同样的茶杯，天平还保持平衡吗？
a
b
b
a+2b= 2b+2b
b
b
b
b
平衡
新知讲解
如果天平两边同时各放上1个同样的壶呢，天平还保持平衡吗？
a
b
b
a+a= 2b+a
a
a
平衡
新知讲解
议 一 议：通过刚才的过程，你发现了什么？
天平的两边同时加上一个相同的物体，天平仍然平衡。
等式的两边同时加上一个相同的数，等式仍然成立。
新知讲解
两边都拿掉1个花瓶，天平还保持平衡吗？
1个花盆和（ ）个花瓶同样重。
3
新知讲解
说 一 说：通过刚才的过程，你发现了什么？
天平的两边同时拿掉一个相同的物体，天平仍然平衡。
等式的两边同时减去一个相同的数，等式仍然成立。
新知讲解
等式的两边同时加上或者减去一个相同的数，等式仍然成立。
用字母表示
a = b
等式的性质 1
a±c= b±c
新知讲解
左边的墨水数量扩大到原来的2倍，右边的铅笔盒的数量也扩大到原来的2倍，天平还保持平衡吗？
x=y 2x=2y
平衡
x
y
新知讲解
说 一 说：如果天平两边物品的数量分别扩大到原来的3倍、4倍、5倍……天平还保持平衡吗？
依然平衡。
新知讲解
平衡。
如果把天平两边的球都平均分成两份，各去掉一份，天平还平衡吗？
a
b
2a=6b a=3b
新知讲解
议 一 议：回忆刚才的过程，你发现了什么？
天平的两边的物品同时扩大相同的倍数，天平仍然平衡。
天平的两边的物品同时缩小相同的倍数，天平仍然平衡。
新知讲解
等式的两边同时乘一个数，或者除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
用字母表示
a = b
等式的性质 2
a×c= b×c
a÷c=b÷c (c≠0)
课堂练习
连 一 连 。
x+24=120
4.3÷0.1=43
2x=0
3x÷8
算式
方程
等式
不等式
6(a+2)=42
28＜x+14
课堂练习
我是大法官，对错我来判。
（ ) 1、方程都是等式，等式也都是方程。
（ ）2、含有未知数的算式是方程。
（ ）3、63-24-c=a+32不是方程，因为没有x。
（ ）4、12=35-23是等式。
×
×
×
√
课堂练习
（1）下面（ ）是方程。
A 6a B 等式 C 4y=5a
选 一 选。
（2）5a+6是（ ）。
A 方程 B 等式 C 算式
C
C
课堂练习
看图列方程。
x x x x x
xkg
5kg
2.5kg
5kg
x+2.5=5×2
480千米
5x=480
课堂练习
用方程表示下面的数量关系。
1、小红买了5支笔，共付9元，每支X元。
2、文具店有乒乓球40筒，卖了x筒，还剩18筒。
5x=9
40-x=18
课堂练习
根据等式的性质填空。
1、6x=48 2、x=60
6x÷6=48○（ ） 4x=60○（ ）
3、2x=32 4、8x=40
2x+5=32○（ ） 8x-7=40○（ ）
÷
6
×
4
+
5
-
7
拓展提高
当a、b都是非0自然数时，a＋b=100，a和b的乘积最大时，a、b的值分别是（ ）（ ）；a和b的乘积最小时，a、b的值分别是（ ）（ ）。
想一想，填一填。
50
50
99
1
课堂总结
你学会了那些知识？
1、含有未知数的等式叫方程。
2、方程满足两个条件：一是含有未知数， 二是等式。
3、等式的性质1
等式的两边同时加上或者减去一个相同的数，等式仍然成立。
4、等式的性质2
等式的两边同时乘一个数，或者除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
板书设计
方程的意义和等式的性质
像100+2x=250，3x=2.4……含有未知数的等式就是方程。
方程满足两个条件：
一是含有未知数，
二是等式。
等式的性质1
等式的两边同时加上或者减去一个相同的数，等式仍然成立。
等式的性质2
等式的两边同时乘一个数，或者除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
作业布置
要认真完成呦！
课本67页
练习十四
谢谢
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