沪科版七年级下册数学 8．4 因式分解 公式法课件 （共18张PPT）

(共18张PPT)
沪科版七年级数学（下）
8.4-2
公式法分解因式
一、学习目标
1.利用整式乘法的逆向运算，得出分解因式的另一种方法——公式法，会用完全平方公式和平方差公式进行因式分解。
2.通过实例分析，能运用公式法分解因式来解决问题。
二、自主学习
用3分钟阅读P75课文,
弄懂以下问题:
1.
什么叫做公式法分解因式？
2.
怎样用语言来叙述完全平方公式及平方差公式？
a2±2ab+b2
=(a±b)2
a2
-
b2
=
(a+b)(a-b)
3.
能运用完全平方公式及平方差公式进行分解因式的条件各是什么？
三、探究(一)
　
如果一个二项式能化为“两个数的平方差”,
那么它就能分解为“这两个数的和与这两个数的差的积”.
我们知道整式乘法与分解因式是互逆变形,
因此,
把完全平方(或平方差)公式反过来就得到用公式分解因式的方法:
(a±b)2
如果一个三项式能化为“两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍”,
那么它就能分解为“这两个数的和(或差)的平方”.
(a+b)(a-b)
;
a2±2ab+b2
=
a2-b2
=
从因式分解的角度用语言叙述为:
例如
x2
+8x+16=
x2-16=
归纳：运用公式（
和
公式）进行因式分
解的方法叫
.
(x+4)(x-4)
(x+4)2
完全平方公式
平方差
公式法
2.小试牛刀
把下列各式分解因式：
（1）x2
–
4=
（2）x2-2xy+y2
=
（3）1-36n2
=
（4）y2-6y+9
=
(x+2)(x-2)
(x-y)2
(1+6n)(1-6n)
(y-3)2
探究(二)
1.观察以上“小试牛刀”的多项式,
回答
问题：
运用公式分解因式的条件:(1)如果三项
式中的二项有
,并且第三
项是
的2倍,那么这个三项式
能用完全平方公式分解因式。
(2)如果二项式中的每一项有
，那么这个二项式能用平方差公式分解
因式。
平方且同号
底数乘积
平方且异号
2.下列各多项式能否用公式法分解因式？为什么？
(1)x
2+y2-
2xy
（
）
(2)
-
x2-
9y2
（
）
(3)
2xy
-
x2+y2
（
）
(4)
-
4x2+y2
（
）
(5)
-x2+12x-36
（
）
(6)
a2-
(b-
c)
2
（
）
能
不能
不能
能
能
能
四、尝试练习，掌握新知
1.
把下列各式分解因式:
(1)
x2
+14x+49
(2)
9a2
-30ab+25b2
分析:
两道题都是三项式,其中二项有平方且同号,
第三项是底数乘积的2倍,
则能用完全平方公式.
解:
(1)
x2
+14x+49
=
x2
+2?x?7+72
第(1)题中,
a
→
“
”
,
b
→
“
”
第(2)题中,
a
→
“
”
,
b
→
“
”
x
7
3a
5b
=
(x+7)2
(2)
9a2
-30ab+25b2
=
(3a)2
-2?3a?5b+(5b)2
=
(3a
-
5b)2
把形如
a2±2ab+b2
的式子叫做完全平方式.
=
(
+
)(
-
)
1.
把下列各式因式分解:
解:
(1)
x2
–
81
=
x2
-
92
=
(x+9)
(x-9)
(2)
36a2
-25b2
=
(
)2-
(
)2
6a
5b
6a
5b
6a
5b
(3)
x2
–
81
(4)
36a2
-25b2
分析:
两道题都是二项式,其中每项都有平方且异号,
则能用平方差公式进行分解.
第(1)题中,
a
→
“
”
,
b
→
“
”
第(2)题中,
a
→
“
”
,
b
→
“
”
x
9
6a
5b
2.比一比，赛一赛：
把下列各式分解因式：
（1）x2
+2x+1
（2）y2-4
（3）4x2-
100
（4）9y2-6y+1
（5）25m2-80m+64
（6）-16+a2b2
=(x+1)2
=(y+2)(y-2)
=(2x+10)(2x-10)
=(3y-1)2
=(5m-8)2
=(ab+4)(ab-4)
素养提升
例题2.
把下列各式的分解因式:
（1）(a+b)2-4(a+b)+
4
（2）x4
–
81
（3）4a2-3b(4a-3b)
(4)
-x2+4xy-
4y2
例题2.
把下列各式的分解因式:
（1）
(a+b)2-4(a+b)+
4
（2）x4
–
81
（3）（4）4a2-3b(4a-3b)
(4)
-x2+4xy-
4y2
解：
（2）
x4
–
81
（1）(a+b)2-4(a+b)+
4
（3）
4a2-3b(4a-3b)
（4）
-x2+4xy-
4y2
=(x2+9)(x+3)(x-3)
=(a+b-2)2
=(2a-3b)2
=
-
(x-2y)2
注：分解因式时要分解到不能再分解为止
=
-
(
x2
-
4xy+4y2
)
=(x2+9)(x2-9)
=4a2-12ab+9b2
五、课堂小结
公式法分解因式运用了
什么公式？
2.
运用公式分解因式的条件是什么？
3.在因式分解时，要注意
什么？
六、当堂检测
1.把下列各式分解因式:
2.看谁算得快：
（1）x2-25
（2）1-12x+36x2
（3）9n2+64m2-48mn
（4）a2-2a(b+c)+(b+c)2
=(x+5)(x-5)
=(1-6x)2
=(3n-8m)2
=(a-b-c)2
=4035
七、作业:
P78
习题
第4题
广西靖西市第二中学
电教处录制
2018年4月23日
八、课外拓展
1.如果4x2-12xy+
n是一个
完全平方式,
那么n为
。
2.如果x2+
mxy+9y2是一个完
全平方式,
那么m的值是
_。
9y2
±6