《排列与组合》课件5（新人教A版选修2-3）

(共13张PPT)
引例
问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？
第1步，确定参加上午活动的同学，从3人中任选1人有3种方法；
第2步，确定参加下午活动的同学，只能从余下的2人中选，有2种方法．
根据分步计数原理，共有：3×2＝6 种不同的方法．
解决这个问题，需分2个步骤：
问题2：从a、b、c这3个字母中，每次取出2个按顺序排成一列，共有多少种不同的排法？并列出所有不同的排法。
这里的每一种排法就是一个排列。
由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数？
1
1 2
1 4
1 3
1 2 3
1 2 4
{
{
{
{
1 3 2
1 3 4
1 4 2
1 4 3
3
{
3 1
3 2
3 4
{
{
{
3 1 2
3 1 4
3 2 1
3 2 4
3 4 1
3 4 2
2
{
2 1
2 3
2 4
{
{
{
2 1 3
2 1 4
2 3 1
2 3 4
2 4 1
2 4 3
4
{
4 1
4 2
4 3
{
{
{
4 1 2
4 1 3
4 2 1
4 2 3
4 3 1
4 3 2
讨论题
一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．
排列的定义中包含两个基本内容：
一是“取出元素”；二是“按照一定顺序排列”．“一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志．
根据排列的定义，两个排列相同，当且仅当这两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同．
排列定义
如果两个排列所含的元素不完全一样，那么就可以肯定是不同的排列；如果两个排列所含的元素完全一样，但摆的顺序不同，那么也是不同的排列．
练习1．下列问题中哪些是排列问题？如果是在题后括号内打“√”，否则打“×”．
练习
（1）50位同学互通一封信，问共通多少封信？ （ ）
（2）50位同学互通一次电话，问共通多少次？ （ ）
（3）平面内有8个点，其中任意3点不共线，由这些点可得到多少条直线？ （ ）
（4）平面内有8个点，其中任意3点不共线，由这些点可得到多少条射线？ （ ）
（5）某商场有4个大门，若从一个门进去，购物后从一个门出来，有多少种不同的出入方式？ （ ）
从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数。用符号 表示。
从n个不同元素中取出2个元素的排列数
是多少？
呢？
呢？
问题1 ：从3个不同的元素中取出2个元素的排列
数,记为
问题2 ： 从4个不同的元素中取出3个元素的排
列数,记为
1.排列数公式的特点：第一个因数是n,后面每一个因数比它前面一个因数少1,最后一个因数是n－m＋1,共有m个因数．
阶乘变形
例2：化简：1!＋2·2!+3·3!+…+n·n!
排列问题，是取出m个元素后，还要按一定的顺序排成一列，取出同样的m个元素，只要排列顺序不同，就视为完成这件事的两种不同的方法（两个不同的排列）．
小结
由排列的定义可知，排列与元素的顺序有关，也就是说与位置有关的问题才能归结为排列问题．当元素较少时，可以根据排列的意义写出所有的排列．