人教八年级数学下册第十八章《平行四边形》单元检测试题（含答案）

人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形》单元检测试题
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姓名：
分数：
（满分120分，考试时间90分钟）
一、单选题（本大题共30小题，每题3分，共30分)
1．菱形、矩形、正方形都具有的性质（
）
A．对角线互相平分B．对角线相等
C．对角线互相垂直D．对角线平分对角
2．下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．AB∥CD，AD＝BC
B．∠A＝∠C，∠B＝∠D
C．AB∥CD，AD∥BC
D．AB＝CD，AD＝BC
3．如图，正方形ABCD的边长为1，则正方形ACEF的面积为（　　）
A．3
B．2
C．4D．5
4．如图，
□ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°则∠DAE等于（
）
A．40°
B．60°C．80°D．100°
5．四边形ABCD的四个内角∠A、∠B、∠C、∠D度数之比依次如下，那么其中是平行四边形的是（
）
A．1：2：3：4
B．2：3：2：3
C．2：3：3：2
D．1：3：3：2
6．如图，在四边形
ABCD
中，对角线
AC，BD
相交于点
O，AO=CO，BO=DO．添加下列条件，不能判定四边形
ABCD
是菱形的是（
）
A．AB=AD
B．∠ABO=∠CBOC．AC⊥BD
D．AC=BD
7．顺次连结矩形四边中点所得的四边形一定是（
）
A．菱形
B．矩形C．正方形D．等腰梯形
8．如图，延长正方形ABCD的一边BC到E，使CE=AC，连接AE交CD于F，则∠AFC的度数是（
）
A．
B．
C．
D．
9．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（　
　）
A．①，②
B．①，④
C．③，④
D．②，③
10．将矩形纸片按如图的方式折叠，使点B与点D都与对角线AC的中点O重合，得到菱形，若，则的长为（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分)
11．在□ABCD中，若∠A+∠C=120°，则∠A=________，∠B=__________．
12．在矩形ABCD中，再增加条件（只需填一个）可使矩形ABCD成为正方形．
13．如图,在平行四边形ABCD中,EF∥AD,GH∥AB,EF、GH相交于点O,则图中共有__________个平行四边形.
14．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC、BC，取AC、BC的中点D、E，量出DE=a，则AB=2a，它的根据是．
15．如图所示，在矩形ABCD中，AB=2，BD=4，则∠AOB=______度
．
16．边长为5㎝的菱形，一条对角线长是6㎝，则菱形的面积为______㎝2
。
17．如图，在中，已知点，，分别为，，的中点，且，则阴影部分的面积______.
三、解答题（本大题共3道小题，每题6分，共18分)
18．如图，E、F分别为□ABCD的边BC、AD上的点，且∠1＝∠2．求证：四边形AECF是平行四边形．
19．在△ABC
中，M
是
AC
边上的一点，连接
BM．将△ABC
沿
AC
翻折，使点
B
落在点
D
处，当
DM∥AB
时，求证：四边形
ABMD
是菱形．
20．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠1＝2∠2，若AC＝1.8cm，求AB的长.
四、解答题（本大题共3道小题，每题8分，共24分)
21．如图，点E、H分别在正方形ABCD的边AB、BC上，且AE=BH
求证：（1）DE=AH;
（2）DE⊥AH.
22．已知：菱形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，BE∥AC，CE∥BD．
（1）若AC=8，BD=6，求AB的长；
（2）求证：四边形OBEC为矩形．
23．如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E．
（1）求证：△AFE≌△CDF；
（2）若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．
四、解答题（本大题共2道小题，每题10分，共20分)
24．如图，已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O，连接AF、CE．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）求证：四边形AFCE为菱形；
（3）求菱形AFCE的周长．
25．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
（1）求证：AE=DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出t的值，如果不能，说明理由；
（3）在运动过程中，四边形BEDF能否为正方形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．
人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形》单元检测试题
参考答案
A2．A3．B
4．A5．B
6．D7．A8．B9．D10．D
11．60120
12．AB=BC13．914．三角形的中位线等于第三边的一半
15．60°16．2417．.
18.证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠1=∠EAF，
∵∠1=∠2，
∴∠EAF=∠2，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
解：∵AB∥DM，∴∠BAM=∠AMD．
∵△ADC是由△ABC翻折得到，
∴∠CAB=∠CAD，AB=AD，BM=DM，
∴∠DAM=∠AMD，
∴DA=DM=AB=BM，
∴四边形ABMD是菱形．
20．解：(1)∵
四边形是矩形，
21．解：
(1)∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，
∠DAE=∠ABC，
∵AE=BH
∴△AED≌△BHA（SAS）
∴DE=AH
(2)
∵△AED≌△BHA
∴∠EDA=∠HAB
∵∠HAB+∠HAD=90°
∴∠EDA+∠HAD=90°
∴DE⊥AH
(
22．
)
解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠B=∠D=90°，
∵将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，
∴∠E=∠B，AB=AE，
∴AE=CD，∠E=∠D，
在△AEF与△CDF中，
∵∠E=∠D，∠AFE=∠CFD，AE=CD，
∴△AEF≌△CDF；
∵AB=4，BC=8，
∴CE=AD=8，AE=CD=AB=4，
∵△AEF≌△CDF，
∴AF=CF，EF=DF，∴DF2+CD2=CF2，即DF2+42=（8﹣DF）2，
∴DF=3，∴EF=3，
∴图中阴影部分的面积=S△ACE﹣S△AEF=×4×8﹣×4×3=10．
24．（1）证明：∵EF是AC的垂直平分线，
∴AO=OC，∠AOE=∠COF=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO．
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA）；
（2）证明：∵△AOE≌△COF，
∴OE=OF，
∵OA=OC，
∴四边形AFCE为平行四边形，
又∵EF⊥AC，
∴平行四边形AFCE为菱形；
（3）解：设AF=xcm，则CF=AF=xcm，BF=（8﹣x）cm，
在Rt△ABF中，由勾股定理得：
AB2+BF2=AF2，
即42+（8﹣x）2=x2，
解得x=5．
所以菱形AFCE的周长为5×4=20cm．
25．解:(1)∵Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=60°，
∴∠C=90°?∠A=30°.
又∵在Rt△CDF中,∠C=30°，CD=4t
∴DF=CD=2t，
∴DF=AE；
(2)∵DF∥AB，DF=AE，
∴四边形AEFD是平行四边形，
当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，
即60?4t=2t，解得：t=10，
即当t=10时，四边形AEFD是菱形；
(3)四边形BEDF不能为正方形，理由如下：
当∠EDF=90°时,DE∥BC.
∴∠ADE=∠C=30°
∴AD=2AE
∵CD=4t，
∴DF=2t=AE，
∴AD=4t，
∴4t+4t=60，
∴t=
时,∠EDF=90°
但BF≠DF，
∴四边形BEDF不可能为正方形。
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