二元一次不等式（组）与简单的线性

(共29张PPT)
3.3.2简单的线性规划问题(二）
二元一次不等式 表示平面区域
直线定界， 特殊点定域
简单的线性规划
约束条件
目标函数
可行解
可行域
最优解
应用
求解方法：平移直线法、代点验算法
复习回顾
1. 求不等式|x-2|+|y-2|≤2所表示平面区域的面积。
2.在直角坐标系中，已知三角形AOB三边所在直线的方
程分别为x=0，y=0，2x+3y=30，则三角形AOB内部和
边上整点（横、纵坐标均为整数的点）的个数是（ ）
A.95 B.91 C.88 D.75
S=8
B
自主学习
3. x,y满足约束条件
(1)求Z＝3x+5y的最大值和最小值
自主学习
3.解：作出可行域
x
y
o
A
B
C
直线经过A点时，Z取最大值；直线经过B点时，Z取最小值。
求得A（1.5，2.5），B（－2，－1），则Zmax=17，Zmin=－11。
例1、营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1千克食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元。为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？
食物／kg 碳水化合物／kg 蛋白质/kg 脂肪／kg
A 0.105 0.07 0.14
B 0.105 0.14 0.07
分析：将已知数据列成表格
合作学习
解：设每天食用xkg食物A，ykg食物B，总成本为z，
目标函数为：z＝28x＋21y
合作学习
食物／kg 碳水化合物／kg 蛋白质/kg 脂肪／kg
A 0.105 0.07 0.14
B 0.105 0.14 0.07
把目标函数z＝28x＋21y 变形为
x
y
o
是直线在y轴上的截距，当截距最小时，z的值最小。
M
如图可见，当直线z＝28x＋21y 经过可行域上的点M时，截距最小，即z最小。
M点是两条直线的交点，解方程组
得M坐标：
所以zmin＝28x＋21y＝16
由此可知，每天食用食物A143g，食物B约571g，能够满足日常饮食要求，又使花费最低，最低成本为16元。
实际问题
线性规划问题
寻找约束条件
建立目标函数
列表
设立变量
转化
注意: 1.约束条件要写全;
2.作图、计算要准确;
3.解题格式要规范.
小结
例2、要将两种大小不同的钢板截成Ａ、Ｂ、Ｃ三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：
规格类型
钢板类型 Ａ规格 Ｂ规格 Ｃ规格
第一种钢板 2 1 1
第二种钢板 1 2 3
今需要A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少？
x
0
y
2x+y=15
x+3y=27
x+2y=18
x+y =0
直线x+y=12经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，
它们是最优解.
B(3,9)
C(4,8)
A(18/5,39/5)
x+y=12
调整优值法
2
4
6
18
12
8
27
2
4
6
8
10
15
A(18/5,39/5)
经过可行域内的整点B(3,9)和C(4,8)时，Z=x+y=12
是最优解.
网格法
在可行域内打出网格线，
x
0
y
A(18/5,39/5)
1
2
1
2
18
27
15
9
7
8
B(3,9)
C(4,8)
整点问题解法
2、打网格线的方法（要求图精确）
1、调整优值法
3、周围找点检验
1、某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1t需耗 A 种矿石10t，B种矿石5t，煤4t. 生产乙种产品1t需耗A种矿石4t, B种矿石4t, 煤9t. 每1t甲种产品的利润为600元,每1t乙种产品的利润是1000元. 工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t, B种矿石不超过200t, 煤不超过360t, 甲、乙两种产品各生产多少t (精确到0.1), 能使利润总额最大.
练习
依据题中已知条件，列表如下：
甲产品(1t) 乙产品(1t) 资源限制(t)
A种矿石(t) 10 4 300
B种矿石(t) 5 4 200
煤(t) 4 9 360
利润(元) 600 1000
[解] 设生产甲、乙两种产品分别为 xt、yt，利润总额为Z元，那么
作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域.
Z=600x+1000y
y
x
o
10
10
y
x
o
10
10
y
x
o
10
10
y
x
o
10
10
y
x
o
10
10
y
x
o
10
10
作直线l:600x+1000y=0,即直线l:3x+5y=0.
y
x
o
10
10
把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大. 此时Z=600x+1000y取最大值.
y
x
o
10
10
解方程组：
2、某人有楼房一幢，室内面积共180m2，拟分隔成两类房间作为旅游客房，大房间每间面积为18m2，可住游客5名，每名游客每天住宿费为40元；小房间每间面积为15m2，可住游客3名，每名游客每天住宿费为50元；装修大房间每间需要1000元，装修小房间需要600元。如果他只能筹款8000元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，能获得最大收益？
解:设大房间为x间，小房间为y间，则
且目标函数为Ｚ＝200x+150y
作业：教材P93 A3，A4，B3
《学法大视野 第30课时》