人教版 八年级数学下册 18.2.2 菱形 同步练习（含答案）

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八年级数学下册
18.2.2
菱形
一、选择题（本大题共5道小题）
1.
如图，在菱形中，，，则菱形的边长为（
）
A．
B．
C．
D．
2.
如图，在菱形中，，、分别是边和的中点，于点，则（
）
A．
B．
C．
D．
3.
四边形中，、分别是、上的点，、分别是、的中点，当点在上从向移动而点不动时，那么下列结论成立的是
（
）
A．线段的长逐渐增大
B．线段的长逐渐减小
C．线段的长不变
D．线段的长与点的位置有关
4.
如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为的菱形，剪口与折痕所成的角的度数应为（
）
A．或
B．或
C．或
D．或
5.
如图，将一个长为，宽为的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共6道小题）
6.
如图所示，菱形中，对角线、相交于点，为边中点，菱形的周长为，则的长等于
．
7.
菱形的两条对角线将菱形分成全等三角形的对数为
8.
如图，在菱形中，，、分别是、的中点，若，则菱形的边长是______．
9.
如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为若墙上钉子间的距离，则
度．
10.
已知菱形的两条对角线的乘积等于菱形的一条边长的平方，则菱形的一个钝角的大小是
11.
如图，在菱形中，在上，点在上，则的最小值为
三、解答题（本大题共5道小题）
12.
如图，在中，平分，的中垂线交于点，交于点，求证：四边形是菱形
13.
已知，菱形中，、分别是、上的点，且，．求：的度数．
14.
已知：如图，平行四边形的对角线的垂直平分线与边、分别相交于
、.求证：四边形是菱形.
15.
已知，菱形中，、分别是、上的点，若，求的度数．
16.
如图，四边形中，分别是的中点，求证：相互垂直平分
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八年级数学下册
18.2.2
菱形
一、选择题（本大题共5道小题）
1.
【答案】A
【解析】由菱形的对角线互相垂直平分及勾股数可知选A
2.
【答案】D
3.
【答案】C
【解析】连结，利用三角形的中位线可得与点无关．
4.
【答案】D
5.
【答案】A
二、填空题（本大题共6道小题）
6.
【答案】
7.
【答案】
【解析】根据菱形的性质可知：共有对
8.
【答案】
9.
【答案】
【解析】由题意可知：构成三角形为等边三角形
10.
【答案】
【解析】如图，过点作于，则，又，得，
11.
【答案】
【解析】关于对称，连交于，且
为最小值
三、解答题（本大题共5道小题）
12.
【答案】
∵是的中垂线
∴∴
∵
∴，所以
同理
所以四边形是菱形
13.
【答案】
【解析】连接，∵四边形为菱形
∴
∴和为等边三角形
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴为等边三角形
∴
∵
∴
14.
【答案】
∵垂直平分，
∴.
∴.
又∵平行四边形，
∴.
∴≌.
∴.
∴四边形是平行四边形.
又由可知，四边形是菱形.
15.
【答案】
【解析】∵
∴
同理
∵四边形是菱形
∴，∴
∵
∴
∵，∴是等边三角形，∴
设则
∵，∴
∵，∴，∴
∴
∴
16.
【答案】
连结，根据题意，分别是的中位线，所以，同理可证：，因为，所以，则四边形是菱形，所以相互垂直