人教版 八年级下册 18.2.1 矩形 培优训练（含答案）

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八年级下册
18.2.1
矩形
培优训练（含答案）
一、填空题（本大题共8道小题）
1.
如图，在矩形中，点分别在边上，，若且，则阴影部分的面积为
2.
如图，矩形中，对角线、交于，于，，则_______．
3.
在矩形中，点为的中点，为上任意一点，交于点，交于点，当满足条件
时，四边形是矩形
4.
如图，把矩形的对角线分成四段，以每一段为对角线作矩形，对应边与原矩形的边平行，设这四个小矩形的周长和为，矩形的周长为，则与的关系式
5.
如图，在矩形中，点是上一点，，，垂足为.线段与图中的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明。即
.(写出一条线段即可)
6.
如图，有一矩形纸片，，将纸片折叠，使边落在边上，折痕为，在将以为折痕向右折叠，与交于点，则的面积为
7.
如图，是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示，则该主板的周长为
8.
某台球桌为如图所示长方形，小球从沿角出击，恰好经过次碰撞到处，则=
二、解答题（本大题共8道小题）
9.
如图，在中，点是边上的一个动点，过点作直线，若交的平分线于点，交的外角平分线于点
（1）求证：
（2）当点运动到何处时，四边形为矩形？请说明理由！
10.
已知，如图，在中，，是边上的高，是的外角平分线，∥交于，试说明四边形是矩形．
11.
如图，矩形中，对角线相交于点，于，于，已知，且，求的长
12.
如图所示，在中，，将绕点顺时针方向旋转得到点在上，再将沿着所在直线翻转得到连接．
⑴
求证：四边形是菱形；
⑵
连接并延长交于连接，请问：四边形是什么特殊平行四边形？为什么？
13.
如图所示，矩形内一点到、、的长分别是、、，求的长．
14.
已知，矩形和点，当点如图位置时，求证：
15.
如图在矩形中，已知，，是边上任意一点，、分别是垂足，求的值．
16.
如图，将矩形沿翻折，使点落在点处，连接、，过点作，垂足为．
⑴判断是什么图形,并加以证明；
⑵若，．求的长；
⑶四边形中，比较与的大小．
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矩形
培优训练-答案
一、填空题（本大题共8道小题）
1.
【答案】
2.
【答案】
【解析】∵
∴，
∵，∴．
3.
【答案】
4.
【答案】.
【解析】如图，将四个小矩形的边分别向外平移，正好拼接成矩形的四边，所以
5.
【答案】.
【解析】连接.
∵四边形是矩形，
∴，，.
∴.
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴≌，
∴.
6.
【答案】
【解析】，所以可得面积为
7.
【答案】
8.
【答案】
【解析】由图形可知：可推出
二、解答题（本大题共8道小题）
9.
【答案】
⑴证明：
⑵当为的中点时，四边形为矩形
10.
【答案】
∵，∴
又∵，，∴，∴∥
又∵∥，∴是平行四边形，∴
∵，，∴
∴，∴四边形是平行四边形
又∵，∴平行四边形为矩形
本题也可先说明，再说明四边形是平行四边形
11.
【答案】
【解析】因为，且矩形中，所以，因为，所以
，是等边三角形，即，由条件易得是的中位线，，所以
12.
【答案】
⑴
是由绕点旋转得到
∴，
∴是等边三角形
∴
又∵是由沿所在
直线翻转得到
∴，
∴
∴点、、三点共线
∴是等边三角形
∴
∴
∴四边形是菱形．
⑵
四边形是矩形．
由⑴可知：是等边三角形，于
∴，又∵
∴，
∴，∴
∴四边形是平行四边形，而
∴四边形是矩形．
13.
【答案】
【解析】过点分别作、、、的垂线，垂足分别为、、、，
显然，，，都是矩形，则
，
，，，
∴，
∴，
∴．
另解：如图所示，连接、交于点，连接．
因为，，故（中线定理），
．
而，故，则．
14.
【答案】
如图，过点作，分别交、于，两点
∵
，
，∴
15.
【答案】
【解析】法一：作于，于，则
又易证，从而，
，所以
而，则．
在中，根据面积公式有，
则，
法二：利用面积相等，连接并作
　　　　　　　
　　　　　　　，，
，
．
法三：延长过点作的延长线，垂足为，过点作于．
　　　　　　易证，，由矩形可知，
　　　　　　．
16.
【答案】
⑴等腰梯形；易证得，，结论易得．
⑵过点作，垂足为．
∵为等腰梯形
∴
∵
∴≌
∴
∵，，
∴
∵，
∴
∵
∴，
∴
⑶由⑵可知，
∵
∴
∴
∴
∴