冀教版八年级下册数学 21．3 用待定系数法确定一次函数表达式课件 （共17张PPT）

(共17张PPT)
冀教版
八年级数学·下
第二十一章
一次函数
21.3
用待定系数法确定一次函数表达式
问题思考
1.想一想。
请学生判断四个一次函数中k,b的符号.
2.练一练.
画出函数y=
x与y=-
x+3的图像.
你在作这两个函数图像时,分别描了几个点?你为何选取这几个点?可以有不同的取法吗?
在下图中,直线PQ上两点的坐标分别为P(-20,5),Q(10,20).怎样确定这条直线所对应的一次函数表达式呢?
图像对应一次函数,经过点P(-20,5)和Q(10,20),设一次函数表达式为y=kx+b.把P,Q两点坐标代入组成二元一次方程组,求出k和b的值,即可确定函数的表达式.
待定系数法的探究
在下图中,直线PQ上两点的坐标分别为P(-20,5),Q(10,20).怎样确定这条直线所对应的一次函数表达式呢?
图像对应一次函数,经过点P(-20,5)和Q(10,20),设一次函数表达式为y=kx+b.把P,Q两点坐标代入组成二元一次方程组,求出k和b的值,即可确定函数的表达式.
解:设这个一次函数表达式为y=kx+b,
由图像可知直线过点P(-20,5)和Q(10,20),
可得
解得
所以这个一次函数的表达式为y=
x+15.
待定系数法的探究
像这样先设出函数表达式（确定函数模型），再根据已知条件确定表达式中未知的系数，从而求出函数表达式的方法，叫做待定系数法.
1.利用图像求函数的解析式
2.分析与思考
图（1）是经过____的一条直线，因此是_______函数，可设它的解析式为____将点_____代入解析式得_____，从而确定该函数的解析式为______.
图（2）设直线的解析式是________，因为此直线经过点______，_______，因此将这两个点的坐标代
入可得关于k，b方程组，从而确定k，b的值，确定了解析式.
（1，2）
y=2x
k=2
y=kx
y=kx+b
（0，3）
（2，0）
正比例
原点
确定正比例函数的表达式需要几个
条件？确定一次函数的表达式需要几个条件？
一
两
y=2x
例
一辆汽车匀速行驶，当行驶了20km时，油箱剩余58.4L油；当行驶了50km时，油箱剩余56L油．如果油箱中剩余油量y（L）与汽车行驶的路程x（km）之间是一次函数关系，请求出这个一次函数的表达式，并写出自变量x的取值范围以及常数项的意义．
解：设所求一次函数的表达式为y=kx+b．根据题意，把已知的两组对应值（20，58.4）和（50，56）代入y=kx+b，得
解得
这个一次函数表达式为y=-0.08x+60.
因为剩余油量y≥0，所以-0.08x+60≥0.解得x≤750.
因为路程x≥0，所以0≤x≤750.
因为当x=0时，y=60，所以这辆汽车行驶前油箱存油60L.
如果知道一个一次函数，当自变量x=4时函数值y=5；当x=5时，y=2.写出函数表达式并画出它的图象.
解
因为y是x的一次函数，设其表达式为y=kx+b
由题可得：
4k+b=5
5k+b=2
解方程组，得：k=-3，b=17，所以函数表达式为：y=-3x+17
函数图像如下图：
用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤
函数解析y=kx+b
满足条件的两定点(x1，y1)与(x2，y2)
一次函数的图象
选取
解出
画出
选取
归
纳
1、设——设函数表达式为y=kx+b
2、代——将点的坐标代入y=kx+b中，
列出关于k、b的方程（或方程组）
3、求——解方程（或方程组），求k、b
4、写——把求出的k、b的值代回到表达式中即可.
练习：已知一次函数的图象经过点(3，5)与
（－4，－9）.求这个一次函数的表达式．
解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b.
∵y=kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9）.
∴这个一次函数的表达式为y=2x-1
变式训练：已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=1；当x=2时，y=3.求这个一次函数的表达式．
解：
∴这个一次函数的表达式为y=2x-1
∵当x=1时，y=1；当x=2时，y=3.
训练：小明根据某个一次函数关系式填写了下表:
其中有一格不慎被墨汁遮住了，想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由.
∴y=2x+2∴x=-1时y=0
∵当x=0时，y=2，当x=1时，y=4.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
x
-1
0
1
y
2
4
学习小结：
同学们，请谈谈你这节课的收获？
某车油箱现有汽油50升，行驶时，油箱中的余油量y（升）是行驶路程x（km）的一次函数，其图象如图所示求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.
60
50
30
０
x/km
y/升
解：设函数解析式为y
=
kx＋b，且图象过点（60，30）和点（0，50），所以
①
②
解得
作业：
P98
A组，
2题，3题