(共16张PPT)
1.5
可化为一元一次方程的
分式方程（一）
1.
什么叫做一元一次方程?
3.
请解上述方程(4).
一艘轮船在静水中的最大航速为20
km/h,它沿江以最大航速顺流航行100
km所用时间,与以最大航速逆流航行60
km所用时间相等,江水的流速为多少?
解:设江水的流速为
v
km/h，根据题意，得
分母中含未知数的方程叫做
？
像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程.
下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.
去分母,去括号,移项,合并,系数化为1
解一元一次方程的一般步骤是什么?
【解分式方程】
解：
在方程两边都乘以最简公分母(20+v)(20-v)得，
解这个整式方程，得v=4
90(20-v)=60(20+v)
检验:把v
=
4
代入原方程中，左边＝右边
因此v＝4是原方程的解
分式方程
解分式分式方程的一般思路
整式方程
去分母
两边都乘以最简公分母
解这个一元一次方程,得
x=
-3
检验:把x=
-3带入原方程的左边和右边,得
左边=
5/(-3-2)=
-1
,
右边=3/(-3)=
-1
解:
方程两边都乘最简公分母x(x-2),得
5x=3(x-2)
因此x=-3是原方程的解
例1
解方程:
——
5
X-2
-
______
3
x
=0
例2
解方程:
检验:把x=2代入原方程的左边,得
左边=
1/2-2=1/0
由于0不能作除数,因此不存在,说明x=2不
是分式方程的根,从而原分式方程没有根.
解:
方程两边都乘最简公分母(x+2)(x-2),得
x+2=4
解这个一元一次方程得
x=2
______
1
X-2
=
4
-------
X2
-4
解分式方程的一般步骤：
1.
在方程的两边都
乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.
2.
解这个整式方程.
3.
把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.
4.
写出原方程的根.
那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢?
增根的定义
增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.
产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.
····
····
使分母值为零的根
······
···
验根的方法：
解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零.如果为零，即为增根.
验根的方法有：
(1)
代入原方程检验法
(2)
代入最简公分母检验法.
2.如果关于x的方程
无解,则m的值等于（
）
A.-3
B.-2
C.-1
D.3
【解析】选B.方程的两边都乘(x-3),得2=x-3-m,移项
并合并同类项得,x=5+m，由于方程无解,此时x=3,即5+m=3,
∴m=-2.
3.若分式
与1互为相反数，则x的值是______.
【解析】由题意得
=-1
∴-x+1=2
∴x=-1
当x=-1时，x-1≠0.
答案：-1
通过本课时的学习，需要我们
1.理解分式方程的概念和分式方程产生无解的原因
,会辨别整式方程与分式方程.
2.掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程
.
解分式方程的一般步骤:
①去分母,将分式方程转化为整式方程;
②解整式方程;
③验根作答.(共13张PPT)
1.5
可化为一元一次方程的
分式方程（二）
解下列分式方程
（1）
（2）
A、B两种型号机器人搬运原料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，且A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等。求这两个机器人每小时分别搬运多少原料？
分析：设B型机器人每小时搬运xkg，则B型机器人每小时搬运（x+20）kg。
由“A型机器人搬运1000kg所用时间=B型机器人
搬运800kg所用时间相同”这一等量关系，则可列出方程：
———
1000
X+20
800
———
x
=
方程两边同乘最简公分母x(x+20),得
1000x=800（x+20）
解得
x=80
检验：把x=80代入x（x+20）中，它的值不等
于0，因此x=80是原方程的根，且符合题意。
例
3
国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后，客户购买一台可获得补贴200元，若同样用11万元购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前多10％则该款空调补贴前的售价为多少元？
数量关系：补贴前11万元购买的台数×（1+10％）=补贴后11万元购买的台数。
110
000
x
×
（1+10％）=
110
000
x-200
解：设该款空调补贴前的售价为每台x元，由上述等量关系可得如下方程：
分析：
解得
检验：把x=2200代人x（x-200）中，它的值不等于0，
因此x=2200是原方程的根，且符合题意。
答：该款空调补贴前的售价为每台2200元。
总结：
1、列分式方程解应用题，应该注意解题的五个步骤。
2、列方程的关键是要在准确设元（可直接设，也可间节设）的前提下找出等量关系。
3、解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系。
4、注意不要漏检验和写答案。
请同学总结该节课学习的内容
1、甲乙两班参加校园植树活动，已知甲班每天比乙班多植树10棵，甲班植100棵树所用的天数与乙班植80棵所用的天数相等。若乙班每天植树x棵，根据题意列方程是（
）
A、
=
B、
=
C、
=
D、
=
100
X-
10
80
x
100
x
80
x+5
100
X+10
80
x
x
100
80
X-
5
C
练习2.某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元.
（1）分别求两年每间出租房屋的租金?
（2）求出租房屋的总间数?
练习3.某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每吨水费上涨三分之一,小丽家去年12月的水费是15元,今年2月的水费是30元.已知今年2月的用水量比去年12月的用水量多5吨,求该市今年居民用水的价格?
补充练习
一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据数量和相等关系,正确列出方程.
4.解:认真仔细解这个分式方程.
5.验:检验.（是否是分式方程的根，
是否符合题意）
6.答:注意单位和语言完整.
