人教版七年级数学下册：8.3实际问题与二元一次方程组同步练习（含答案）

8.3
实际问题与二元一次方程组
1．小明从今年1月初起刻苦练习跳远，每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加，而且增加的距离相同，2月份、5月份他的跳远成绩分别是4.1
m，4.7
m，则小明1月份的跳远成绩为
m，每个月增加的距离为
m.
2．一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如表所示，现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于A型号盒子正做促销互动：购买三个及三个以上可一次性返现金4元，则购买盒子所需要最少费用为
元．
型号
A
B
单个盒子容量(升)
2
3
单价(元)
5
6
3．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”
译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”
设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为
．
4．湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元．如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4
000元，那么当日售出成人票
张．
5．某公园“6·1”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣，张凯和李利都随他们的家人参加了本次活动，王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱，张凯说他家3个大人4个小孩，共花了38元钱，李利说他家4个大人2个小孩，共花了44元钱，王斌计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备
元钱买门票．
6．某校七年级一班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如表：
捐款/元
1
2
3
4
人数
6
▅
▅
7
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可列方程组(
)
A.
B.
C.
D.
7．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，那么这一段时间有(
)
A．9天
B．11天
C．13天
D．22天
8．内江至成都全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇．相遇时，小汽车比小客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
9．学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40
kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：
(1)请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？
(2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？
10．为迎接新年，某工艺厂准备生产A、B两种礼盒．这两种礼盒主要用甲、乙两种原料，已知生产一套A礼盒需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒；生产一套B礼盒需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为20
000盒和30
000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产A、B两种礼盒各多少套？
11.在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话(如图)，试根据图中的信息，解答下列问题：
(1)他们共去了几个成人，几个学生？
(2)请你帮助算算，用哪种方式购票更省钱？
12．假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0～1.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费．
小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费10.5元．”
小李说：“我乘出租车从市政府到娄底火车站走了6.5千米，付车费14.5元．”
问：(1)出租车的起步价是多少元？超过1.5千米后每千米收费多少元？
(2)小张乘出租车从市政府到娄底南站(高铁站)走了5.5千米，应付费多少元？
13．已知甲、乙两种食物的维生素A、B的含量如下表：
维生素类型
甲
乙
维生素A(单位/千克)
600
700
维生素B(单位/千克)
800
400
现有50万单位的维生素A和40万单位的维生素B，请你算一算，能制成甲、乙两种食物各多少千克？
14．小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：
(1)小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？
(2)若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？
商品名
单价(元)
数量(个)
金额(元)
签字笔
3
2
6
自动铅笔
1.5
?
?
记号笔
4
?
?
软皮笔记本
?
2
9
圆规
3.5
1
?
合计
8
28
15．某景点的门票价格如下表：
购票人数/人
1～50
51～100
100以上
每人门票价/元
12
10
8
某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点，其中(1)班人数少于50人，(2)班人数多于50人且少于100人．如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1
118元，如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．
(1)两个班各有多少名学生？
(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？
16．阅读下列材料：
问题：某饭店工作人员第一次买了13只鸡、5只鸭、9只鹅共用了925元．第二次买了2只鸡、4只鸭、3只鹅共用了320元，试问第三次买了鸡、鸭、鹅各一只共需多少元？(假定三次购买鸡、鸭、鹅的单价不变)
解：设鸡、鸭、鹅的单价分别为x，y，z元．依题意，得
上述方程组可变形为
设x＋y＋z＝a，2x＋z＝b，上述方程组可化为：
①＋4×②得：a＝____，即x＋y＋z＝____．
答：第三次买鸡、鸭、鹅各一只共需____元．
阅读后，细心的你，可以解决下列问题：(1)上述材料中a＝
；
(2)选择题：上述材料中的解答过程运用了
思想方法来指导解题．
A．整体
B．数形结合
C．分类讨论
(3)某校体育组购买体育用品甲、乙、丙、丁的件数和用钱金额如下表：
　　　品名
次数　
甲
乙
丙
丁
用钱金额(元)
第一次购买件数
5
4
3
1
1
882
第二次购买件数
9
7
5
1
2
764
那么购买每种体育用品各一件共需多少元？
参考答案
8.3
实际问题与二元一次方程组
1．小明从今年1月初起刻苦练习跳远，每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加，而且增加的距离相同，2月份、5月份他的跳远成绩分别是4.1
m，4.7
m，则小明1月份的跳远成绩为3.9m，每个月增加的距离为0.2m.
2．一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如表所示，现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于A型号盒子正做促销互动：购买三个及三个以上可一次性返现金4元，则购买盒子所需要最少费用为29元．
型号
A
B
单个盒子容量(升)
2
3
单价(元)
5
6
3．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”
译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”
设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为．
4．湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元．如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4
000元，那么当日售出成人票50张．
5．某公园“6·1”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣，张凯和李利都随他们的家人参加了本次活动，王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱，张凯说他家3个大人4个小孩，共花了38元钱，李利说他家4个大人2个小孩，共花了44元钱，王斌计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备34元钱买门票．
6．某校七年级一班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如表：
捐款/元
1
2
3
4
人数
6
▅
▅
7
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可列方程组(A)
A.
B.
C.
D.
7．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，那么这一段时间有(B)
A．9天
B．11天
C．13天
D．22天
8．内江至成都全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇．相遇时，小汽车比小客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是(D)
A.
B.
C.
D.
9．学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40
kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：
(1)请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？
(2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？
解：(1)设采摘黄瓜x千克，茄子y千克．根据题意，得解得
答：采摘的黄瓜和茄子各30千克、10千克．
(2)30×(1.5－1)＋10×(2－1.2)＝23(元)．
答：这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元．
10．为迎接新年，某工艺厂准备生产A、B两种礼盒．这两种礼盒主要用甲、乙两种原料，已知生产一套A礼盒需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒；生产一套B礼盒需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为20
000盒和30
000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产A、B两种礼盒各多少套？
解：设生产A礼盒x套，生产B礼盒y套，则
解得
答：该厂能生产A礼盒2
000套，B礼盒2
400套．
11.(10分)在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话(如图)，试根据图中的信息，解答下列问题：
(1)他们共去了几个成人，几个学生？
(2)请你帮助算算，用哪种方式购票更省钱？
解：(1)设去了x个成人，y个学生，依题意，得
解得
答：他们一共去了8个成人，4个学生．
(2)若按团体票购票：16×40×0.6＝384(元)．
∵384＜400，∴按团体票购票更省钱．
12．假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0～1.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费．
小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费10.5元．”
小李说：“我乘出租车从市政府到娄底火车站走了6.5千米，付车费14.5元．”
问：(1)出租车的起步价是多少元？超过1.5千米后每千米收费多少元？
(2)小张乘出租车从市政府到娄底南站(高铁站)走了5.5千米，应付费多少元？
解：(1)设出租车的起步价是x元，超过1.5千米后每千米收费y元，根据题意，得
解得
答：出租车的起步价是4.5元，超过1.5千米后每千米收费2元．
(2)4.5＋(5.5－1.5)×2＝12.5(元)．
答：应付车费12.5元．
13．已知甲、乙两种食物的维生素A、B的含量如下表：
维生素类型
甲
乙
维生素A(单位/千克)
600
700
维生素B(单位/千克)
800
400
现有50万单位的维生素A和40万单位的维生素B，请你算一算，能制成甲、乙两种食物各多少千克？
解：设能制成甲、乙两种食物分别为x千克和y千克．则
解得
答：制成甲、乙两种食物分别为250千克和500千克．
14．小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：
(1)小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？
(2)若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？
商品名
单价(元)
数量(个)
金额(元)
签字笔
3
2
6
自动铅笔
1.5
?
?
记号笔
4
?
?
软皮笔记本
?
2
9
圆规
3.5
1
?
合计
8
28
解：(1)设小丽购买自动铅笔x支，记号笔y支，根据题意，得
解得
答：小丽购买自动铅笔1支，记号笔2支．
(2)设小丽购买软皮笔记本m本，自动铅笔n支，根据题意可得：m＋1.5n＝15，
∵m，n为正整数，
∴或或
答：共3种方案：1本软皮笔记本与7支记号笔；2本软皮笔记本与4支记号笔；3本软皮笔记本与1支记号笔．
15．某景点的门票价格如下表：
购票人数/人
1～50
51～100
100以上
每人门票价/元
12
10
8
某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点，其中(1)班人数少于50人，(2)班人数多于50人且少于100人．如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1
118元，如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．
(1)两个班各有多少名学生？
(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？
解：(1)设七年级(1)有x名学生，七年级(2)有y名学生，
①若两班人数多于50人且少于100人，有
解得不合题意，舍去；
②若两班人数多于100人，有
解得
答：七年级(1)有49名学生，七年级(2)有53名学生．
(2)∵
∴团体购票与单独购票相比较，七年级(1)节约了196元，七年级(2)节约了106元．
16．阅读下列材料：
问题：某饭店工作人员第一次买了13只鸡、5只鸭、9只鹅共用了925元．第二次买了2只鸡、4只鸭、3只鹅共用了320元，试问第三次买了鸡、鸭、鹅各一只共需多少元？(假定三次购买鸡、鸭、鹅的单价不变)
解：设鸡、鸭、鹅的单价分别为x，y，z元．依题意，得
上述方程组可变形为
设x＋y＋z＝a，2x＋z＝b，上述方程组可化为：
①＋4×②得：a＝____，即x＋y＋z＝____．
答：第三次买鸡、鸭、鹅各一只共需____元．
阅读后，细心的你，可以解决下列问题：(1)上述材料中a＝105；
(2)选择题：上述材料中的解答过程运用了A思想方法来指导解题．
A．整体
B．数形结合
C．分类讨论
(3)某校体育组购买体育用品甲、乙、丙、丁的件数和用钱金额如下表：
　　　品名
次数　
甲
乙
丙
丁
用钱金额(元)
第一次购买件数
5
4
3
1
1
882
第二次购买件数
9
7
5
1
2
764
那么购买每种体育用品各一件共需多少元？
解：设体育组所购买的体育用品甲、乙、丙、丁的单价分别为x，y，z，m元．
根据题意得
该方程组可变形为
设x＋y＋z＋m＝a，4x＋3y＋2z＝b，
上述方程组又可化为
解得a＝1
000，即x＋y＋z＋m＝1
000.
答：购买每种体育用品各一件共需1
000元．