10.3方差与标准差

10.3方差与标准差
山东省单县终兴中学 编写人 王敏 吴新峰 审阅人 吴吉杰
一 学习目标：
1借助实例了解方差、标准差德的概念。
2了解偏差、方差、标准差所表达的统计意义。
3会求方差、标准差，并能用方差判断一组数据的离散度。
二知识回顾：
求下列一组数据：3,5,7,7,4的平均数
三自主预习：
1方差的定义：在一组数据中，各数据与它们的 的差的 的平均数，叫做这组数据的方差，通常用 表示。即s2＝
其中是数据x1，x2，x3，……xn的 ，n为数据的 。
2方差的意义：方差越小，这组数据的离散度就越 ，数据就越 ，
平均数的代表性就越 。
3标准差的定义：我们把一组数据的方差的 称为这组数据的标准差，通常用 表示。即s＝
想一想？ 方差、标准差的单位分别是什么？
四 导学探究：
探究 方差、标准差
方差、标准差都是表示数据离散度的量，方差、标准差越大，数据的离散度越大（波动越大），数据越不稳定；反之，方差、标准差越小，数据的离散度越小（波动越小），数据就越稳定。
例 下表是两种股票在2010年某周的交易日收盘价格（单位：元），分别计算它们一周来收盘价格的方差、极差（结果保留两位小数）
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
甲股票 11.62 11.51 11.94 11.17 11.01
乙股票 18.50 18.50 18.50 18.50 18.50
练一练：
1八年级共10名同学参加用电脑绘图测试，成绩如下（满分30分）
成绩/分 20 22 26 28 30
人数/名 1 2 2 3 2
这10名同学测试成绩的标准差是多少？
2甲、乙两台编织机同时编织同品牌的毛衣，在5天中，两台编织机每天编织的合格产品数量如下（单位：件）
甲：10,8,7,7,8. 乙9,8,7,7,9
在这5天中，哪台编织机每天编织的合格产品的数量较为稳定？
五 当堂达标：
1、有一组数据3、5、7、a、4，如果它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ）
A 2 B5 C6 D7
2、A、B、C、D四个班各选10名同学参加学校1500米长跑比赛，各班选手平均用时及方差如下表：
班 A班 B班 C班 D班
平均用时/分钟 5 5 5 5
方差 0.15 0.16 0.17 0.14
各班选手用时波动性最小的是（ ）
3、某射击队要从运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名运动员的平均成绩 与s2如下表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是（ ）
甲 乙 丙 丁
8 9 9 8
s2 1 1 1.2 1.3
A甲 B乙 C丙 D丁
4、甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均为9.2环，方差分别为=0.56,=0.60,=0.50,=0.45,则成绩最稳定的是（ ）
A、甲 B乙 C丙 D丁
5、一组数据2,3,2,3,5的标准差是（ ）
A、 B 、 C、 D、
6、有一组数据如下：3，a、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ）
A、10 B、 C、2 D
7、甲、乙两位棉农种植的棉花，连续5年的单位面积产量（千克/亩）统计如下表，则产量较稳定的是棉农（ ）
棉农甲 68 70 72 69 71
棉农乙 69 71 71 69 70
8、学校篮球队五名队员的年龄分别为17,15,17,16,15，其方差为0.8，标准差为，则三年后这五位队员年龄的方差为（ ），标准差为（ ）
9、现有甲、乙两支排球队，两队球队的队员的身高的平均数均为1.85米，标准差分别为=0.32，=0.26，则身高较整齐的球队是 队。
10、“五一”期间，青岛市某街道办事处举行了“迎亚运，促和谐”中青年篮球队友谊赛，获得男子篮球队亚军队的五名主力队员的身高如下表（单位：厘米）
号码 4 7 9 10 23
身高 178 180 182 181 179
则该队主力队员身高的标准差是 厘米。
11把一组数据中的每一个数都减去80，得一组新数，若求得新一组数的平均数是1.2，方差是4.4，则原来一组数据的的平均数和方差分别为 和
12在某次射击项目选拔赛中，甲、乙两名运动员的 射击成绩如下（单位：环）：
甲：10,10.1,9.6,9.8,10.2,8.8,10.4,9.8,10.1,9.2
乙：9.7,10.1,10,9.9,8.9,9.6,9.6,10.3,10.2,9.7
（1） 两名运动员射击成绩的平均数分别是多少？
（2） 哪位运动员的发挥比较稳定？
六 拓展探究题
设一组数据x1,x2,……xn的方差为s2，若将这组 数据中的每个数同乘一个数k（k＞0）
那么得到的新数据的方差是多少？