19.1.1 平行四边形的性质(2)(含答案)

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19.1.1 平行四边形的性质(2)
◆回顾归纳
平行四边形的对角线________________．
◆课堂测控
测试点 平行四边形对角线的性质
1．如图1所示，ABCD的对角线AC和BD交于点O，若AC=6，BD=10，AB=4，则△AOB的周长等于______．
图1 图2 3
2．ABCD的对角线AC，BD交于O，若△AOB的面积为3，则△ABC的面积为_____，ABCD的面积为_____．
3．如图2所示，如果ABCD的对角线AC，BD相交于点O，那么图中的全等三角形共有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
4．（分析判断题）下列说法：①平行四边形的任意一条对角线把平行四边形分成两个全等三角形．②平行四边形的面积等于三角形的面积的2倍．③平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的小三角形．④平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等，其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
◆课后测控
1．ABCD的对角线AC与BD的长分别为10cm，8cm，AD=8cm，AB=6cm，则△AOB的周长等于______，△BOC的周长等于______．
2．在ABCD中，AC，BD相交于O，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周长为18cm，则△BOC的周长为______．
3．如图3所示，在ABCD中，EF过对角线的交点O，如果AB=4cm，AD=3cm，OF=1．4cm，那么四边形BCFE的周长为______cm．
4．下列说法正确的是（ ）
A．平行四边形对角线相等
B．平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等
C．四边形具有平行四边形的所有性质
D．沿平行四边形一条对角线对折，这条对角线两旁的图形能互相重合
5．如图所示，ABCD中，对角线AC，BD相交于O，OE⊥AD，OF⊥BC，垂足分别是E，F．求证：OE=OF．
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6．如图所示，延长ABCD的边BC至E，DA至F，使CE=AF，EF与BD交于O．
求证：EF与BD互相平分．
7．如图，ABCD的对角线相交于点O，EF过点O分别与AD，BC相交于点E，F．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）若AB=4，BC=7，OE=3，试求四边形EFCD的周长．
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8．如图所示，O为ABCD的对角线AC的中点，过O作一条直线分别与AB，CD交于点M，N，点E，F在直线MN上，且OE=OF．
（1）图中共有几对全等三角形，请把它们都写出来；
（2）求证：∠MAE=∠NCF．
◆拓展创新
9．如图所示，已知ABCD，试用两种方法，将ABCD分成面积相等的四个部分．（要求用文字简述你所设计的两种方法，并在所给的两个平行四边形中正确画图）．
答案
回顾归纳
互相平分
课堂测控
1．12 2．6，12 3．D 4．D
课后测控
1．15，17 2．16cm 3．9.8 4．B
5．∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA=OC．
∴∠1=∠2．
又∵OE⊥AD，OF⊥BC，
∴∠AEO=∠CFO，
∴△AOE≌△COF，
∴OE=OF．
6．∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠F=∠E，∠FDO=∠EBO，
又∵AF=CE，
∴FD=BE，∴△FOD≌△EOB．
∴OD=OB，OF=OE．
即EF与BD互相平分．
7．（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA=OC．
∴∠EAO=∠FCO．
又∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF．
（2）∵△AOE≌△COF，
∴OF=OE=3，AE=CF．
又∵CD=AB=4，
∴ED+CF=AD=BC=7，
∴四边形EFCD的周长为7+4+3×2=17．
8．（1）有4对全等三角形．
分别为△AMO≌△CNO，△OCF≌△OAE，
△AME≌△CNF，△ABC≌△CDA．
（2）证明：∵OA=OC，∠1=∠2，OE=OF，
∴△OAE≌△OCF，∴∠EAO=∠FCO．
在ABCD中，AB∥CD，
∴∠BAO=∠DCO．
∴∠EAM=∠NCF．
拓展创新
9．如图所示，有多种方法．
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