19.1 平行四边形水平测试(2)及含答案

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19.1平行四边形水平测试
一、认认真真,沉着应战!(每小题3分,共24分)
1、在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，下列结论①OA=OC ②∠BAD=∠BCD③AC⊥BD ④∠BAD+∠ABC=180°中正确的有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、若ABC三点不在同一条直线上，则以它们为顶点的平行四边形共有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、如图1所示，如果平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，那么图中全等的三角形共有（ ）
A、1对 B、2对 C、3对 D、4对
图1 图2 图2
4、平行四边形相邻的两个角的平分线所成的角是（ ）。
A、锐角 B、直角 C、钝角 D、不能确定
5、在□ABCD中，M为CD的中点，如DC=2AD，则AM、BM夹角的度数是（ ）
A、90° B、95° C、85° D、100°
6、已知平行四边形的一边长为8，则下列数据中，能分别作为它的两条对角线长的是（ ）
A、8，6 B、10，12 C、10，6 D、40，60
7、如图2，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（ ）
A、OE=OF B、DE=BF C、∠ADE=∠CBF D、∠ABE=∠CDF
8、如图3所示，在△MBN中，，BM=6，点A、C、D分别 在MB、NB、MN上，四边形ABCD为平行四边形，且∠NDC=∠MDA，则平行四边形ABCD的周长是（ ）
A、24 B、18 C、16 D、12
二、仔仔细细,记录自信!(每小题3分,共24分)
1、在平行四边形ABCD中，∠A：∠B=7：2，则∠C的度数为_________.
2、已知平行四边形ABCD的面积为4，O为两对角线的交点，则△AOB的面积为_______.
3、已知三角形的三边长分别为6，8，10，则由它的中位线所构成的三角形的周长是____,
面积是________.
4、若平行四边形的两邻边的长分别为16和20，两长边间的距离为8，则两短边间的距离为___ _____．
5、平行四边形ABCD的一内角的平分线和边相交，把这条边分成5cm和7cm的两条线段，那么这个平行四边形的周长为_________.
6、如图所示，四边形ABCD，ABDE都是平行四边形，且平行四边形ABCD的面积是8cm2，那么四边形ABCE的面积是________cm2。
7、从平行四边形ABCD的一个锐角的顶点做两条高，如果这两条高线的夹角是135°，那么这个平行四边形的锐角是 。
8、平行四边形的周长为28cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长大4cm，则AD=________cm
三、解答题（每小题10分，共40分）
1、已知三角形三条中位线的比是3：5：6，三角形的周长是112cm，求三角形三条中位线的长。
2、如图，在□ABCD中，点E为AD中点，CE交AB的延长线与点F。
（1）请说明AB=AF；
（2）若BC=2AB，∠D=40°，求∠FEA的度数。
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3、如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，DE=BF，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明你的理由。
4、如图所示，CE垂直平分AF，AB∥DC，BC∥DF，从B站乘车到E站只有两条路线有直接到达的公交车。路线1是B—D—A—E，路线2是B—C—F—E。请比较两条路线路程的长短。
四、探究题（共12分）
如图所示，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF，。请你以点F为一个端点，和图中已知标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并说明它和图中已有的某一条线段相等（只需说明一组线段相等即可）。
（1）连结__________________
（2）猜想:_______=__________.
（3）说明：
备选题
1、如图所示，DB∥AC，且,E是AC的中点，请说明BC=DE。
2、如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，DC=24cm，AD=8cm，AB=26cm，动点P从D开始沿DC边向C以1cm/s的速度运动，动点Q从点B开始沿BA向A以3cm/s的速度运动，P、Q分别从点D、B同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为ts，t分别为何值时，四边形PQCD为平行四边形？
参考答案
一、
1、C 2、C 3、D 4、B 5、A 6、B 7、B 8、D
二、
1、140° 2、1 3、12 4、10 5、38cm或34cm
6、12 7、45° 8、24
三、
1、解：因为三角形三条中位线的比是3：5：6，
所以三角形三条边的比也是3：5：6。
又因为三角形的周长为112cm，
所以三角形三条边长分别为24cm，40cm，48cm。
所以三角形三条中位线的长分别为12cm，20cm，24cm。
2、解：四边形ABCD是平行四边形。
因为DE⊥AC，BF⊥AC，
所以在Rt△DEC和Rt△BFA中，
AB=CD，DE=BF，
所以Rt△DEC≌Rt△BFA（HL）。
所以∠DCE=∠BAF。
所以AB∥CD，
又因为AB=CD，
所以四边形ABCD是平行四边形。
3、解：（1）因为四边形ABCD为平行四边形，
所以AB∥CD，AB=CD。
所以∠D=∠EAF。
因为点E为AD的中点，
所以AE=DE。
又因为∠D=∠EAF，∠DEC=∠AEF。
所以△AEF≌△DEC（ASA）。
所以AF=CD。
所以AB=AF。
（2）由（1）可知，EF=EC，AB=AF，
所以AE为△BCF的中位线，
所以BC=2AE。
又因为BC=2AB=2AF，
所以AE=AF，
所以∠F=∠AEF。
因为∠D=40°，
所以∠EAF=40°，
所以∠AEF=70°。
4、解：这两条路线一样长。
延长FD交AB于点M。因为CE垂直平分AF，所以AE=EF，DF=AD。所以∠AFD=∠FAD。因为AB∥CD，CE⊥AF，所以AB⊥AF。所以∠AFD+∠FMA=90°，∠FAD+∠DAM=90°。又因为∠AFD=∠FAD，所以∠FMA=∠DAM。所以AD=DM。因为AB∥DC，BC∥DF，所以四边形BCDM是平行四边形。所以BC=DM。又因为AD=DM，DF=AD，所以BC=AD=DF。又因为BC∥DF，所以四边形BCFD是平行四边形。所以BD=CD，又因为BC=AD，AE=EF，所以路线1的长度等于路线2的长度。
四、解：（1）DF（BF）；
（2）BE=DF（BF=DE）；
（3）连结BD与AC交于点O，则OA=OC，OB=OD，又因为AE=CF，所以OA-AE=OC-CF，即OE=OF。所以四边形DEBF是平行四边形，所以BE=DF（BF=DE）。
备选题
1、解：因为点E是AC的中点，所以AC=2CE，因为，所以DB=CE，又因为DB∥AC，所以四边形DBCE是平行四边形。所以BC=DE。
2、解：（1）若四边形PQBC为平行四边形，则有PC=BQ，所以可得24-t=3t，所以t=6，
所以当t为6时，四边形PQBC为平行四边形；
（2）由题意可知，四边形ABCD的面积为（24+26）×8÷2=200(cm2)。所以四边形AQPD的面积为100cm2。即（t+26-3t）×8÷2=100，解得t=0.5，所以当t为0.5时，四边形ABCD被PQ分成面积相等的两部分。
A
D
B
C
E
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