陕西省吴起高中2019-2020学年高二下学期第三次质量检测数学（理）试题 Word版含答案

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吴起高中2019—2020学年第二学期
高二第三次质量检测理科数学试题
(全卷150分
时间120分钟)
第I卷（选择题共60分）
一、单选题（本题共60分，每小题5分，每个小题只有一个正确选项）
1．已知复数（虚数单位），则的虚部为（
）
A．
B．
C．
D．
2．参数方程（为参数）化为普通方程为（
）
A．
B．
C．
D．
3．命题“对于任意角
，”的证明：“”，
其过程应用了（
）
A．分析法
B．综合法
C．综合法、分析法综合使用
D．间接证法
4．某高校外语系有8名志愿者,其中有5名男生,3名女生,现从中选3人参加某项测试赛的翻译工作,若要求这3人中既有男生,又有女生,则不同的选法共有(　
　)
A．120种
B．90种
C．56种
D．45种
5．已知随机变量，若，则，分别是(
　)
A．6和2.4
B．2和2.4
C．4和2.4
D．4和5.6
6．已知三角形的三边长分别为,,,内切圆的半径为;则三角形的面积为;四面体的四个面的面积分别为,内切球的半径为.类比三角形的面积可得四面体的体积为
(
)
A．
B．
C．
D.
7．一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X是一个随机变量,其分布列为P(X
),则P(X=4)的值为（
）
A．
B．
C．
D．
8．已知向量.若，则x的值为（
）
A．
B．2
C．3
D．
9．100件产品中有6件次品，现从中不放回的任取3件产品，在前两次抽到正品的条件下第三次抽到次品的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
10．一个向量在基底下的坐标为，则在基底下的坐标为（
）
A．
B．
C．
D．
11．设，那么等于（
）
A．
B．
C．
D．
12．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同排课顺序共有（
）
A．种
B．种
C．种
D．种
第II卷（非选择题共90分)
二、填空题（本题共20分，每题5分）
13．已知复数，则___________；
14．二项式（1﹣2x）10展开式中，第5项的二项式系数为
．
15．某一智力游戏玩一次所得的积分是一个随机变量，其概率分布如表，数学期望.则
__________.
0
3
6
16．如图，一个地区分为5个行政区域，现给该地区的地图涂色，要求相邻区域不得使用同一种颜色，现有4种颜色可供选择，则涂色方法共有
种.
三、解答题(本题共70分，17题10分，18-22每小题12分)
17．如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.
（1）证明：BE⊥平面EB1C1；
（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值.
18．有11个划船运动员，其中右舷手4人，左舷手5人，还有甲、乙二人左、右都能划，现要选8人组成一个划船队参加竞赛（左、右各4人），有多少种安排方法？
19．在直角坐标系中，直线，圆,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求，的极坐标方程；
（2）若直线的极坐标方程为，设的交点为，求的面积．
20．有6本不同的书，在下列不同的条件下，各有多少种不同的分法？
(1)分给甲、乙、丙三人，其中一个人1本，一个人2本，一个人3本；
(2)分成三组，一组4本，另外两组各1本；
(3)甲得1本，乙得1本，丙得4本.
21．在直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为（为参数，），以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）求已知曲线和曲线交于两点，且，求实数的值.
22．随着“中华好诗词”节目的播出，掀起了全民诵读传统诗词经典的热潮.某社团为调查大学生对于“中华诗词”的喜好，从甲、乙两所大学各随机抽取了40名学生，记录他们每天学习“中华诗词”的时间，并整理得到如下频率分布直方图：
根据学生每天学习“中华诗词”的时间，可以将学生对于“中华诗词”的喜好程度分为三个等级
:
(Ⅰ)从甲大学中随机选出一名学生，试估计其“爱好”中华诗词的概率；
(Ⅱ)从两组“痴迷”的同学中随机选出2人，记为选出的两人中甲大学的人数，求的分布列和数学期望；
(Ⅲ)试判断选出的这两组学生每天学习“中华诗词”时间的平均值与的大小，及方差与的大小．(只需写出结论)
吴起高中2019-2020学年第二学期高二第三次月考
理科数学（卷）参考答案
一、单选题（本题共60分，每小题5分，每个小题只有一个正确选项）
1-6
BABDCC
7-12DADBCA
二、填空题（本题共20分，每题5分）
13、
14、210
15、
16、72
三、解答题(本题共70分，17题10分，18-22每小题12分)
17证明（1）因为是长方体，所以侧面，而平面，所以
又，，平面，因此平面；
（2）以点坐标原点，以分别为轴，建立如下图所示的空间直角坐标系，
，
因为，所以，
所以，，
设是平面的法向量，
所以，
设是平面的法向量，
所以，
二面角的余弦值的绝对值为，
所以二面角的正弦值为.
18、解:按照右舷手为标准进行分类，分三类：
第一类：右舷手4人都入选有
第二类：右舷手3人入选；则从甲乙中选一人作右舷手有
第三类：右舷手2人入选，有
所以共有
19、（1）因为，所以的极坐标方程为，
的极坐标方程为
（2）将代入
得得，
所以
因为的半径为1，则的面积为
20、解：
21、
解：（1）的参数方程，消参得普通方程为，
的极坐标方程化为即；
（2）将曲线的参数方程标准化为（为参数，）
代入曲线得，由，
得
设，对应的参数为，，由题意得即或，
当时，，解得
，
当时，解得，
综上：或.
22、(Ⅰ)
由图知，甲大学随机选取的40名学生中，“爱好”中华诗词的频率为，
所以从甲大学中随机选出一名学生，“爱好”中华诗词的概率为.
(Ⅱ)
甲大学随机选取的40名学生中“痴迷”的学生有人，
乙大学随机选取的40名学生中“痴迷”的学生有人，
所以，随机变量的取值为.
所以，
，
，
.
所以的分布列为
0
1
2
P
的数学期望为
.
(Ⅲ)
;