北师大版七年级下册数学 2．1 两条直线的位置关系课件 （第1课时 共19张PPT）

(共19张PPT)
大桥上的钢梁和钢索
生活中很多物体都给我们以相交线平行线的形象
2.1.1两条直线的位置关第一课时
2．小组合作，探究新知
观察剪刀张、合的过程，在用剪刀张、合的过程中剪刀形成的角的发生了什么变化？
问题1：∠1与∠3有怎样的位置关系？
问题2：图中除了∠1和∠3之外还有对顶角吗？
A、∠2
B、∠2、∠3
C、∠2、∠4
D、∠4
问题3：下面两个图是对顶角吗？
——相对（叫做对顶角）
——对顶角是成对出现的
——需要更严格准确地定义对顶角
顶点
边
（1）∠1与∠3有怎样的位置关系？
（2）∠1与∠3的顶点有什么特点？
（3）∠1与∠3的边所在的位置有什么特点？
讨
论
相对
有公共顶点
两边分别互为反向延长线
3．细心观察，归纳定义
对顶角的定义:有一个公共顶点，并且两边互为反向延长线的两个角是对顶角。
（1）∠1与∠2有怎样的位置关系？
（2）∠1与∠2的顶点有什么特点？
（3）∠1与∠2的边所在的位置有什么特点？
讨
论
邻补角定义：有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角是邻补角。
相邻
有公共顶点
有一条公共边，另一边互为反向延长线
3．细心观察，归纳定义
1、两条相交直线形成几对邻补角？
2、∠1与∠2有怎样的数量关系？
4．动手操作，推出性质
互
补
4对
联系：补角和邻补角都是互补，邻补角是有特殊位置的两个互补的角。
区别：如果两个角是邻补角，则这两个角一定互补；反之，
如果两个角互补，则这两个角不一定是邻补角。
思考：补角与邻补角有何区别和联系呢？
1、两条相交直线形成几对对顶角？
2、∠1与∠3有怎样的数量关系？量一量。
4．动手操作，推出性质
4对
相
等
（邻补角定义）
解：
∵∠1+∠2=180°、
∠2+∠3=180°
∴∠1=∠3
同理可得：∠2=∠4
（同角的补角相等）
对顶角的性质：对顶角相等
你能用几何语言证明吗？
例1、下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？
1、有公共顶点
2、有一条公共边
3、另一边互为反向延长线
邻补角特点：
5．例题讲解，巩固新知
例2、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？
1、有公共顶点
2、两边互为反向延长线
对顶角特点：
5．例题讲解，巩固新知
请在图中画出∠1的对顶角和∠2的邻补角
归纳总结
3
4
5
【小结】：一个角对顶角只有____个，
一个角的邻补角可能有____个（易漏）
一个角的补角可以有_______个
【方法】：找邻补角、对顶角关键是，找到角是由那两条直线相交形成的
知识铺垫
1
2
很多个
例3、
如图：直线AB、CD、EF相交于O
(1)∠EOA的对顶角是（
）
∠EOC的对顶角是（
）
(2)∠AOC的邻补角有（
）
∠BOE的邻补角有
（
）
(3)如果∠AOC=50
°
∠BOD
=
（
）
∠COB
=
（
）°
∠BOF
∠DOF
∠BOC、
∠AOD
∠AOE、
∠BOF
50
130
5．例题讲解，巩固新知
例4、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求
∠2、
∠3、∠
4的度数。
解：∵
∠3=∠1（对顶角相等）
又∵∠1=40°（已知）
∴∠3=40°（等量代换）
又∵∠4+∠1=180°（邻补角的定义）
∴∠4=180°－∠1=180°－40°＝140°
∴∠2=∠4=140°（对顶角的性质）
变式：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？
5．例题讲解，巩固新知
当题中任何一个角都不知道度数时（标志），
常用方程思想——初中阶段常用的思想
6、当堂检测、能力提升
1、如图，直线AB、CD相交于点O，若∠AOD-∠AOC=40°，
那么∠BOD=____
2、如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠1+∠2+∠3的度数为（
）
A、120°
B、90°
C、180°
D、无法计算
3、如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=700，求∠BOD，∠BOC的度数。
当题中任何一个角都不知道度数时（标志），
常用方程思想——初中阶段常用的思想
4、图中是对顶角量角器，你能说出它测量角的原理吗？
对顶角相等
?5、如图1，三条直线ＡＢ、ＣＤ、
ＥＦ两两相交，在这个图形中，有
对顶角_____对，邻补角____
对.
6
12
6、如图，三条直线a、b、c两两相交，在这个图形中，有对顶角_____对，邻补角____
对.
a
b
c
6
12
6、当堂检测、能力提升
你能从中总结出数对顶角和数邻补角的方法吗？
相交线
形成
邻补角
对顶角
概念
两个角
互为
邻补角
有一条公共边
另一边互为反向延长线
概念
性质
两个角
对顶角相等
互为
对顶角
有一个公共顶点
且一个角两边分别是
另一个角两边的反向
延长线
7、课堂小结，布置作业
用知识框架的形式，谈谈你这节课收获？
1、两条直线相交于一点有___组对顶角,____邻补角；
2、三条直线相交于一点有___组对顶角,____邻补角；
3、四条直线相交于一点有___组对顶角,____邻补角；
……
4、n条直线相交于同一点有___组对顶角,____邻补角；