1．(多选)(2019·江西南昌市一模)如图1所示，带电小球a以一定的初速度v0竖直向上抛出，能够达到的最大高度为ha；带电小球b在水平方向的匀强磁场中以相同的初速度v0竖直向上抛出，上升的最大高度为hb；带电小球c在水平方向的匀强电场中以相同的初速度v0竖直向上抛出，上升的最大高度为hc.不计空气阻力，三个小球的质量相等，则( )
图1
A．它们上升的最大高度关系为ha＝hb＝hc
B．它们上升的最大高度关系为hbC．到达最大高度时，b小球动能最小
D．到达最大高度时，c小球机械能最大
2．(多选)(2019·甘肃天水一中学段考试)如图2所示，两个倾角分别为30°和60°的光滑绝缘斜面固定于水平地面上，并处于方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中，两个质量为m、带电荷量为＋q的小滑块甲和乙分别从两个斜面顶端由静止释放，运动一段时间后，两小滑块都将飞离斜面，在此过程中( )
图2
A．甲滑块飞离斜面瞬间的速度比乙滑块飞离斜面瞬间的速度大
B．甲滑块在斜面上运动的时间比乙滑块在斜面上运动的时间短
C．两滑块在斜面上运动的位移大小相同
D．两滑块在斜面上运动的过程中，重力的平均功率相等
3．(多选)(2020·山东济南市模拟)如图3所示，竖直平面MNRS的右侧存在竖直向上的足够大的匀强磁场．从平面MNRS上的O点处以初速度v0＝10
m/s，垂直MNRS面向右抛出一带电荷量为q、质量为m的小球．若磁感应强度B＝，g取10
m/s2.下列说法正确的是( )
图3
A．小球离开磁场时的速度大小为10
m/s
B．小球离开磁场时的速度大小为10
m/s
C．小球离开磁场时的位置与抛出点的距离为
m
D．小球离开磁场时的位置与抛出点的距离为
m
4.(多选)(2019·湖南师大附属中学质检)如图4所示，一质量为m、电荷量为－q的圆环，套在与水平面成θ角的足够长的绝缘粗糙细杆上，圆环的直径略大于杆的直径，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中．现给圆环一沿杆向上方向的初速度(取初速度方向为正方向)，以后的运动过程中，圆环运动的速度图象可能是( )
图4
5．(多选)(2019·安徽合肥市第一次质量检测)如图5所示，一根固定的绝缘竖直长杆位于范围足够大且相互正交的匀强电场和匀强磁场中，电场强度大小为E＝，磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为q的带正电小圆环套在杆上，环与杆间的动摩擦因数为μ.现使圆环以初速度v0向下运动，经时间t0，圆环回到出发点．若圆环回到出发点之前已经开始做匀速直线运动，不计空气阻力，重力加速度为g.则下列说法正确的是( )
图5
A．环经过时间刚好到达最低点
B．环的最大加速度为am＝g＋
C．环在t0时间内损失的机械能为m(v02－)
D．环下降过程和上升过程系统因摩擦产生的内能相等
6．(多选)(2020·山西运城市测试)如图6所示，质量均为m的物块a、b用一根劲度系数为k的轻弹簧相连接，放在倾角为θ的足够长光滑固定斜面上，且a是带电荷量为＋q的绝缘物块，b不带电，C为固定挡板．整个装置处于磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，系统处于静止状态．现用一外力F沿斜面方向拉物块a使之向上做匀加速运动，当物块a刚要离开斜面时物块b恰将离开挡板C.重力加速度大小为g，则此过程中( )
图6
A．物块a运动的距离为
B．b刚要离开挡板时弹簧弹力为2mgsin
θ
C．外力F做的功为
D．物块a运动的时间为
答案精析
1．BD
2．AD [小滑块飞离斜面时，洛伦兹力与重力垂直斜面方向的分力平衡，由mgcos
θ＝qvmB，可得vm＝，所以斜面倾角越小，飞离斜面瞬间的速度越大，即甲滑块飞离斜面瞬间的速度较大，故A正确；滑块在斜面上运动的加速度恒定不变，由受力分析和牛顿第二定律可得加速度a＝gsin
θ，所以甲滑块的加速度小于乙滑块的加速度，因为甲滑块的最大速度大于乙滑块的最大速度，由vm＝at得，甲滑块在斜面上运动的时间大于乙滑块在斜面上运动的时间，故B错误；由以上分析和x＝得，甲滑块在斜面上的位移大于乙滑块在斜面上运动的位移，故C错误；由平均功率的公式P＝F＝mg·sin
θ＝，因sin
30°＝cos
60°，则重力的平均功率相等，故D正确．]
3．AD [小球在磁场中，水平方向做匀速圆周运动，竖直方向做自由落体运动，小球运动的周期T＝＝2
s，则离开磁场时运动时间为t＝＝1
s，下落的高度h＝gt2＝5
m，从进入磁场到离开磁场，由动能定理有mv2＝mv＋mgh，解得v＝10
m/s，选项A正确，B错误；小球做圆周运动的半径r＝＝，则小球离开磁场时的位置与抛出点的距离为s＝＝
m，选项C错误，D正确．]
4．ABD [当qBv0＞mgcos
θ时，圆环受到的弹力FN先变小后变大，摩擦力Ff＝μFN也先变小后变大，圆环减速的加速度a＝也先变小后变大；当速度减小到零时，若μ＞tan
θ时，圆环将静止；若μ＜tan
θ时，圆环将做加速度减小的加速运动直到平衡后做匀速运动．当qBv0＜mgcos
θ时，圆环受到的弹力FN变大，摩擦力Ff＝μFN变大，圆环减速的加速度a＝变大；速度减小到零时，若μ＞tan
θ，圆环将静止；若μ＜tan
θ，圆环将做加速度减小的加速运动直到平衡后做匀速运动，故A、B、D正确，C错误．]
5．BC [由题意可知，环在运动的过程中，受到的电场力大小为F＝qE＝2mg，方向始终竖直向上．假设竖直向下为正方向，则当环下滑的过程中，对环受力分析，根据牛顿第二定律得：mg－(qE＋μqvB)＝ma，解得：a＝－(g＋)，负号表示该加速度与运动方向相反，故物体在下滑的过程中做加速度逐渐减小的减速运动；在环上升的过程中，根据牛顿第二定律有mg＋μqvB－qE＝ma′，解得：a′＝－(g－)，环做加速度逐渐减小的减速运动，在到达原出发点前，加速度减为零，此时a′＝0，v＝，开始以速度v做匀速直线运动．由于运动的不对称性可以确定，从开始下滑到最低点的时间不等于，A错误；整个运动过程中，加速度一直减小，所以在运动的最开始时，加速度最大，加速度大小的最大值为：am＝g＋，B正确；由以上计算，可知，整个过程中，系统损失的机械能ΔE＝mv－mv2＝m(v02－)，C正确；环上升和下降的过程中，摩擦力的平均值大小不相等，故因摩擦产生的内能不相等，D错误．]
6．AD [刚开始时，弹簧处于压缩状态，弹簧弹力大小F1＝mgsin
θ，物块b恰将离开挡板时，弹簧处于伸长状态，弹簧弹力大小F2＝mgsin
θ.整个过程弹簧形变量即物块a运动的距离为x＝＋＝，A正确，B错误；物块a刚要离开斜面时，垂直于斜面方向有qvB＝mgcos
θ，解得：v＝，物块a做匀加速运动，由v2＝2ax，v＝at，解得：t＝；整个过程的初末状态弹簧的弹性势能大小相等，根据动能定理有：WF－mgxsin
θ＝mv2－0，解得：WF＝＋，C错误，D正确．]现代科技仪器中涉及复合场的有：质谱仪、回旋加速器、速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件等．
1．如图1所示为回旋加速器的示意图．两个靠得很近的D形金属盒处在与盒面垂直的匀强磁场中，一质子从加速器的A处开始加速．已知D形盒的半径为R，磁场的磁感应强度为B，高频交变电源的电压为U、频率为f，质子质量为m，电荷量为q.下列说法错误的是( )
图1
A．质子的最大速度不超过2πRf
B．质子的最大动能为
C．质子的最大动能与电压U无关
D．只增大磁感应强度B，可减小质子的最大动能
2．(2016·全国卷Ⅰ·15)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图2所示，其中加速电压恒定．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍．此离子和质子的质量比约为( )
图2
A．11
B．12
C．121
D．144
3．(2019·江苏通州区、海门市、启东三县联考)利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域．如图3是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B垂直于霍尔元件的表面向下，通入图示方向的电流I，C、D两侧面会形成电势差UCD.下列说法中正确的是( )
图3
A．霍尔元件的上下表面的距离越大，UCD越大
B．若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势差UCD<0
C．仅增大电流I时，电势差UCD不变
D．如果仅将霍尔元件改为电解质溶液，其他条件不变，电势差UCD将变大
4．(多选)(2019·江苏泰州市泰州中学等综合评估)为了测量化工厂的污水排放量，技术人员在排污管末端安装了流量计(流量Q为单位时间内流过某截面流体的体积)．如图4所示，长方体绝缘管道的长、宽、高分别为a、b、c，左、右两端开口，所在空间有垂直于前后表面、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N，污水充满管道从左向右匀速流动．测得M、N间电压为U，污水流过管道时受到的阻力大小f＝kLv2，k是比例系数，L为污水沿流速方向的长度，v为污水的流速．则( )
图4
A．污水的流量Q＝
B．金属板M的电势不一定高于金属板N的电势
C．电压U与污水中离子浓度无关
D．左、右两侧管口的压强差Δp＝
5.医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度．电磁血流计由一对电极a和b以及磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的．使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图5所示．由于血液中的正、负离子随血液一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差．在达到平衡时，血管内部的电场可看做是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零．在某次监测中，两触点间的距离为3.0
mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160
μV，磁感应强度的大小为0.040
T．则血流速度的近似值和电极a、b的正负为( )
图5
A．1.3
m/s，a正、b负
B．2.7
m/s，a正、b负
C．1.3
m/s，a负、b正
D．2.7
m/s，a负、b正
6．(多选)如图6所示为磁流体发电机的原理图．金属板M、N之间的距离为d＝20
cm，磁场的磁感应强度大小为B＝5
T，方向垂直纸面向里．现将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，整体呈中性)从左侧喷射入磁场，发现在M、N两板间接入的额定功率为P＝100
W的灯泡正常发光，且此时灯泡电阻为R＝100
Ω，不计离子重力和发电机内阻，且认为离子均为一价离子，则下列说法中正确的是( )
图6
A．金属板M上聚集负电荷，金属板N上聚集正电荷
B．该发电机的电动势为100
V
C．离子从左侧喷射入磁场的初速度大小为103
m/s
D．每秒钟有6.25×1018个离子打在金属板N上
7．(2019·东北三省四市教研联合体模拟)随着电子技术的发展，霍尔传感器被广泛应用在汽车的各个系统中．其中霍尔转速传感器在测量发动机转速时，情景简化如图7甲所示，被测量转子的轮齿(具有磁性)每次经过霍尔元件时，都会使霍尔电压发生变化，传感器的内置电路会将霍尔元件电压调整放大，输出一个脉冲信号，霍尔元件的原理如图乙所示．下列说法正确的是( )
图7
A．霍尔电压是由于元件中定向移动的载流子受到电场力作用发生偏转而产生的
B．若霍尔元件的前端电势比后端低，则元件中的载流子为负电荷
C．在其他条件不变的情况下，霍尔元件的厚度c越大，产生的霍尔电压越高
D．若转速表显示1
800
r/min，转子上齿数为150个，则霍尔传感器每分钟输出12个脉冲信号
8．(多选)(2020·江苏苏锡常镇月考)电动自行车是一种应用广泛的交通工具，其速度控制是通过转动右把手实现的，这种转动把手称为“霍尔转把”，属于传感器非接触控制．转把内部有永久磁铁和霍尔元件等，截面如图8甲．永久磁铁的左右两侧分别为N、S极，开启电源时，在霍尔元件的上下面之间加一定的电压，形成电流，如图乙．随着转把的转动，其内部的永久磁铁也跟着转动，霍尔元件能输出控制车速的霍尔电压，已知电压与车速关系如图丙，以下关于“霍尔转把”叙述正确的是( )
图8
A．为提高控制的灵敏度，永久磁铁的上下端分别为N、S极
B．按图甲顺时针转动电动车的右把手(手柄转套)，车速将变快
C．图乙中从霍尔元件的前后面输出控制车速的霍尔电压
D．若霍尔元件的上下面之间所加电压正负极性对调，将影响车速控制
答案精析
1．D
2．D [由动能定理得qU＝mv2，带电粒子进入磁场的速度为v＝，根据牛顿第二定律有qvB＝m，联立得到m＝，由题意可知，该离子与质子在磁场中具有相同的轨道半径和电荷量，故＝144，故选D.]
3．B [根据左手定则，电子向C侧面偏转，C表面带负电，D表面带正电，所以D表面的电势高，则UCD＜0.C、D间存在电势差，则两者之间就存在电场，电子在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡，设霍尔元件的长宽高分别为a、b、c，有q＝qvB，I＝nqvS＝nqvbc，则U＝，故A错误，B正确；
由表达式U＝可知，仅增大电流I时，电势差UCD增大，故C错误；如果仅将霍尔元件改为电解质溶液，其他条件不变，阴阳离子都向一个方向偏转，电势差UCD将变小或者变为零，故D错误．]
4．CD
5．A [由于正、负离子在匀强磁场中垂直于磁场方向运动，利用左手定则可以判断电极a带正电，电极b带负电．根据离子所受的电场力和洛伦兹力的合力为0，即qvB＝qE，得血液流动速度v＝＝≈1.3
m/s，A正确．]
6．BD [由左手定则可知，射入的等离子体中正离子将向金属板M偏转，负离子将向金属板N偏转，选项A错误；由于不考虑发电机的内阻，由闭合电路欧姆定律可知，电源的电动势等于电源的路端电压，所以E＝U＝＝100
V，选项B正确；由Bqv＝q可得v＝＝100
m/s，选项C错误；每秒钟经过灯泡L的电荷量Q＝It，而I＝＝1
A，所以Q＝1
C，由于离子为一价离子，所以每秒钟打在金属板N上的离子个数为n＝＝＝6.25×1018(个)，选项D正确．]
7．B [元件内载流子受到洛伦兹力和电场力的作用，故A错误；根据左手定则，电子向前端偏转，前端带负电，后端带正电，所以前端的电势低，符合要求，则元件中的载流子为负电荷，故B正确；当电场力和洛伦兹力平衡，有q＝qvB，I＝nqvS＝nqvbc，解得U＝Bvb＝B，故当c增大时，U减小，故C错误；转速n＝1
800
r/min＝30
r/s,
则霍尔传感器每分钟输出的脉冲信号个数为150×30×60个＝270
000
(个)，故D错误．]
8．BC [由于在霍尔元件的上下面之间加一定的电压，形成电流，当永久磁铁的上下端分别为N、S极时，磁场与电子的移动方向平行，则电子不受洛伦兹力作用，那么霍尔元件不能输出控制车速的电势差，故A错误；按题图甲顺时针转动把手，导致霍尔元件周围的磁场增加，那么霍尔元件输出控制车速的电势差增大，因此车速变快，故B正确；根据题意，结合题图乙的示意图，从霍尔元件的前后面输出控制车速的霍尔元件，故C正确；当霍尔器件的上下面之间所加电压正负极性对调时，从霍尔元件输出控制车速的电势差正负号相反，但由题图丙可知，不会影响车速控制，故D错误．]
