华东师大版七年级下册6．3 实践与探索等积变形课件（共17张PPT）
文档属性
| 名称 | 华东师大版七年级下册6．3 实践与探索等积变形课件（共17张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-06-24 10:10:15 | ||
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文档简介
(共17张PPT)
6.3
实践与探索
几何变形问题
用一根60厘米长的铁丝围一个方形。
要
求：
①围成一个长方形（含正方形）；
②然后量出它的长和宽；
③计算一下它的面积。
（2）长方形的周长=（长+宽）×2
解：（1）设这个长方形的长为x厘米,
由题意得
解得：
经检验，符合题意．
则宽为：
答:这个长方形的长为18厘米；宽为12厘米。
问题1：用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.
（2）使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积。
解：设这个长方形的长为x厘米.
经检验，符合题意．
则宽为：
答:这个长方形的面积为221平方厘米。
【注意】不是每道应用题都是直接设元（未知数），要认真分析题意，
找出能表示整个题意的等量关系，再根据这个等量关系，确定如何设未
知数。
问题1：用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.
（3）比较（1）、（2）所得长方形面积的大小，还能围成面积更大的长
方形吗？
解：（1）当长方形的长为18厘米,宽为12厘米时
长方形的面积=
（2）当长方形的长为17厘米,宽为13厘米时
所以（2）中的长方形面积比（1）中的长方形面积大.
长方形的面积=
问题1：用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形。
（4）将问题（3）中使长方形的宽比长少4厘米改为少3厘米、2厘米、1
厘米和0厘米，分别计算这个长方形的面积是多少？
17
13
16.5
13.5
16
14
15.5
14.5
15
15
221
222.75
224
224.75
225
注意：长-宽=？也就是长比宽多多少或者宽比长少多少。
观察以上数据，你能发现长方形的面积和长方形的长、宽之差有什么关系么？
长-宽=（厘米）
4厘米
3厘米
2厘米
1厘米
0厘米
长（厘米）
宽（厘米）
面积（平方厘米）
长方形在周长一定的条件下，它的长与宽越接近，面积就越大；当长与宽相等，即成为正方形时，面积最大。
实际上，如果两个正数的和不变，当这两个数相等时，它们的积最大，通过以后的学习，我们就会知道其中的道理。
周长为80厘米的铁丝，围成一个长方形。
（1）当长方形的长和宽为_______厘米时，面积最大？最大面积是___？
提示：根据上面探究发现的规律，当长和宽相等时，即
长和宽都等于20厘米时，面积最大.
（2）利用上面探究的结果，尝试填空：
若a＞0，b＞0且a+b=3时，ab的最大值为______。
ab的最大值为：
练习.
问题2：等积变形问题
用直径为4cm的圆钢铸造三个直径为2cm、高为16cm的圆柱形零件，问：需要截取多长的圆钢?
解：设需要截取xcm
长的圆钢.
x=12
经检验，符合题意
答：需要截取12厘米长的圆钢。
等量关系：圆钢体积=3个圆柱体积
方法总结：所谓等体积(或面积)变形问题，就是指形状改变，而体积(或面积)不变.解这类问题，关键是牢记有关图形的体积(或面积)公式.在解等积变形问题时，遇到π不要急于化为近似值3.14.若方程的两边均含有π，可约去.
1.内径为120mm的圆柱形玻璃杯和内径为300mm、内高为32mm的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水，则玻璃杯的内高为（
）
A.150mm
B.200mm
C.250mm
D.300mm
2.在一个底面直径为5cm、高为18cm的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径为6cm，高为10cm的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下?如果装不下，那么瓶内水还剩多高?如果未能装满，求杯内水面离杯口的距离.
解：设将圆柱形瓶内的水全部倒入
圆柱形玻璃杯中水的高度为xcm，
x=12.5
经检验，符合题意
答：瓶内水还剩3.6厘米高。
12.5>10
在一个底面直径为5cm、高为18cm的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径为6cm，高为10cm的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下?如果装不下，那么瓶内水还剩多高?如果未能装满，求杯内水面离杯口的距离.
18-14.4=3.6
例3.等长变形问题
如图，小明家打算靠墙(墙长14米)修建一个长方形的养鸡场，另三边用35米长的竹篱笆围成，小明的爸爸打算让鸡场的长比宽多2米，小明的妈妈打算让鸡场的长比宽多5米，你认为他们谁的设计合理?按照这种设计，鸡场的面积是多少平方米?
解：设鸡场的宽为x米.
①若按小明爸爸的设计，则其长应为(x+2)米.
x+2+2x=35
x=11.
因为11+2=13(米)<墙长14米
所以小明爸爸的设计合理，
这时鸡场的面积为13x11=143(平方米).
经检验：符合题意
②若按小明妈妈的设计，则其长应为(x+5)米.
x+5+2x=35
x=10
因为10+5=15（米）>墙长14米，
所以小明妈妈的设计不合理。
答：小明爸爸的设计合理，此时鸡场的面积为
143平方米。
经检验，符合题意
提醒：运用一元一次方程解决实际问题时，要注意解的合理性，即所得结果必须符合实际情况，所以方程的解需要进行检验。
6.3
实践与探索
几何变形问题
用一根60厘米长的铁丝围一个方形。
要
求：
①围成一个长方形（含正方形）；
②然后量出它的长和宽；
③计算一下它的面积。
（2）长方形的周长=（长+宽）×2
解：（1）设这个长方形的长为x厘米,
由题意得
解得：
经检验，符合题意．
则宽为：
答:这个长方形的长为18厘米；宽为12厘米。
问题1：用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.
（2）使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积。
解：设这个长方形的长为x厘米.
经检验，符合题意．
则宽为：
答:这个长方形的面积为221平方厘米。
【注意】不是每道应用题都是直接设元（未知数），要认真分析题意，
找出能表示整个题意的等量关系，再根据这个等量关系，确定如何设未
知数。
问题1：用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.
（3）比较（1）、（2）所得长方形面积的大小，还能围成面积更大的长
方形吗？
解：（1）当长方形的长为18厘米,宽为12厘米时
长方形的面积=
（2）当长方形的长为17厘米,宽为13厘米时
所以（2）中的长方形面积比（1）中的长方形面积大.
长方形的面积=
问题1：用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形。
（4）将问题（3）中使长方形的宽比长少4厘米改为少3厘米、2厘米、1
厘米和0厘米，分别计算这个长方形的面积是多少？
17
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16.5
13.5
16
14
15.5
14.5
15
15
221
222.75
224
224.75
225
注意：长-宽=？也就是长比宽多多少或者宽比长少多少。
观察以上数据，你能发现长方形的面积和长方形的长、宽之差有什么关系么？
长-宽=（厘米）
4厘米
3厘米
2厘米
1厘米
0厘米
长（厘米）
宽（厘米）
面积（平方厘米）
长方形在周长一定的条件下，它的长与宽越接近，面积就越大；当长与宽相等，即成为正方形时，面积最大。
实际上，如果两个正数的和不变，当这两个数相等时，它们的积最大，通过以后的学习，我们就会知道其中的道理。
周长为80厘米的铁丝，围成一个长方形。
（1）当长方形的长和宽为_______厘米时，面积最大？最大面积是___？
提示：根据上面探究发现的规律，当长和宽相等时，即
长和宽都等于20厘米时，面积最大.
（2）利用上面探究的结果，尝试填空：
若a＞0，b＞0且a+b=3时，ab的最大值为______。
ab的最大值为：
练习.
问题2：等积变形问题
用直径为4cm的圆钢铸造三个直径为2cm、高为16cm的圆柱形零件，问：需要截取多长的圆钢?
解：设需要截取xcm
长的圆钢.
x=12
经检验，符合题意
答：需要截取12厘米长的圆钢。
等量关系：圆钢体积=3个圆柱体积
方法总结：所谓等体积(或面积)变形问题，就是指形状改变，而体积(或面积)不变.解这类问题，关键是牢记有关图形的体积(或面积)公式.在解等积变形问题时，遇到π不要急于化为近似值3.14.若方程的两边均含有π，可约去.
1.内径为120mm的圆柱形玻璃杯和内径为300mm、内高为32mm的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水，则玻璃杯的内高为（
）
A.150mm
B.200mm
C.250mm
D.300mm
2.在一个底面直径为5cm、高为18cm的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径为6cm，高为10cm的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下?如果装不下，那么瓶内水还剩多高?如果未能装满，求杯内水面离杯口的距离.
解：设将圆柱形瓶内的水全部倒入
圆柱形玻璃杯中水的高度为xcm，
x=12.5
经检验，符合题意
答：瓶内水还剩3.6厘米高。
12.5>10
在一个底面直径为5cm、高为18cm的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径为6cm，高为10cm的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下?如果装不下，那么瓶内水还剩多高?如果未能装满，求杯内水面离杯口的距离.
18-14.4=3.6
例3.等长变形问题
如图，小明家打算靠墙(墙长14米)修建一个长方形的养鸡场，另三边用35米长的竹篱笆围成，小明的爸爸打算让鸡场的长比宽多2米，小明的妈妈打算让鸡场的长比宽多5米，你认为他们谁的设计合理?按照这种设计，鸡场的面积是多少平方米?
解：设鸡场的宽为x米.
①若按小明爸爸的设计，则其长应为(x+2)米.
x+2+2x=35
x=11.
因为11+2=13(米)<墙长14米
所以小明爸爸的设计合理，
这时鸡场的面积为13x11=143(平方米).
经检验：符合题意
②若按小明妈妈的设计，则其长应为(x+5)米.
x+5+2x=35
x=10
因为10+5=15（米）>墙长14米，
所以小明妈妈的设计不合理。
答：小明爸爸的设计合理，此时鸡场的面积为
143平方米。
经检验，符合题意
提醒：运用一元一次方程解决实际问题时，要注意解的合理性，即所得结果必须符合实际情况，所以方程的解需要进行检验。