极差、方差与标准差

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极差、方差与标准差
一、 填空题
1．在数据统计中，能反映一组数据变化范围大小的指标是（　　 ）
　　A、极差　　 B、方差　　 C、标准差　　 D、以上都不对
2．某工厂共有50名员工，他们的月工资的标准差为S，现厂长决定给每个员工增加工资100元，则他们的新工资的标准差为（ ）
A．S＋100 B．S
C．S变大了 D．S变小了
3．能反映一组数据与其平均值的离散程度的是　 （　　 ）
A、极差和方差　　　 B、极差和标准差　
C、方差和标准差　　 D、以上都不对
4．下列叙述中正确的是（ ）
A．极差反映出一组数据的变化范围
B．一组数据的方差的数量单位与这组数据的单位相同
C．一组数据的标准差反映这组数据的稳定程度，标准差越大，数据越稳定
D．一组数据的极差越大，则这组数据的方差越大
5．已知甲、乙两个样本（样本容量一样大），若甲样本的方差是0.4，乙样本的方差是0.2,那么比较甲、乙两个样本的波动大小的结果是　 （　　 ）
　　A、甲样本的波动比乙大　　 B、乙样本的波动比甲大
　　C、甲、乙的波动一样大　　 D、无法比较
6．甲、乙两中学生在一年里学科平均成绩相等，但是他们的方差不相等，正确评价他们的学习情况的是（ ）
A．因为他们的平均分相等，所以学一样
B．成绩虽然一样，方差较大的，说明潜力大，学习态度踏实
C．表面上看这两个学生平均成绩一样，但方差小的学习成绩稳定
D．平均分相等，方差不等，说明学不一样，方差较小的同学，学习成绩不稳定，忽高忽低
7．数据501，502，503，504，505，506，507，508，509的标准差是（　　 ）
　　A、 　　B、 　　C、 　　D、1
8．一组数据的标准差为S，将该组数据中的每一个数据都乘以2，所得到的一组新数据的标准差为（ ）
A．S B．2S
C． D．
9.如果一组数据的极差是80，若画图前确定组距是9，则组数是（　 ）
　　A、7组　　 B、8组　　 C、9组　　 D、10组
10．甲乙两组数据，甲组数据的方差是0.147，乙组数据的方差是0.210，这两个样本数据波动大小是（ ）
A．一样 B．甲比乙大
C．乙比甲大 D．不能比较
11.样本方差的作用是　　 （　 ）
　　 A、用来估计总体数值的大小　　 B、用来估计样本数值的大小
　　 C、用来衡量样本容量的大小　　 D、用来衡量样本波动的大小。
二、选择题
1．方差的___________________叫标准差。
2．当两组数据的个数相等、平均数相等或接近时，用方差和标准差可以比较其波动大小及稳定性，方差较大的数据波动__________,稳定程度_____________,方差较小的数据波动__________,稳定程度_____________。
3．数据0，1，3，2，4的极差为________方差为___________标准差为________________.
4．已知一个样本1，3，2，5，X若它的平均数是3，则这个样本的标准差为_____________.
5．已知样本x1、x2、…xn的方差为2，则样本3 x1+2，3 x2＋2，…，3xn+2的方差为 ．
6．若10个数据的平均值是3，标准差为2，则方差是 ；这10个数据的平方和是 ．
7．已知一组数据为a，4，2，5，3它们的平均值为b，且a、b为方程x2-4x+3=0的两个根，则这组数据的方差为 ．
三、解答题
1、要从甲、乙、丙三名射击运动员中选拔一名参加比赛，在选拔赛中，他们每人各打10发子弹，命中环数如下表所示
甲 10 10 9 10 9 9 9 9 9 9
乙 10 10 10 9 10 8 8 10 10 8
丙 10 9 8 10 8 9 10 9 9 9
根据成绩，应选谁去比赛？
2．一次科技知识大赛，两组学生成绩统计如下：
分数 50 60 70 80 90 100
数 甲组 2 5 10 13 14 6
乙组 4 4 16 2 12 12
已经算得两个组的人均分都是80分，请你根据你学过的统计知识，进一步判断这两个组在这次决赛中成绩谁优谁次，并说明理由．
3．下表是某校八年1班与2班的（各30人）的某次考试成绩（上面两行是1班，下面两行是2班），分别计算这两个班的：（1）平均成绩；（2）极差；（3）标准差（可以使用计算机或计算器），研究哪个班的成绩高，哪个班的成绩波动小？
64 80 82 33 86 83 91 72 91 75 78 87 121 116 104
85 101 81 99 83 81 92 98 90 93 84 50 72 81 91
111 137 126 131 96 109 118 134 110 126 116 128 119 135 106
104 94 94 86 109 123 132 110 86 106 98 128 139 129 128
答案
一、1、A　　2、B 3、C　4、A　 5、A　6、C　 7、B　
8、B　 9、C　10、C　 11、D
二、1．算术平方根
　　 2．较大、低、较小、高
　　 3．4、2、
　　 4．
5. 18
6. 4,130
7. 2
三、1、解：从成绩来看：
　　 1.甲、乙的平均数都是93，丙的平均数是91，所以淘汰丙；　　　　　　　　
　　 2．虽然甲、乙的平均数都是93，但甲的方差小于乙的方差，说明甲比较稳定，有利于在射击比赛中取得好成绩。
　　所以，应选甲参加比赛。
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