6.实践与探索1

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七年级数学讲学稿
实践与探索1
执笔：刘春 审核：
一：学习目标：1：掌握常用的面积和体积公式
2： 以不变应万变，寻找不变的量作为等量关系列方程解应用题
二：学习重点：应用面积及体积的等量关系解决实际问题
三：学习难点：等量关系的确定
1：长方形，正方形，圆的面积公式分别为
2：长方体，正方体，圆柱的体积公式分别为
3：圆的周长公式为 圆锥的体积公式为
用一根长60 厘米的铁丝围成一个长方形
1：使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积
2：使长方形的宽比长少3厘米，求这个长方形的面积
3：使长方形的宽比长少2厘米，求这个长方形的面积
4：使长方形的宽比长少0厘米，求这个长方形的面积
1：以上问题在用方程解决时，是直接设面积简单还是间接设其它
的量？ ，所以有时在解决问题时可以间接来设未知量
2：长方形在周长一定的情况下，长和宽越接近，面积越
实际上，当长和宽 时，面积 。有趣的是，若把这根铁丝围成任意（七凹八凸）的封闭图形，面积最大的是
1： 一长方形的周长为L,若一边长为a,则另一边长为 ，面积
为
2：半径为r的圆的面积为 周长为C的圆的面积为
3： 长为16 厘米的铁丝，围成四边形，那么它的最大面积为
若围成任意的封闭图形，最大面积又是
4： 把一个不规则的金属块放入一个直径为10 厘米的烧杯中，水面
增高了2厘米，则这块金属的体积为
5： 用一根绳子围成一个正方形，又用这根绳子围成一个圆，已知圆
的半径比正方形的边长少2（- 2）米，求这根绳子的长。设正
方形的边长为x米，则圆的半径为 米，根据题意列出方程
为 ，解得x为 米，则绳子
的长为 米
6：用一根铁丝围成一个长24厘米，宽12厘米的长方形，如果将它
制成一个正方形，则面积为
7： 用1米长，直径为40毫米的圆钢能拉成直径为1毫米的钢丝
米
8： 一个长方形的长为20，它的长减少1，宽增加2就变成一个正方
形，则这个正方形的面积为
9： 国庆节到来之前，小王所在的班级准备制作直角边长为0.4米，
和0.3米的三角形小旗共64 面，班长派小王去买长1.6米，宽
1.2米的长方形红纸，小王应买这种尺寸的红纸 张
10：要锻造出直经为16厘米，高为5厘米的圆柱形零件，应取直径
为8厘米的圆钢 厘米
能力提升
1：用一个底面积为20cm×20cm的长方体容器（已装满水），向一个
长，宽，高分别是16cm,10cm,5cm的长方体铁盒内倒水，当铁盒
装满水时，长方体容器中水的高度还有多少厘米？
2：如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽4cm的长条后，再从剩
下的长方形纸片上剪去一个宽5cm的长条，如果两次剪下的长条
面积正好相等，那么，每个长条的面积为多少？
活学活用
4cm
5cm
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