6.3列一元一次方程解应用题--行程问题

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七年级数学讲学稿（6）
执笔：刘春 审核：
学习内容：列一元一次方程解应用题——行程问题
学习目标：通过分析实际问题中的数量关系，让学生经历建立方程解决问题的过程，进一步认识方程的重要性.
培养学生分析问题，解决问题的能力，树立学好数学的信心.
学习重点：根据实际问题列一元一次方程.
学习 难点：找相等关系列方程.
学习过程：
知识回顾：（温故而知新）
1、用一元一次方程解答实际问题的步骤：（1） （2）
(3) (4) (5) (6)
2、路程（S）时间（t）和速度(V)三个量之间的关系是S=
一辆汽车每小时行驶30公里，x小时行驶了 公里.
新知探索：（勇于求知）
例1、A、B两地相距150千米，甲、乙两车分别从两地开始相向而行，2小时相遇，已知甲的速度是乙的速度的1.5倍，求甲，乙两车的速度.
分析：此题是行程问题中的相遇问题
（1） 设未知数：设乙速度为x千米∕时，则甲的速度为1.5x千米∕时
（2） 找等量关系：甲走的路程+乙走的路程=总路程
（3） 列方程.
解：设
例2、A、B两码头相距180千米，甲、乙两船分别从两码头开始同向而行，乙在前，甲在后，15小时后，甲船还差30千米追上乙船，已知甲船的速度是乙船速度的1.5倍，求甲、乙两船的速度.
分析：这是行程问题中的追及问题.
解：
：
1、A、B两站间的距离为448千米，一列慢车从A站出发每小时行驶60千米，一列快车从B站出发，每小时行驶80千米，问：
（1）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？
（2）两车相向而行，慢车先开28分钟，快车开出多少小时两车相遇？
（3）两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？
2.甲、乙两人在300米的环形跑道上练习长跑，他们同时从同一地点出发，甲的速度是6米∕秒，乙的速度是4米∕秒，出发后，乙跑多少米两人相遇？（提示：分两种情况，两人同向时；两人异向时）
：相遇问题的等量关系是：甲路程+乙路程=总路程
追及问题的等量关系是：快的行程-慢的行程=原来相距的路程
环形跑道问题有两种情况：
（1）若同向跑时，快者跑的路程-慢者跑的路程=n圈跑道长
（2）若反向跑时，快者跑的路程+慢者跑的路程=n圈跑道长
：你坐过船吗？那你总在风中骑过自行车吧？那你有何感受？
例3、一艘轮船在两码头之间航行，水流速度是3千米∕时，顺水航行需2小时，逆水航行需3小时，求两码头之间的航程.
分析：轮船顺水航行的速度=轮船在静水中的速度+水流的速度
轮船逆水航行的速度=轮船在静水中的速度-水流的速度
开心小练习：
1、 一架飞机在两个城市之间飞行，顺风飞行3小时，比逆风飞行少用30分钟，已知飞机在无风飞行时的速度为26千米∕时，求风速.
2、 一辆汽车从甲地开往乙地行驶了3小时，返回时，因车上装满货物，车速比去的时候每小时减少了10千米，则多用了0.5小时，问甲乙两地相距多少千米？
小结：1、本节主要学习了行程问题的哪几个类型？
2、每个类型的等量关系怎样寻找？
自我测试（相信自己是最棒的，要细心呀﹗）
1、 某人以3千米∕时的速度上山，又以6千米∕时的速度沿原路下山，则其往返的平均速度是（ ）
A 3.5千米∕时 B 4千米∕时 C 4.5千米∕时 D 5千米∕时
2、甲、乙两人分别从相距450米的A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度是5米∕秒，乙的速度是4米∕秒，但甲因事耽误了9秒，设从出发算起，x秒后两人相遇，则可得方程.（ ）
A 5x+4x=450 B 5x+4(x+9)=450 C 5(x+9)+4x=450 D 5(x-9)+4x=450
3、已知一铁路桥长1000米，现有火车在桥上通过，测得火车开始上桥到安全通过桥共用1小时，整列火车完全在桥上的时间为40分钟，则火车的速度是每分
米，火车的长度是 米.
4、甲、乙两人在800米环形跑道上练习长跑，同时从同一起点出发，甲的速度为6米∕秒，乙的速度为4米∕秒，当甲超过乙一圈时，乙跑了 秒，甲跑了
圈.
5、某队伍长若干千米，以1.2米∕秒的速度行驶，通讯员从队尾赶到排头送信后，并立即返回队尾，他的速度是2.4米∕秒，若通讯员往返共用的时间为4分钟，求队伍的长.
6、 （重庆中考）某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同，安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟可通过560名学生，同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟可通过800名学生，求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
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