9.2 30°，45°，60°角的三角比

(共9张PPT)
温故知新
1． ∠ A的正弦：
sinA =
∠A的对边
斜边
∠A的余弦：
cosA =
∠A的邻边
斜边
∠A的正切：
tanA =
∠A的对边
∠A的邻边
锐角A的正弦、余弦、正切统称锐角A的三角比．
2．一个锐角的三角比只与它的大小有关．
A
B
C
斜边
∠A的邻边
∠A的对边
实验与探究
（1）sin45°,cos45 °,tan45 °的值分别是多少？
A
B
C
（
45°
在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠A=45° ．
设AC=a，那么BC=AC=a，所以
1
1
2
AB=
．
BC
AC
2
1
1
2
2
2
2
=
+
=
+
sin45°=
；
AB
BC
2
2
2
a
=
=
sin45°=
；
AB
AC
2
2
2
a
=
=
tan45°=
．
AC
BC
1
a
a
=
=
a
a
a
实验与探究
（2）sin30°,cos30 °,tan30 °的值分别是多少？
在Rt△ADC中，∠ADC=90°， ∠A=30°
C
A
B
D
△ABC是怎样的三角形？为什么？
因为∠A= ∠B=60 °， 所以△ABC 是等边三角形，且CD是AB边上的高，AD=BD.
1
C
A
B
D
实验与探究
（3）利用下图，你会求出60°的正弦、余弦、正切的值吗？
sin60°=
2
3
cos60 °=
2
1
tan60 °=
3
2
1
2
3
观察与思考
角α
三角比 30° 45° 60°
sin α
cosα
tanα
1
从填写的表格中，你发现了哪些规律？
sin 30° = cos 60°
sin 60° = cos 30°
tan 30°· tan 60°=1
sin 45° = cos 45°
如果∠A ＋ ∠B=90 ° ，那么sin A = cosB , cos A = sinB ．
2
1
2
2
2
3
3
2
1
2
3
2
2
3
3
说出下列各式值。
sin30°= .
cos45°= .
tan30°= .
tanA=1，∠A= .
cosA=1/2，∠A= .
tanA= ∠A= .
cosA= ∠A= .
sin60°= .
1/2
45°
60°
30°
45°
正切和正弦都随着角度的增加而
余弦随着角度的增加而
例１求下列各式的值：
（1）sin30°·cos45° （2）tan45 °－cos60°.
当A,B都是锐角时,如果sinA=sinB或cosA=cosB或tanA=tanB,那么A=B
解：（1）sin30°·cos45°=
4
2
2
2
2
1
=
×
（2）tan45 °－cos60°＝
2
1
2
1
1
=
-
例2 在Rt△ABC中，已知sinA= ,求锐角A的度数．
2
3
解：因为A是锐角，并且sinA ＝ ，由于sin60 °= ,所以∠A= 60 °．
2
3
2
3
如图，∠POQ=90°，边长为2cm的正方形ABCD的顶点B在OP上，C在OQ上，且∠OBC=30°。 求D点到OP的距离。
F
G
2
2
30°
30°