人教版数学八年级下册：19.2.1 正比例函数及其图像 课件(共40张PPT)

(共40张PPT)
常量和变量
在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.
知识回顾：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
知识回顾：
函数
前提条件是：
1、两个变量之间的对应关系是“x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”.
2、一个变化过程中只有两个变量.
3、“x的每一个确定的值”中的“确定”是指x的取值要符合变化过程的实际意义.
练习：
选B.
将第一象限或第三象限的曲线去掉等，只要满足“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”，都能使y是x的函数.
下列曲线中，表示y不是x的函数是（
），怎样改动这条曲线，才能使y是x的函数？
A
x
y
O
B
x
y
O
C
x
y
O
D
x
y
O
练习：
2.
下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（
）
y
x
O
D
y
x
O
A
y
x
O
C
y
O
B
x
答案：C
知识回顾：
函数图像的画法（描点法）
1、列表
2、描点（5到7个为宜）
3、连线（平滑曲线链接）
表达式
列表
x
y
（横坐标，纵坐标）
（x，y）
例如：
点（3,
5）在函数
y=2x+b
上，求
b
的值.
x
y
练习：
点
（x，y）
知识回顾：
函数的表示方法
1、解析式法
2、列表法
3、图像法
知识回顾：
函数自变量的取值范围（重点）
1、整式型
（x全体实数）
2、分式型（分母不为0）
（x≠-6）
3、根式型（根号下的式子不为负数0）
（x≥3）
求下列函数中自变量x的取值范围：
练习：
正比例函数
定义
一般地，形如
y=kx
（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数
“k”比例系数，k≠0
下列函数中，是正比例函数的是：
答案：①⑤
练习1：
下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值．
（1）y=-0.1x
（2）
（3）y=2x2
（4）y2=4x
（5）y=-4x+3
（6）y=2(x－x2
)+2x2
是正比例函数，
正比例系数为-0.1
是正比例函数，
正比例系数为0.5
不是正比例函数
不是正比例函数
不是正比例函数
是正比例函数，正比例系数为2
判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！
练习2：
列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．
（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.
y=4x
是正比例函数
（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元．
y=12x
是正比例函数
（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm
，体积为ycm3.
y=3x
是正比例函数
练习3：
下列说法正确的打“√”，错误的打“×”
（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（
）
（2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（
）
（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（
）
（4）若y=2(x-1)
，则y是x-1的正比例函数（
）
×
×
√
在特定条件下自变量可能不单独就是x了，要注意自变量的变化
√
练习4：
练习5：
已知
是正比例函数，求a的值.
解：∵
是正比例函数，
∴a=-1
（1）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足________________.
（2）如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=__________.
（3）如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_________.
k≠1
2
4
练习6：
练习7：运用概念
（1）已知正比例函数y=kx，当x=3时，y=-15，求k的值．
（2）若y关于x成正比例函数，当x=4时，y=-2.
①求出y与x的关系式；
②当x=6时，求出对应的函数值y.
k=-5
y=
-0.5x
y=
-3
你如何理解正比例函数的意义？能从哪几个方面去认识正比例函数？
1.从语言描述看：
函数关系式是常量与自变量的乘积．
2.从外形特征看：
（1）一般情况下y=kx(常数k≠0)；
（2）在特定条件下自变量可能不单独是x了，要注意问题中自变量的变化.
3.从结果形式看：
函数表达式要化简后才能确认为正比例函数
正比例函数
y=kx
（k是常数，k≠0）的深刻理解：
(1)如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足___________.
(2)如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=__________.
(3)如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_________.
(4)已知正比例函数y=kx，当x=3时，y=-15，求k的值．
(5)若y关于x成正比例函数，当x=4时，y=-2.
①求出y与x的关系式；
②当x=6时，求出对应的函数值y.
练习6：
k≠1
2
4
k=-5
y=
-0.5x
y=
-3
（6）关于y
=
说法正确的是（
）
A.是y关于x的正比例函数，正比例系数为-2
B.是y关于x的正比例函数，正比例系数为
C.是y关于x+3的正比例函数，正比例系数为-2
D.是y关于x+3的正比例函数，正比例系数为
（7）若y=kx+2k-3是y关于x的正比例函数，则k=______________.
（8）若y=(k-2)x是y关于x的正比例函数，则k满足的条件是______________.
（9）已知y关于x成正比例函数，当x=3时,y=-9，则y与x的关系式为_______.
练习6：
（10）若y=(k+3)x|k|-2是y关于x的正比例函数，试求k的值，并指出正比例系数.
（11）若y关于x-2成正比例函数，当x=３时，y=-4.试求出y与x的函数关系式.
练习6：
正比例函数
y=kx
（k≠0）的图像
活动一：创设情境
1.在下列函数中，哪些是正比例函数？并指出正比例系数分别是多少.
①y=x,
②y=3x2,
③
y=2x
,
④y=2x-4，
⑤
,
⑥y=-x
，
⑦y=-2x．
y=x，正比例系数为1
y=-x，正比例系数为-1
y=-2x，正比例系数为-2
y=2x，正比例系数为2
活动一：创设情境
2.画函数图象需要经历哪些步骤？
3.你能依据这些步骤画出以上正比例函数的图象吗？
列表、描点、连线
活动二：画函数图象
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
…
1.正比例函数y=x的自变量取值范围是什么？你能取完自变量x的所有值吗？
2.如果不能，你认为在列出的表格中自变量x取哪些值合适？
2.描点；
4.观察这些点的摆放有何规律？
5.你能保证以上两点之间一定靠直线连接的吗？以点（0，0）与（1，1）之间为例，为什么是靠直线连接的呢？
1.列表；
3.连线.
-3
-2
-1
0
1
2
3
活动二：画函数图象
在（0，0）与（1，1）之间描出十等分点，画出y=x的图象的一段.
x
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
y
0
1
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
O
活动二：画函数图象
活动二：画函数图象
在（0，0）与（1，1）之间描出二十等分点，画出y=x的图象的一段；(表格在前面的基础上加下列)
x
0
0.05
0.15
0.25
0.35
0.45
0.55
0.65
0.75
0.85
0.95
y
0.05
0.15
0.25
0.35
0.45
0.55
0.65
0.75
0.85
0.95
0
O
活动二：画函数图象
6.如果我们不断找下去，找一百等分点呢？一千等分点呢？可以发现（0，0）与（1，1）之间是靠什么线连接的，那么其他两个整数点之间靠什么线连接的呢？表格中省略号是什么意思？
7.你发现正比例函数y=x的图象是什么？
直线
活动二：画函数图象
y
-4
-2
-3
-1
3
2
1
-1
O
-2
-3
1
2
3
4
5
x
-4
-2
0
2
4
y=2x
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
画正比例函数
y
=2x
的图象.
解：
1.
列表
2.
描点
3.
连线
…
…
y=x
活动二：画函数图象
y
-4
-2
-3
-1
3
2
1
-1
O
-2
-3
1
2
3
4
5
x
4
2
0
-2
-4
y=-2x
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y=-x
y=-2x
画正比例函数y=-x和y=-2x的图象.
解：
1.
列表
2.
描点
3.
连线
…
…
y=-x
2
1
0
-1
2
活动二：画函数图象
活动三：
总结性质
1.正比例函数的图象都是经过_______的直线，那么你画正比例函数有什么简便方法？为什么？你一般选取哪些点画它的图象呢？
2.在画函数图象时，使函数图象位置发生变化的量是x、y、k中的哪个量？
3.这个量是如何影响正比例函数函数值的变化？又是如何影响正比例函数图象的呢？请你分情况具体说一说.
原点
选两点坐标就可以，一般选（0,0）和（1，k)
k
（1）当k>0时，y随x的增大而增大，直线经过一、三象限，
从左到右是上升的；
（2）当k<0时，y随x的增大而减小，直线经过二、四象限，
从左到右是下降的.
活动三:
总结性质
4.为什么k>0时，图象会经过一、三象限？而k<0时，图象却经过二、四象限？
5.当正比例函数图象经过一、三象限时，你能获得哪些信息？经过二、四象限呢？
（1）当k>0时，x为正数，y也是正数，故在第一象限；x=0,
y=0,故经过原点；x为负数，y也是负数，故在第三象限；所
以，k>0时，图象经过一、三象限．（2）反之，k<0时，图象经过二、四象限．
（1）当图象经过一、三象限时，k>0，y随x的增大而增大，图象从左到右是上升的．
（2）当图象经过二、四象限时，k<0，y随x的增大而减小，图象从左到右是下降的．
活动三:
总结性质
6.你还发现哪些性质？
（1）当图象经过一、三象限时，直线与x轴正方向的夹角越大，k值就越大;
（2）当图象经过二、四象限时，直线与x轴负方向的夹角越大，k值就越小;
O
活动四：初步练习
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1）
y=-3x；（2）
x
0
1
y=-3x
0
-3
0
y=-3x
活动五：巩固练习
1.若正比例函数y=(k-3)x满足下列条件，求出k的范围.
（1）y
随x的增大而增大；
（2）图象经过一、三象限；
（3）图象如图所示.
k>3
k>3
k<3
O
x
y
活动五：巩固练习
2.下列图象中是y=-1.2x函数图象的是（
）
D
y
y
y
y
x
x
x
x
C
B
A
O
O
O
D
O
活动六:
课堂小结与作业布置
1.从数看：若正比例函数y=kx(k≠0)，k对函数值得变化又有何影响呢？对函数图象有何影响呢？
2.从形看：若正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过一、三象限，那么你可以得出什么信息？反之，若经过二、四象限呢？
（1）当k>0时，y随x的增大而增大，直线经过一、三象限，从左到
右是上升的；
（2）当k<0时，y随x的增大而减小，直线经过二、四象限，从左到右是下降的.
（1）当图象经过一、三象限时，k>0，y随x的增大而增大，图象从左到右是上升的．
（2）当图象经过二、四象限时，k<0，y随x的增大而减小，图象从左到右是下降的．
作业
1.
教材习题19.2第1、2题
.
补充：1.已知
y关于x的正比例函数
y=(2-k)x的图象经过一、三象限，则
对y关于x的
函数y=(k-3)x的说法不正确的是（
）
A.图象是经过原点的直线
B.
y随x的增大而减小
C.图象经过二、四象限
D.图象从左到右呈上升趋势
2.已知
y关于x的正比例函数
y=(k+3)x|k|-4，且
y随x的增大而减小，那么k=________.
3.若
y=k1x，y=k2x，y=k3x，y=k4x的图象如图所示，
则下列不等关系正确的是（
）
A.k1B.k2C.k4D.k4O
x
y