人教版九年级数学下册 28.2.1 解直角三角形课件（21张ppt）

(共21张PPT)
28
28.2.1
解直角三角形
锐角三角函数
学习目标
教学分析
1.理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，
直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形；
2.渗透数形结合的数学思想，培养良好的学习习惯.
导入新课
在Rt△ABC
中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C
=90°，
那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？
A
C
B
c
b
a
(1)
三边之间的关系：a
2+b
2=_____;
(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____;
(3)边角之间的关系：
sinA=
，cosA
=
,tanA
=
.
c
2
90°
合作探究
探究点一
解直角三角形的定义
合作探究
如图，设塔顶中心点为B，
塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A，
过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C.
在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m.
根据以上条件可以求出塔身中心线
与垂直中心线的夹角．
你愿意试着计算一下吗？
合作探究
解：
利用计算器可得
.
将上述问题推广到一般情形，
就是：
已知直角三角形的斜边和一条直角边，
求它的锐角的度数.
合作探究
A
B
C
30
在Rt△ABC
中,
（2）根据AC=
，BC=
你能求出这个三角形的其他元素吗？
（1）根据∠A=
60°,斜边AB=30,
∠B
AC
BC
你能求出这个三角形的其他元素吗?
（3）根据∠A=60°,∠B=30°,
你能求出这个三角形的其他元素吗?
一角一边
两边
不能
两角
你发现了什么？
合作探究
在直角三角形的六个元素中,
除直角外,如果知道两个元素(其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素.
合作探究
定义：
在直角三角形中,由已知元素
求出其余未知元素的过程,
叫做解直角三角形.
合作探究
A
B
a
b
c
C
在解直角三角形的过程中，一般
要用到下面一些关系：
（1）三边之间的关系
a2+b2=c2
（勾股定理）
（2）两锐角之间的关系
∠A＋∠B＝90°
（3）边角之间的关系
合作探究
A
B
a
b
c
C
合作探究
探究点二
解直角三角形
合作探究
例
1
如图，在Rt△ABC
中，∠C＝90°，解这个直角三角形.
A
B
C
解：
合作探究
例
2
如图，在Rt△ABC
中，∠B＝35°，b=20，
解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）.
A
B
C
a
b
=
c
20
35°
解：
你还有其他方法求出c
吗？
合作探究
针对训练
如图，从点C
测得树的顶角为33?，BC＝20米，
则树高AB＝________米（用计算器计算，结果精确到0.1米）.
解析：
AB=BC·tanC=20×tan33°=13.0.
答案：
13.0
13.0
课堂小结
1.解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，
当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构造直角三角形
（作某边上的高是常用的辅助线）．
2.一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，
所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作为一种工具，
能在解决各种数学问题时合理运用.
巩固拓展
1.在下列直角三角形中不能求解的是（
）
A.已知一直角边一锐角
B.已知一斜边一锐角
C.已知两边
D.已知两角
D
2.边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度
为________cm.
解析：
一边上的高=6×sin60°=
(cm).
巩固拓展
3.如图，小明为了测量其所在位置，A点到河对岸B点之间的
距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得∠ACB＝α，
那么AB等于（
)
A
B
C
m
A.
m·sinα米
B.m·tanα米
C.m·cosα米
D.
米
B
巩固拓展
4.已知：如图，在Rt△ABC
中，
∠C＝90°，AC＝
．
点D
为BC
边上一点，
且BD＝2AD，∠ADC＝60°，
求△ABC
的周长（结果保留根号）.
巩固拓展
解析：
要求△ABC
的周长，
只要求得BC
及AB
的长度即可．
根据Rt△ADC
中∠ADC
的正弦值
和AC
的长度，可以求得AD
的长度，
也可求得CD
的长度；
再根据已知条件求得BD
的长度，
继而求得BC
的长度；
运用勾股定理可以求得AB
的长度，
最后求得△ABC
的周长．
巩固拓展
解：