人教版九年级数学下册 28.2.2 应用举例 第一课时 仰角和俯角在解直角三角形中的应用课件（26张ppt）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级数学下册 28.2.2 应用举例 第一课时 仰角和俯角在解直角三角形中的应用课件（26张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-06-23 20:12:18 | ||
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文档简介
(共26张PPT)
28
28.2.2
应用举例
第1课时
仰角和俯角在解直角
三角形中的应用
锐角三角函数
学习目标
1.了解仰角、俯角的概念，根据直角三角形的知识解决实际问题．
2.逐步培养分析问题、解决问题的能力．
导入新课
1.直角三角形中除直角外五个元素之间具有什么关系？
(1)
三边之间的关系
（2）两锐角之间的关系
（3）边角之间的关系
导入新课
2.在Rt△ABC
中，已知a
=12,c
=13，求∠B
应该用哪个关系？
请计算出来.
解：
依题意可知
合作探究
探究点一
构造直角三角形解题
合作探究
活动
1
2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接.“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行，如图，当组合体运行到地球表面P点的正上方时，
从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少（地球半径约为6400km，π取3.142，结果取整数）？
合作探究
分析：
从组合体中能直接看到的地球表面最远点，
是视线与地球相切时的切点．
合作探究
分析：
如图，⊙O
表示地球，
点F是组合体的位FQ是⊙O
的切线，
切点Q是从组合体观测地球时的最远点.
的长就是地面上P、Q两点间的距离，
为计算
的长需先求出∠POQ（即a）的度数.
合作探究
解：
在图中，FQ
是⊙O
的切线，△FOQ
是直角三角形．
由此可知，当组合体在P
点正上方时，
从中观测地球表面时的最远点距离P
点约为2051km.
答：
合作探究
小组讨论
1
从活动1中的例题解答中，
你能体会到解直角三角形的应用
前提条件是什么吗？
如何进行？
合作探究
反思小结
一般情况下，直角三角形是求解或运用三角函数值的前提条件，
故当题目中提供的并非直角三角形时，
需添加辅助线构造直角三角形，
然后运用三角函数解决问题．
合作探究
针对训练
1
1.如图，某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，
那么梯子的长至少为多少米?
A
B
C
合作探究
解：
依题意可知∠B
=
600
.
答：梯子的长至少3.5米.
A
B
C
合作探究
探究点二
测量物体的高度问题
合作探究
活动
2
热气球的探测器显示，
从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，
看这栋高楼底部的俯角为60°，
热气球与高楼的水平距离为120m，
仰角
这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）?
A
B
C
D
α
β
合作探究
分析
:
我们知道，在视线与水平线所成角中,视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角.因此，在图中，a=30°,β=60°.
A
B
C
D
α
β
Rt△ABC
中，a
=30°，AD＝120，
所以利用解直角三角形的知识求出BD；
类似地可以求出CD，进而求出BC．
仰角
俯角
水平线
合作探究
A
B
C
D
α
β
解：
如图，a
=
30°,β=
60°，
AD＝120．
合作探究
A
B
C
D
α
β
解：
答:
这栋楼高约为277.1m.
合作探究
小组讨论
2
从活动2中例题的解答中，
你体会到什么思想方法？
如何添加辅助线构造
可解的直角三角形？
合作探究
反思小结
利用直角三角形中的边角关系求线段的长度，
如果涉及两个或两个以上的三角形时，
可以通过设未知数，利用线段之间的等量关系列出方程，
从而求解．
合作探究
针对训练
2
1.
建筑物BC上有一旗杆AB，
由距BC
40m的D
处观察旗杆顶部A的仰角54°，
观察底部B
的仰角为45°，
求旗杆的高度（精确到0.1m）.
合作探究
解：
在等腰三角形BCD
中∠ACD=90°,
BC=DC=40m.
在Rt△ACD
中,
∴
=
tan54°×40≈1.38×40=55.2
所以AB=AC－BC=55.2－40=15.2.
答：
旗杆的高度为15.2m.
课堂小结
1．在解决本节课的问题时，我们综合运用了_____和_______________的知识.
2．当我们进行测量时，
在视线与______线所成的角中，
视线在______线上方的角叫做仰角，
在______线下方的角叫做俯角．
圆
解直角三角形
水平
水平
水平
巩固拓展
1.如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，
观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，
则船与观测者之间的水平距离BC=_________米.
100
巩固拓展
2.如图，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，
从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，
则建筑物CD的高为_________米.
巩固拓展
3.
为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E处，测得仰角∠ACD=52°，已知人的高度是1.72米，求树高(精确到0.01米）.
依题意可知，在Rt?ADC
中
解：
所以树高为：20.49+1.72=22.21（米）.
答：
28
28.2.2
应用举例
第1课时
仰角和俯角在解直角
三角形中的应用
锐角三角函数
学习目标
1.了解仰角、俯角的概念，根据直角三角形的知识解决实际问题．
2.逐步培养分析问题、解决问题的能力．
导入新课
1.直角三角形中除直角外五个元素之间具有什么关系？
(1)
三边之间的关系
（2）两锐角之间的关系
（3）边角之间的关系
导入新课
2.在Rt△ABC
中，已知a
=12,c
=13，求∠B
应该用哪个关系？
请计算出来.
解：
依题意可知
合作探究
探究点一
构造直角三角形解题
合作探究
活动
1
2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接.“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行，如图，当组合体运行到地球表面P点的正上方时，
从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少（地球半径约为6400km，π取3.142，结果取整数）？
合作探究
分析：
从组合体中能直接看到的地球表面最远点，
是视线与地球相切时的切点．
合作探究
分析：
如图，⊙O
表示地球，
点F是组合体的位FQ是⊙O
的切线，
切点Q是从组合体观测地球时的最远点.
的长就是地面上P、Q两点间的距离，
为计算
的长需先求出∠POQ（即a）的度数.
合作探究
解：
在图中，FQ
是⊙O
的切线，△FOQ
是直角三角形．
由此可知，当组合体在P
点正上方时，
从中观测地球表面时的最远点距离P
点约为2051km.
答：
合作探究
小组讨论
1
从活动1中的例题解答中，
你能体会到解直角三角形的应用
前提条件是什么吗？
如何进行？
合作探究
反思小结
一般情况下，直角三角形是求解或运用三角函数值的前提条件，
故当题目中提供的并非直角三角形时，
需添加辅助线构造直角三角形，
然后运用三角函数解决问题．
合作探究
针对训练
1
1.如图，某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，
那么梯子的长至少为多少米?
A
B
C
合作探究
解：
依题意可知∠B
=
600
.
答：梯子的长至少3.5米.
A
B
C
合作探究
探究点二
测量物体的高度问题
合作探究
活动
2
热气球的探测器显示，
从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，
看这栋高楼底部的俯角为60°，
热气球与高楼的水平距离为120m，
仰角
这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）?
A
B
C
D
α
β
合作探究
分析
:
我们知道，在视线与水平线所成角中,视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角.因此，在图中，a=30°,β=60°.
A
B
C
D
α
β
Rt△ABC
中，a
=30°，AD＝120，
所以利用解直角三角形的知识求出BD；
类似地可以求出CD，进而求出BC．
仰角
俯角
水平线
合作探究
A
B
C
D
α
β
解：
如图，a
=
30°,β=
60°，
AD＝120．
合作探究
A
B
C
D
α
β
解：
答:
这栋楼高约为277.1m.
合作探究
小组讨论
2
从活动2中例题的解答中，
你体会到什么思想方法？
如何添加辅助线构造
可解的直角三角形？
合作探究
反思小结
利用直角三角形中的边角关系求线段的长度，
如果涉及两个或两个以上的三角形时，
可以通过设未知数，利用线段之间的等量关系列出方程，
从而求解．
合作探究
针对训练
2
1.
建筑物BC上有一旗杆AB，
由距BC
40m的D
处观察旗杆顶部A的仰角54°，
观察底部B
的仰角为45°，
求旗杆的高度（精确到0.1m）.
合作探究
解：
在等腰三角形BCD
中∠ACD=90°,
BC=DC=40m.
在Rt△ACD
中,
∴
=
tan54°×40≈1.38×40=55.2
所以AB=AC－BC=55.2－40=15.2.
答：
旗杆的高度为15.2m.
课堂小结
1．在解决本节课的问题时，我们综合运用了_____和_______________的知识.
2．当我们进行测量时，
在视线与______线所成的角中，
视线在______线上方的角叫做仰角，
在______线下方的角叫做俯角．
圆
解直角三角形
水平
水平
水平
巩固拓展
1.如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，
观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，
则船与观测者之间的水平距离BC=_________米.
100
巩固拓展
2.如图，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，
从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，
则建筑物CD的高为_________米.
巩固拓展
3.
为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E处，测得仰角∠ACD=52°，已知人的高度是1.72米，求树高(精确到0.01米）.
依题意可知，在Rt?ADC
中
解：
所以树高为：20.49+1.72=22.21（米）.
答：