人教版九年级数学下册 29.1 投影课件（65张ppt）

(共65张PPT)
投影与视图
29
29.1
投影
学习目标
教学分析
1.通过观察、实验、探究、想象，了解投影、投影线、投影面、
平行投影、中心投影的概念.
2.能确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平面上的投影.
3.弄清光线照射角度与影子的关系，同一照射角度下，两个物体的高度与影长成比例，与相似三角形建立联系.
4.通过动手实验，形成平行投影和中心投影的概念，
并把所学知识应用于生活实际.
导入新课
29.1
投影
导入新课
你知道物体与影子有什么关系吗？
物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，
影子既与物体的形状有关，也与光线的照射方式有关．
合作探究
投影：
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影.
照射光线叫做投影线.
投影所在的平面叫做投影面.
合作探究
投
影
投影线
投影面
合作探究
合作探究
皮影戏是利用灯光的照射，
把影子的形态反映在银幕（投影面）上的表演艺术.
皮
影：
合作探究
有时光线是一组互相平行的射线,
例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线,
由平行光线形成的投影叫做平行投影.
平行投影：
例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）
就是平行投影．日影的方向可以反映时间.
合作探究
我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的.
合作探究
中心投影：
由同一点（点光源）发出的光线
形成的投影叫做中心投影.
例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.
合作探究
把下列物体与它们的投影用线连接起来：
练
习
合作探究
练
习
1.什么叫投影?
一般地,用
照射物体,在
上得到的影子叫做物体的投影.
光线
某个平面
2.投影的分类:
由
形成的投影是平行投影(例如太阳光,探照灯光).
由
形成的投影是中心投影(例如灯泡).
平行光线
点光源发出的光线
合作探究
观
察
合作探究
图（1）中的投影线集中于一点，形成中心投影；
图（3）中投影线垂直照射投影面（即投影线正对着投影面），
我们也称这种情形为投影线垂直于投影面.
图（2）图（3）中，投影线互相平行，形成平行投影；
图（2）中，投影线斜着照射投影面；
投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.
合作探究
结
论
投影
平行投影
中心投影
正投影
斜投影
投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.
合作探究
把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同的位置，
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？
合作探究
铁丝平行于投影面
——
线
段
合作探究
铁丝倾斜于投影面
——
线
段（小）
铁丝垂直于投影面
——
点
合作探究
把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）
放在三个不同的位置：
（1）纸板平行于投影面；
（2）纸板倾斜于投影面；
（3）纸板垂直于投影面.
三种情况的正投影
各是什么形状？
合作探究
把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）
放在三个不同的位置
正方形
长方形
一条线段
合作探究
归
纳
合作探究
归
纳
物体
物体平行于投影面
物体倾斜于投影面
物体垂直于投影面
线段
面
不同位置
形状、大小不变（全等）
形状、大小不变（全等）
大小变化
形状、大小均变化
点
28
合作探究
当物体的某个面平行于投影面时,
这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.
合作探究
平行投影与中心投影的区别与联系
区别
联系
光线
平行投影
平行的投射线
全等
都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子.
(即都是投影)
中心投影
从一点出发的投射线
放大(位似变换)
物体与投影面平行时的投影
合作探究
例
画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影.
（1）正方体的一个面
ABCD平行于
投影面P;
A
'
B
'
C
'
D
'
P
A
B
C
D
合作探究
（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于
投影面P,并且对角线AE垂直于投影面P.
C
D
E
F
G
F'
A'
D'
C'
B'
G'
P
A
H
合作探究
物体正投影的形状、大小
与它相对于投影面的位置有关.
合作探究
练
习
投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影.
合作探究
例
如图所示①
②
③
④是木杆一天中四个不同时刻在地面上的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的一项是（
）
③
①
④
②
A.①②③④
B.④③②①
C.①③②④
D.③②④①
B
合作探究
例
如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，
试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（
）
A.①②③④
B.④③②①
C.④①③②
D.③②④①
C
合作探究
北
东
一天中影子的变化情况是：
正西→北偏西
→正北→北偏东
→正东
合作探究
练
习
小华在不同时间于天安门前拍了几幅照片，下面哪幅照片是小华在下午拍摄的？
√
线索提示
天安门是坐北朝南的建筑.
合作探究
平行投影的应用：
1.根据阳光下的影子的大小、位置的变化判断不同时刻;
2.已知一物体及影子，可作出同一时刻另一物体在阳光下的影子.
合作探究
例
如果在阳光下你的身影方向为北偏东60°方向，
请问你能说出太阳相对于你的方向吗？
60°
合作探究
练
习
1.小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中，
他发现在地上双杠的两横杠的影子
(
)
A.相交
B.平行
C.垂直
D.无法确定
B
2.身高相同的小明和小华站在灯光下的不同位置，如果小明离灯较远，那么小明的投影比小华的投影
.
合作探究
长
合作探究
光源和物体所处的位置及方向影响物体的中心投影，
同一物体相对同一光源的距离近时的影子比远时的影子短；光源或物体的方向改变，则该物体的影子的方向也发生变化，但光源、物体的影子始终在物体的两侧.
合作探究
3.将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影是
，
也可能是
；
三角形
线段
4.平行投影中的光线是（
）
A.平行的
B.聚成一点的
C.不平行的
D.向四面八方发散的
A
合作探究
5.在一个晴朗的好天气里，小颖在向正北方向走路时，
发现自己的身影向左偏，你知道小颖当时所处的时间是（
）
A.上午
B.中午
C.下午
D.无法确定
A
6.下列图中是在太阳光下形成的影子是（
）
A
合作探究
7.为解决楼房之间的挡光问题，
某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，
中午12时不能挡光.
如图，某旧楼的一楼窗台高1米，
要在此楼正南方40米处再建一幢新楼.
已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，
并且光线与水平线的夹角最小为30°，
在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？
（结果精确到1米）
合作探究
DE
=
CE·cos30°
DB
=
DE＋EB
合作探究
8.身高1.6米的某同学在某一时刻测得自己的影长为0.8米，此刻他想测量学校旗杆的高度，但当他测量旗杆的影长时，发现因旗杆靠近一幢建筑物，影子一部分落在地面上，一部分落在墙上（如图），他先测得留在墙上的影子CD=1.2米，又测得地面部分的影长BC=3.5米，
你能跟据上述数据帮他求出旗杆的高度吗？
3.5m
1.2m
A
B
D
C
E
1.6m
0.8m
合作探究
解：
连接AD，作CE∥AD，交AB于点D
∴
EB=7（m）
∵
AE∥
CD
，AD∥
EC,
∴
四边形AECD是平行四边形.
∴
AE=CD.
AB=AE+EB
=1.2+7
=8.2（m）
3.5m
1.2m
A
B
D
C
E
1.6m
0.8m
合作探究
画出下图中路灯光线下木桩的影子.
合作探究
下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线还是灯光的光线?
由影子在物体的两侧可知,光源不是平行光(太阳光),而是灯光.
光源的位置如图所示.
合作探究
同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子.
合作探究
确定图中路灯灯泡的位置,并画出此时小赵在路灯下的影子.
小赵的影子
灯泡
小赵
合作探究
相交的光线为点光源发出的光线，
其交点即为点光源，
点光源下两物体的影子可能在一个方向，也可能在不同方向.
合作探究
已知一盏路灯与一玻璃幕墙相对,
幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树.
晚上,幕墙反射路灯灯光
形成了那盆花的影子(如图所示),
树影是路灯灯光形成的.
玻
璃
幕
墙
P
你能确定此时路灯光源的位置吗？
合作探究
某公司的外墙壁贴的是反光玻璃，晚上两根木棒的影子如图
（短木棒的影子是玻璃反光形成的），
请确定图中路灯灯泡所在的位置.
合作探究
同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子.
A
B
C
D
E
F
M
N
P
Q
合作探究
1.一天晚饭后，姐姐小丽带着弟弟小刚出去散步，经过一盏路灯时，小刚突然高兴地对姐姐说：“我踩到你的‘脑袋’了”.
你能确定小刚此时所站的位置吗？
2.如果此时小刚的影子与姐姐小丽的影子一样长，
你能在图中画出表示小刚身高的线段吗？
合作探究
小结：
发光点、物体上的点及其影子上的对应点在一条直线上.
合作探究
合作探究
1.如果两棵小树的影子方向相同，能判断它们是平行投影吗？
不能
2.如果两棵小树的影子方向相反，能判断它们是中心投影吗？
不能
3.如果两棵小树的影子方向相同，
且树高与影长不成比例，能判断它们是中心投影吗？
不能
合作探究
在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时刻、
一盏灯下形成的中心投影吗？
合作探究
在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时刻、一盏灯下形成的中心投影吗？
课堂小结
投影所在的平面叫做投影面.
照射光线叫做投影线.
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影.
投影：
课堂小结
平行投影：
有时光线是一组互相平行的射线,例如太阳光或探照灯光的
一束光中的光线,由平行光线形成的投影是平行投影.
中心投影：
由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影.
课堂小结
投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.
投影
平行投影
中心投影
正投影
斜投影
课堂小结
一天中影子的变化情况是：
正西
→
北偏西
→
正北
→
北偏东
→
正东
平行投影的应用：
（1）根据阳光下的影子的大小、位置的变化判断不同时刻
;
（2）已知一物体及影子，可作出同一时刻另一物体在阳光下的影子.
课堂小结
归
纳
课堂小结
归
纳
物体
物体平行于投影面
物体倾斜于投影面
物体垂直于投影面
线段
面
不同位置
形状、大小不变（全等）
形状、大小不变（全等）
大小变化
形状、大小均变化
点
28
课堂小结
当物体的某个面平行于投影面时,
这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.