19.1 平行四边形水平测试(1)及含答案

19.1平行四边形水平测试
一、选择题：（每题8分，共24分）
1．平行四边形的两邻边分别为3、4，那么其对角线必（ ）
A.大于1 B.小于7
C.大于1且小于7 D.小于7或大于1
2．在ABCD中，M为CD的中点，如DC=2AD，则AM、BM夹角度数是（ ）
A.90° B.95°
C.85° D.100°
3．如图1，四边形ABCD是平行四边形，∠D=120°，∠CAD=32°.则∠ABC、∠CAB的度数分别为（ ）
A.28°，120° B.120°，28°
C.32°，120° D.120°，32°
4．在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（ ）
A.1∶2∶3∶4 B.1∶2∶2∶1
C.1∶1∶2∶2 D.2∶1∶2∶1
5．如图2，□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（ ）
A.8.3 B.9.6 C.12.6 D.13.6
6．下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A.AB=CD，AD∥BC B.AB=CD，AB∥CD
C.AB∥CD，AD∥BC D.AB=CD，AD=BC
7．在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下六个说法中，正确的说法有（ ）
（1）如果再加上条件“AD∥BC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
（2）如果再加上条件“AB=CD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
（3）如果再加上条件“∠DAB=∠DCB”那么四边形ABCD一定是平行四边形；
（4）如果再加上“BC=AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
（5）如果再加上条件“AO=CO”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
（6）如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形.
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
8．斜拉桥是利用一组组钢索，把桥面重力传递到耸立在两侧的高塔上的桥梁，它不需建造桥墩．如图3中，A1B1、A2B2、…、A5B5是斜拉桥上5条互相平行的钢索，并且B1、B2、B3、B4、B5被均匀的固定在桥上．如果最长的钢索A1B2=80m，最短的钢索A5B5=20m，那么钢索A3B3、A2B2的长分别为（ ）
A．50m、65m B．50m、35m； C．50m、57.5m D．40m、42.5m
图4
二、填空题：（每题3分，共24分）
1．已知：平行四边形一边AB=12 cm,它的长是周长的，则BC=______ cm,CD=______ cm.
2．如图4,在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，图中全等三角形共有________对.
3．如果平行四边形的一条边长是8，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线长m的取值范围是________.
4．在□ABCD中，AB=3，BC=4，则□ABCD的周长等于_______.
5．平行四边形的周长等于56 cm，两邻边长的比为3∶1，那么这个平行四边形较长的边长为_______.
6．将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为______.
7．若三角形的周长为56cm，则它的三条中位线组成的三角形的周长是_____．
8．如图5所示，要测量A、B两点间的距离，在O点设桩，取OA中点C，OB中点D，测得CD=31.4m，则AB=__________m．
三、解答题：（28分）
1．（6分）如图6，在□ABCD中，AB=AC，若□ABCD的周长为38 cm，△ABC的周长比□ABCD的周长少10 cm，求□ABCD的一组邻边的长.
2．（6分）如图7，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，MN是过O点的直线，交BC于M，交AD于N，BM=2，AN=2.8，求BC和AD的长.
3．（8分）如图8，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？说明理由.
4．（8分）如图9，在□ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F.那么OE与OF是否相等？为什么？
四、探索拓广（24分）
1．（12分）如图10，□ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA的中点，H是OC的中点，四边形EGFH是平行四边形，说明理由.
2．（12分）已知：△ABC中，AB=10．
（1）如图11①，若点D，E分别是AC，BC边的中点，求DE的长；
（2）如图11②，若点A1，A2把AC边三等分，过A1，A2作AB边的平行线，分别交BC边于点B1，B2，求A1B1+A2B2的值；
（3）如图11③，若点A1，A2，…，A10把AC边十一等分，过各点作AB边的平行线，分别交BC边于点B1，B2，…，B10．根据你所发现的规律，直接写出A1B1+A2B2+…+A10B10的结果．
五、提升能力 超越自我（24分）
1．（12分）如图12，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗？为什么？
2、（12分）已知：如图13①所示，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F、G．连结FG，延长AF、AG，与直线BC相交，易证FG=（AB+BC+AC）．
（1）BD、CE分别是△ABC的内角平分线（如图13②）；
（2）BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线（如图13③），则在图13②、图13③两种情况下，线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对其中的一种情况给予证明．
参考答案
一、选择题
1、C ；2、A ；3、B；4、D； 5、B；6、A；7、B；8、A；
二、填空题
1、24 CD=12 ；2、4；3、10＜x＜22 ；4、14 ；5、21 cm ；6、3 ；7、28cm；8、62．8；
三、解答题
1、9 cm,10 cm
2、BC=AD=4.8
3、AE=CF □AECF
4、OE=OF,△BOE≌△DOF
四、探索拓广
1、是平行四边形,△AOE≌△COF.
2、（1）依据三角形中位线定理，有DE=AB=5．
（2）设A1B1=x，则A2B2=2x．
∵A1，A2是AC的三等分点，且A1B1∥A2B2∥AB．
∴由梯形中位线定理，有x+10=4x，解之得x=．
这时A1B1+A2B2=10．
（3）同理，可求出A1B1+A2B2+A3B3=15，A1B1+A2B2+A3B3+A4B4=20，…，
从而A1B1+A2B2+…+A10B10=50．
五、提升能力 超越自我
1、是平行四边形，四边形AMCN、BMDN是平行四边形.
2、解：猜想结果：图②中，FG=（AB+AC-BC）；
图③中，FG=（BC+AC-AB）．
证明图②的结果如下：
如图所示，分别延长AG、AF交BC于H、K．
在△ABF和△KBF中，
∵∠ABF=∠KBF，BF=BF，
∠BFA=∠BFK=90°，
∴△ABF≌△KBF（ASA）．
∴AF=FK，AB=BK（全等三角形的对应边相等）．
同理△ACG≌△HCG．
∴AG=GH，AC=HC．
∴FG=HK（三角形中位数定理）．
又∵HK=BK-BH=AB-（BC-CH）=AB-（BC-AC）=AB+AC-BC，
∴FG=（AB+AC-BC）．
图1
图3
图5
图6
图9
图11
图12
图13