19.1.2 平行四边形的判定(1)(含答案)
文档属性
| 名称 | 19.1.2 平行四边形的判定(1)(含答案) |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 43.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-05-20 00:00:00 | ||
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文档简介
19.1.2 平行四边形的判定(1)
◆回顾归纳
平行四边形的判定方法有：两组对边______的四边形是平行四边形；对角线____的四边形是平行四边形．
◆课堂测控
测试点 平行四边形的判定方法
1．下列条件中，能确定一个四边形是平行四边形的是（ ）
A．一组对边相等 B．一组对角相等
C．两条对角线相等 D．两条对角线互相平分
2．在两个全等的三角形最多能拼成______个不同的平行四边形．
3．如图所示，AC是四边形ABCD的对角线，∠1=∠2，要使四边形ABCD是平行四边形，还需要增加一个条件是_______．
4．（合作探究题）如图所示，ABCD的对角线交点是O，直线EF过点O，且平行于BC，直线GH为O点平行于AB，则图中能用字母表示的平行四边形共有多少个？
◆课后测控
1．一组对边平行，一组对角相等的四边形是______四边形．
2．在四边形ABCD中，已知∠A=∠C，∠B=∠D，则四边形ABCD是______四边形．
3．已知一个四边形的边长分别是a，b，c，d，其中a，c为对边，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则此四边形为______四边形．
4．能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD B．∠A=∠B，∠C=∠D C．AB=CD，AD=BC D．AB=AD，CB=CD
5．如图所示，已知△ABC中，∠ABC=∠BAC，D是AB的中点，EC∥AB，DE∥BC，AC与DE交于点O，则下列结论中，不一定成立的是（ ）
A．AC=DE B．AB=AC D．AD∥EC且AD=EC D．OA=OE
6．如图所示，在平行四边形ABCD中，M，N分别是AO，OC的中点，
求证：DN=BM．（用最简便的方法证明）
7．如图19-1-22，在ABCD中，AM=CN，求证：四边形MBND是平行四边形．
8．如图所示，ABCD中，M，N，P，Q分别为AB，BC，CD，DA上的点，且AM=BN=CP=DQ．
求证：四边形MNPQ为平行四边形．
( http: / / )
9．如图所示，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，点E在BC上，点F在AD上，AF=CE，EF与对角线BD相交于点O，求证：O是BD的中点．
10．如图，在ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线交于点P．
（1）求证：△ABE≌△DFE；
（2）试连结BD，AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论．
( http: / / )
◆拓展创新
11．如图所示，在ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．请你以F为一个端点，和图中已知标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）．
（1）连结______；（2）猜想：_______=______；
（3）证明：
答案:
回顾归纳
分别相等，互相平分
课堂测控
1．D 2．3 3．∠3=∠4或AB∥CD等 4．共有10个
课后测控
1．平行 2．平行
3．平行 点拨：（a-c）2+（b-d）2=0，则a=c，b=d．
4．C 5．B
6．点拨：由OB=OD，OM=ON知四边形DMBN为平行四边形，则DN=BM．
7．∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD．
∵AM=CN，
∴BM=DN，
∴四边形MBND是平行四边形．
8．∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D，
∵AM=BN=CP=DQ．
∴BM=DP，AQ=CN．
在△AMQ和△CPN中，AM=CP，∠A=∠C，
AQ=CN，∴△AMQ≌△CPN（SAS），MQ=PN，
同理可证：△BMN≌△DPQ，∴MN=PQ，
故四边形MNPQ是平行四边形．
9．∵AB=DC，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∴AD∥BC，∴∠DFE=∠BEF，∠ADB=∠DBE．
∵AF=CE，AD=BC，
∴DF=BE，
∴△DOF≌△BOE，∴BO=DO，即O是BD中点．
10．（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠A=∠EDF，
又∵AE=DF，
∴△ABE≌△DFE．
（2）∵△ABE≌△DFE，
∴BE=EF，
又∵AE=DE，
∴四边形ABDF是平行四边形．
拓展创新
11．解法一：（如图）
（1）连结BF．
（2）猜想：BF=DE．
（3）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAE=∠BCF．
在△BCF和△DAE中，
∴△BCF≌△DAE，∴BF=DE．
解法二：（如图）
（1）连结BF．
（2）猜想：BF=DE．
（3）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AO=OC，DO=OB，
∵AE=FC，∴AO-AE=OC-FC，∴OE=OF．
∴四边形EBFD为平行四边形，∴BF=DE．
解法三：（如图）
（1）连结DF．
（2）猜想：DF=BE．
（3）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴CD∥AB，CD=AB，
∴∠DCF=∠BAE．
在△CDF和△ABE中， HYPERLINK "http://"
∴△CDF≌△ABE，∴DF=BE．
◆回顾归纳
平行四边形的判定方法有：两组对边______的四边形是平行四边形；对角线____的四边形是平行四边形．
◆课堂测控
测试点 平行四边形的判定方法
1．下列条件中，能确定一个四边形是平行四边形的是（ ）
A．一组对边相等 B．一组对角相等
C．两条对角线相等 D．两条对角线互相平分
2．在两个全等的三角形最多能拼成______个不同的平行四边形．
3．如图所示，AC是四边形ABCD的对角线，∠1=∠2，要使四边形ABCD是平行四边形，还需要增加一个条件是_______．
4．（合作探究题）如图所示，ABCD的对角线交点是O，直线EF过点O，且平行于BC，直线GH为O点平行于AB，则图中能用字母表示的平行四边形共有多少个？
◆课后测控
1．一组对边平行，一组对角相等的四边形是______四边形．
2．在四边形ABCD中，已知∠A=∠C，∠B=∠D，则四边形ABCD是______四边形．
3．已知一个四边形的边长分别是a，b，c，d，其中a，c为对边，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则此四边形为______四边形．
4．能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD B．∠A=∠B，∠C=∠D C．AB=CD，AD=BC D．AB=AD，CB=CD
5．如图所示，已知△ABC中，∠ABC=∠BAC，D是AB的中点，EC∥AB，DE∥BC，AC与DE交于点O，则下列结论中，不一定成立的是（ ）
A．AC=DE B．AB=AC D．AD∥EC且AD=EC D．OA=OE
6．如图所示，在平行四边形ABCD中，M，N分别是AO，OC的中点，
求证：DN=BM．（用最简便的方法证明）
7．如图19-1-22，在ABCD中，AM=CN，求证：四边形MBND是平行四边形．
8．如图所示，ABCD中，M，N，P，Q分别为AB，BC，CD，DA上的点，且AM=BN=CP=DQ．
求证：四边形MNPQ为平行四边形．
( http: / / )
9．如图所示，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，点E在BC上，点F在AD上，AF=CE，EF与对角线BD相交于点O，求证：O是BD的中点．
10．如图，在ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线交于点P．
（1）求证：△ABE≌△DFE；
（2）试连结BD，AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论．
( http: / / )
◆拓展创新
11．如图所示，在ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．请你以F为一个端点，和图中已知标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）．
（1）连结______；（2）猜想：_______=______；
（3）证明：
答案:
回顾归纳
分别相等，互相平分
课堂测控
1．D 2．3 3．∠3=∠4或AB∥CD等 4．共有10个
课后测控
1．平行 2．平行
3．平行 点拨：（a-c）2+（b-d）2=0，则a=c，b=d．
4．C 5．B
6．点拨：由OB=OD，OM=ON知四边形DMBN为平行四边形，则DN=BM．
7．∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD．
∵AM=CN，
∴BM=DN，
∴四边形MBND是平行四边形．
8．∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D，
∵AM=BN=CP=DQ．
∴BM=DP，AQ=CN．
在△AMQ和△CPN中，AM=CP，∠A=∠C，
AQ=CN，∴△AMQ≌△CPN（SAS），MQ=PN，
同理可证：△BMN≌△DPQ，∴MN=PQ，
故四边形MNPQ是平行四边形．
9．∵AB=DC，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∴AD∥BC，∴∠DFE=∠BEF，∠ADB=∠DBE．
∵AF=CE，AD=BC，
∴DF=BE，
∴△DOF≌△BOE，∴BO=DO，即O是BD中点．
10．（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠A=∠EDF，
又∵AE=DF，
∴△ABE≌△DFE．
（2）∵△ABE≌△DFE，
∴BE=EF，
又∵AE=DE，
∴四边形ABDF是平行四边形．
拓展创新
11．解法一：（如图）
（1）连结BF．
（2）猜想：BF=DE．
（3）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAE=∠BCF．
在△BCF和△DAE中，
∴△BCF≌△DAE，∴BF=DE．
解法二：（如图）
（1）连结BF．
（2）猜想：BF=DE．
（3）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AO=OC，DO=OB，
∵AE=FC，∴AO-AE=OC-FC，∴OE=OF．
∴四边形EBFD为平行四边形，∴BF=DE．
解法三：（如图）
（1）连结DF．
（2）猜想：DF=BE．
（3）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴CD∥AB，CD=AB，
∴∠DCF=∠BAE．
在△CDF和△ABE中， HYPERLINK "http://"
∴△CDF≌△ABE，∴DF=BE．